Comune di Carpi Le radici – Le ali METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della

1. Comune di Carpi Le radici – Le ali METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura KILOGRAMMO – Peso, massa, gravità Carpi, 13 aprile 2004

2. Epoca romana KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

3. Frazionamento e tentativi di unificazione I secoli che vanno dalla caduta dell’Impero Romano d’Occidente all’affermazione del Sistema Metrico-Decimale vedono un notevole frazionamento delle misure, analogamente a quanto visto per le lunghezze, e tentativi per lo più infruttuosi di giungere ad una unificazione delle unità. Alcuni esempi fra i tanti KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

4. Frazionamento e tentativi di unificazione Val d’Aosta XIV secolo: Amedeo VI ordina che nelle vendite al minuto si devono usare libbre di dodici once (una dozzina), mentre nei tributi dovuti ai conti le libbre devono essere di tredici once (insomma, una dozzina di tredici elementi). Notare che è lo stesso sovrano che qualche anno primo voleva imporre l’unificazione delle misure in tutto il suo territorio. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

5. Frazionamento e tentativi di unificazione Un altro esempio è il tentativo di uniformare tutti i pesi e le misure dello Stato milanese intrapreso nel 1595 dalle autorità spagnole. I decreti, disapplicati e inascoltati, restarono lettera morta fino al 1604 quando due gride, ancora più roboanti e ancora più inascoltate ordinarono l’introduzione di nuove unità comuni a tutto il territorio. Dopo soli sei mesi le nuove misure furono revocate. Il motivo? Non certo di carattere tecnico… KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

6. Frazionamento e tentativi di unificazione Era accaduto che alla ragguardevole diminuzione della libbra grossa di Milano -il peso impiegato nella vendita dei generi alimentari al minuto- non era seguita una corrispondente diminuzione dei prezzi. La libbra di pane insomma era diventata più leggera ma il suo prezzo era rimasto lo stesso. Evidenti problemi di ordine pubblico erano quindi alla base della revoca del provvedimento di uniformazione delle misure. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

7. Fluttuazioni e tensioni Come per le misure di lunghezza, anche quelle di peso presentano numerose fluttuazioni nel tempo. Ma si tratta quasi sempre di fluttuazioni non casuali, che si manifestano sempre nello stesso verso, cioè a favore di chi detiene il potere. Ad esempio, il peso delle monete varia nel tempo, ma sempre a favore della zecca e mai a favore di chi le deve accettare e spendere. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

8. Fluttuazioni e tensioni Le regole sono spesso formulate in modo ambiguo, ed è su questo terreno che si sviluppano i rapporti di forza tra chi dà e chi riceve, chi paga e chi riscuote, chi compra e chi vende. E’ difficile incontrare una misura che sia sottratta a queste tensioni di tipo sociale: peso grosso, peso sottile, misura colma, misura rasa, di bilancia oppure di stadera… KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

9. Fluttuazioni e tensioni Commenta a questo proposito lo storico Ugo Tocci: “L’idea contemporanea di misura, razionale ed astratta, valida per tutti ovunque e sempre, frutto tipico dell’illuminismo, non è in alcun modo applicabile a quelle predecimali, nella loro stretta dipendenza dalle condizioni materiali delle popolazioni”. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

10. La doppia misura Sarebbe semplicistico ridurre il metodo della doppia misura negli schemi dell’inganno. Ad esempio, in un’epoca in cui la nozione della funzione mercantile era ancora poco chiara, essa permetteva all’operatore di realizzare il compenso al quale aveva diritto, vendendo – come prescriveva la morale corrente – allo stesso prezzo al quale aveva comprato. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

11. La doppia misura La doppia misura non è sparita di colpo con l’avvento del Sistema Metrico Decimale. Ancora a metà ‘800 una compagnia carbonifera inglese pagava ai minatori il carbone estratto sulla base del long ton (2240 libbre) e le rivendeva allo short ton (2000 libbre). KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

12. Monete Per molti secoli sono stati soprattutto le zecche e i cambiavalute a pretendere pesi esatti: ancor più che negli strumenti ottici e in quelli nautici, i guadagni di precisione hanno luogo in questo ramo di attività. Nella ricerca della precisione è dunque il settore dei pesi a sopravanzare gli altri. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

13. Monete Un elemento che si rivelò essenziale nel tentativo di raggiungere grandi precisioni è l’impiego di grani di vario tipo, caratterizzati da straordinaria stabilità ed uniformità, in grado di abbassare notevolmente il limite inferiore di misurabilità: alcuni semi utilizzati dai sumeri equivalevano a 46 milligrammi, i grani di frumento si “accontentano” di 0,1 g. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

14. Monete • La stretta correlazione fra monete e unità di peso si è protratta nel tempo. Ne sono un chiaro esempio le denominazioni di molte valute di uso recente o tuttora in corso: • ·lira (da libra, unità di peso, ma anche denominazione della bilancia) • pound inglese (dal latino pondus=peso) • ·dracma greca (“quello che si può prendere con una mano”) • ·peseta spagnola • ·peso in Colombia, Messico ecc. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

15. Bilance Molte fonti concordano nel far risalire l’uso della bilancia, specie per misure di una certa precisione, alla necessità di pesare i metalli preziosi, l’oro in primo luogo. Se rapportata ai tempi della sua invenzione, la bilancia o libra ha rappresentato il primo strumento di precisione costruito dall’uomo. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

16. Bilance L’eccezionale funzionalità dell’apparecchio e la sua intrinseca carica di suggestione hanno condotto a identificarla con una lunga serie di immagini e stereotipi allegorici. Da sempre la bilancia viene caricata di significati. E’ diventata il simbolo stesso della giustizia divina e umana, della legge, dell’equilibrio, della ragione, del giudizio. Porta la bilancia l’Arcangelo Michele per pesare le anime dei defunti sottoposti al giudizio supremo. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

17. Bilance Le bilance si basarono per un lunghissimo tempo sul principio di gravità, vale a dire su una leva che permette un confronto fra la merce da pesare e i campioni di riferimento. Già Archimede aveva compreso che sono uguali i momenti delle forze in gioco, determinati rispetto al fulcro della leva. A metà del ‘700 aumentarono i livelli di precisione introducendo l’orlo a coltelli e altri miglioramenti tecnici. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

18. Bilance Ma è solo fra la fine del ‘700 e i primi dell’800 con la comparsa dei primi tipi a torsione il livello di precisione migliorò decisamente. Da allora l’evoluzione tecnologica ha portato a livelli di esattezza prima impensabili. Fra l’altro è proprio una bilancia a torsione che permise a Cavendish di determinare per primo la costante di gravitazione universale alla fine del ‘700. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

19. Henry Cavendish (1731-1810) Bilancia a torsione KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

20. I campioni di peso Il primo e più semplice materiale usato come unità ponderale furono le pietre naturali e i sassi e, soprattutto per i pesi più piccoli, i semi di certe piante come le carrube del Medio Oriente, che attirarono subito l’attenzione delle civiltà mesopotamiche per la loro stupefacente uniformità di peso. Dai semi di carruba ha fra l’altro tratto la sua denominazione la misura standard (il carato) tuttora impiegata dai gioiellieri. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

21. I campioni di peso I Romani, come abbiamo visto, avevano pesi di valore esiguo come la siliqua, corrispondente a 0,189 grammi. Ma furono specialmente gli arabi a raggiungere un grado di precisione che ha dell’incredibile: le monete che essi coniarono fra il 750 e l’800 d.C. differiscono al più per 1/3 di milligrammo l’una dall’altra. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

22. Alla vigilia della svolta Non erano mancati, prima del ‘700, tentativi di unificazione. Di fronte ai sistematici fallimenti Diderot (1713-1784) afferma sconsolato in una delle voci dell’Encyclopédie: “La diversità dei pesi è una delle cose più imbarazzanti nel commercio, ma è un inconveniente irrimediabile”. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

23. Alla vigilia della svolta • Principali unità di peso utilizzate a Parigi alla fine del ‘700 • grano: 53 mg • oncia (576 grani): 30,6 g • libbra poids de marc (16 once): 489,5 g • Si tratta di unità di derivazione, in qualche modo, romana. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

24. Alla vigilia della svolta Spesso unità nominalmente uguali corrispondevano in realtà a valori diversi. La sopravvivenza di queste antiche misure di peso vennero percepite negli anni della Rivoluzione francese come “l’ultima testa d’idra del dispotismo”. I progetti di superamento di tale situazione trovarono un prezioso alleato nella comunità scientifica. Vediamo ad esempio il valore della libbra in alcune città francesi, rapportato alla libbra poids-de-marc utilizzata a Parigi. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

25. Valori della libbra in Francia KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

26. Alla vigilia della svolta Analogo discorso vale se si confronta la libbra parigina con quelle che venivano utilizzate negli altri Paesi europei. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

27. Valori della libbra in Europa KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

28. La Pila di Carlo Magno Il prototipo del peso, utilizzato per la determinazione della libbra, era la cosiddetta “pila di Carlo Magno”, che era stata fabbricata verosimilmente nel ‘400, e il cui nome derivava dal fatto che risultava essere una copia di un altro campione, andato perduto, fabbricato ai tempi di Carlo Magno. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

29. Massa e peso Fino a Newton questi due concetti, pur con qualche variazione nel corso dei secoli, sono stati a lungo identificati, e il peso di un corpo veniva sostanzialmente ritenuto una sua caratteristica intrinseca, come ad esempio il volume. La forza-peso, diretta verso il centro della Terra, varia in effetti al variare della quantità di materia che costituisce un corpo ed è abbastanza spontaneo identificare i due concetti. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

30. Massa e peso Nell’antichità erano noti, almeno dai tempi di Archimede, i tratti essenziali della statica: le condizioni di equilibrio delle forze, il concetto di momento di una forza, le applicazioni come la leva e il piano inclinato erano conosciute non solo empiricamente ma anche teoricamente. Le forze in sostanza venivano confrontate in equilibrio statico con altre forze, prese come riferimento. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

31. Massa e peso L’edificio della dinamica verrà completato da Newton con i Principia(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) del 1687. Di quest’opera affrontiamo alcuni caratteri essenziali che riguardano le unità che stiamo esaminando. Newton introduce, accanto a spazio e tempo, altre grandezze fondamentali per lo studio del moto: massa e forza. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

32. Newton (1642-1727) KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

33. Newton KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

34. Massa e peso Massa, che Newton identifica con la quantità di materia e definisce nel seguente modo: “Quantitas materiae est mensura eiusdem orta ex densitate et magnitude coniunctim”, vale a dire: “La quantità di materia è la misura della stessa desunta dalla densità e dal volume presi insieme”. Oggi diremmo: “La quantità di materia è data dal prodotto della densità per il volume: m=d*V” KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

35. Massa e peso • Forza, che è un’azione di vario genere che perturba un corpo: può essere chiamata di volta in volta tensione (di una fune), repulsione/attrazione (calamita), spinta (in un fluido), peso. Una forza è in grado di: • deformare un corpo elastico (effetto statico) • accelerare un corpo libero (effetto dinamico) KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

36. Massa e peso Il legame tra queste due grandezze è dato dalla celebre relazione che esprime il secondo principio della dinamica: F = causa della perturbazione a = effetto dinamico dell’azione della forza m = inerzia del corpo KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

37. La forza-peso Nell’impostazione newtoniana la forza-peso rientra pienamente come caso particolare, per quanto importante, del secondo principio della dinamica: F = forza-peso g = accelerazione di gravità KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

38. Massa e peso L’accelerazione di gravità è la stessa per tutti i corpi in uno stesso punto della superficie terrestre. E’ forse una costante universale? Alla fine del ‘600 l’astronomo Richet durante una spedizione alla Caienna nota che il periodo di oscillazione di un pendolo, che dipende dalla accelerazione di gravità, è diverso da quello dello stesso pendolo a Parigi. L’accelerazione di gravità, e dunque il peso, dipende dal luogo in cui viene misurata. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

39. Un kilogrammo d’oro Alcuni esempi: quotazione dell’oro ai primi di aprile 2004: 11,259 €/g. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

40. Massa e peso C’è un altro ambito importante della costruzione newtoniana in cui compare la massa, apparentemente con un diverso significato: la legge di gravitazione universale In essa compare la forza di gravitazione che si esercita fra due corpi di massa m1 ed m2 che in questo contesto vengono denominate masse gravitazionali KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

41. Massa e peso La massa sembra dunque avere un carattere si stabilità che il peso non ha, e questo dato viene rafforzato alla fine del ‘700 con la legge di conservazione della massa nelle reazioni chimiche ad opera di Lavoisier. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

42. Il kg campione La Pila di Carlo Magno servì di base ai lavori di Lavoisier su mandato dell’Accademia delle Scienze per la determinazione, nel 1792, del kilogrammo, partendo dalla Pila di Carlo Magno: il peso della quantità d’acqua che occupa, in determinate condizioni, il volume di 1 cm3. Il campione di platino dovuto a Fortin e Lenoir, un cilindro di altezza e diametro di base entrambi di circa 3,9 mm, fu presentato all’Assemblea Legislativa, assieme al metro, nel 1799. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

43. Etienne Lenoir (1744-1832) KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

44. Il kg campione Campione conservato al BIPM (Sèvres) KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

45. Il kg campione • In quello che poi sarebbe diventato il Sistema Internazionale di unità di misura questo prototipo viene preso come campione di massa. Infatti nel Sistema Internazionale, erede del SMD di fine ‘700, vengono prese come unità fondamentali in meccanica: • lunghezza (m) • massa (kg) • tempo (s) • mentre le altre grandezze come velocità, accelerazione e forza (che si misura in Newton) sono derivate da queste. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

46. Il kg campione Nel SI attualmente in vigore: m = 1 kg a = 1 m/s2 F = m*a = 1 kg*m/s2 = 1 N KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

47. Il kg campione • Purtroppo ancora oggi, a fare confusione, contribuiscono le unità di misura del sistema pratico, ampiamente usate nella vita civile, in quanto di fatto g è per noi costante. Infatti nel sistema pratico vengono prese come unità fondamentali: • lunghezza (m) • tempo (s) • forza (kgf o kgp), che è il peso del prototipo di kilogrammo campione. • Dunque: • 1 kgp = 1 kg*9,8 m/s2 = 9,8 N KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

48. Decenni 1800-1840 In questa lunga fase di transizione si passa da misure in certo senso concrete a misure astratte, fatte per ogni luogo e per ogni tipo di misurazione. Le resistenze furono fortissime, e furono vinte solo quando cambiarono radicalmente le società delle quali le misure tradizionali erano il prodotto. Possiamo suddividere in quattro fasi questi decenni cruciali. KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

49. Decenni 1800-1840 1) Il ritorno agli antichi nomi nel 1800. Un editto del 1800, nel tentativo di dare impulso alla diffusione del sistema metrico, stabilisce fra l’altro che “Per facilitare l’adozione del sistema metrico, le denominazioni date ai pesi e alle misure potranno, negli atti pubblici come negli usi comuni, essere tradotte con i nomi tradizionali francesi” KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità

50. Decenni 1800-1840 KILOGRAMMO - Peso, massa, gravità