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  1. Geometría2012 Circunferencia y Círculo

  2. 1.1 Ángulo del centro y ángulo inscrito 1. Teoremas fundamentales (ángulos) Ángulo del centro: Tiene el vértice en el centro de la circunferencia, y mide lo mismo que el arco que subtiende. Ejemplo: Si el arco AB = 40º, entonces  = 40º 40° O: centro de la circunferencia

  3. Ángulo inscrito: Tiene el vértice en la circunferencia, y mide la mitad del arco que subtiende. Ejemplo: Si el arco AB = 50º, entonces  = 25º 50°

  4. a = g + d Corolario: Si un ángulo inscrito y un ángulo del centro subtienden el mismo arco, entonces el ángulo del centro es el doble del ángulo inscrito. 2a Además, se cumple que:

  5. Ejemplo: En la figura, si arco AB mide 70°, entonces el ángulo del centro AOB también mide 70° y el ángulo inscrito ACB mide 35°. 70° O: centro de la circunferencia

  6. 1.2 Igualdad de ángulos inscritos Si dos o más ángulos inscritos subtienden el mismo arco, éstos son iguales. a = b = g

  7. 1.3 Triángulo inscrito en una semicircunferencia Todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es rectángulo con hipotenusa igual al diámetro. 180° O: centro de la circunferencia

  8. 1.4 Cuadrilátero inscrito en una circunferencia En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los ángulos opuestos son suplementarios. Ejemplo: a + b = 180° g + d = 180°

  9. 1.5 Teorema del ángulo exterior Si aes ángulo exterior de la circunferencia, entonces:

  10. 1.6 Teorema del ángulo interior Si aes ángulo interior de la circunferencia, entonces:

  11. 2.1 Teorema de las secantes Sean PA y PB dos secantes, entonces: PA ∙ PD = PB ∙ PC 2. Teoremas fundamentales (trazos)

  12. En la figura, determinar PD si PA = 12, PB = 20 y PC = 6. PA y PB secantes. 12 x 6 20 PA ∙ PD = PB ∙ PC Ejemplo: 12 ∙ PD = 20 ∙ 6 12 ∙ PD = 120 PD= 10

  13. Sean PA una tangente y PC una secante, entonces: 2.2 Teorema de la tangente y secante (PA)2 = PC ∙ PD

  14. Sean PA y PC dos tangentes, entonces: 2.3 Teorema de las tangentes PA = PC

  15. Sean AB y CD dos cuerdas, entonces: 2.4 Teorema de las cuerdas AP ∙ PB = CP ∙ PD

  16. 2.5 Cuadrilátero circunscrito Sea ABCD cuadrilátero circunscrito a la circunferencia, entonces: Ejemplo: 5 + c = 7 + 8 c = 10 a + c = b + d