1 / 60

Τζόγος, Κυκλωματα και Facebook 2 η Διάλεξη Α. Γελαστόπουλος Ρ. Γρηγορίου Θ. Κεχαγιάς Μάρτης 2009

Τζόγος, Κυκλωματα και Facebook 2 η Διάλεξη Α. Γελαστόπουλος Ρ. Γρηγορίου Θ. Κεχαγιάς Μάρτης 2009. Facebook by Touchgraph. Περίπατος στο Facebook Ερώτημα: Ποιος είναι ο Βασικός Facebooker?. Παράδειγμα: Που βαδίζουμε κύριοι. Παράδειγμα: Web Surfing.

abel-holloway
Télécharger la présentation

Τζόγος, Κυκλωματα και Facebook 2 η Διάλεξη Α. Γελαστόπουλος Ρ. Γρηγορίου Θ. Κεχαγιάς Μάρτης 2009

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Τζόγος, Κυκλωματα και Facebook 2η Διάλεξη Α. Γελαστόπουλος Ρ. Γρηγορίου Θ. Κεχαγιάς Μάρτης 2009

  2. Facebook by Touchgraph

  3. Περίπατος στο Facebook Ερώτημα: Ποιος είναι ο Βασικός Facebooker?

  4. Παράδειγμα: Που βαδίζουμε κύριοι

  5. Παράδειγμα: Web Surfing

  6. Παράδειγμα: Αναφορές σε μια Εργασία

  7. Παράδειγμα: Αριθμός Erdos

  8. Πως να το μοντελοποιήσουμε? Τυχαίοι περίπατοι Γράφοι Αλυσίδες Markov

  9. Γράφοι Π.χ. V={Θανάσης, Ορέστης, Χριστίνα, ...}, Ε={ΘανΟρε, ΘανΧρι, ΟρεΧρι,...} • Με γράφους μπορούμε να μοντελοποιήσουμε: • Ηλ. Κυκλώματα • Το Facebook • Το Internet / Web • Το …

  10. Facebook by Touchgraph

  11. Αλυσίδες Markov Ενας τυχαίος περίπατος πάνω σε γράφο Μαρκοβιανή ιδιότητα: το παρελθόν δεν μετράει:

  12. Τυχαίος Περίπατος στο Facebook(Touchgraph)

  13. Παράδειγμα 1

  14. 0 1 2 3 4 5 Παράδειγμα 2

  15. Παράδειγμα 3

  16. Παράδειγμα 4

  17. Παράδειγμα 5

  18. Παράδειγμα 6 3 4 0 1 2

  19. Ασυμπτωτική Συμπεριφορά

  20. Θεώρημα: Αν υπάρχει s >0 τέτοιο ώστε Ps > 0, τότε υπάρχουν pn(n=1,2,…,N) τέτοια ώστεγια m, n = 1, …, N: limt∞[Pt]mn= pn

  21. Ερώτημα:Ποιος είναι ο βασικόςFacebooker? 1η Απάντηση:Αυτός που έχει περισσότερη πιθανότητα (αυτός που έχει μέγιστη πιθανότητα ισορροπίας) Matlab Code

  22. Παράδειγμα 7 Facebook

  23. Ερώτημα:Ποιος είναι ο βασικόςFacebooker? 2η Απάντηση:Αυτός που είναι το κέντρο του γράφου ???

  24. Ευκλείδεια Γεωμετρία: Το κέντρο ενός κύκλου? Το κέντρο ενός παραλληλογράμμου? Το κέντρο ενός τυχόντος σχήματος?

  25. Κέντρο – Ορισμός 1: Δίνεται σχήμα S (ένα σύνολο σημείων) Το κέντροτου S είναι το σημείο M το οποίο ελαχιστοποιεί την ποσότητα δηλαδή

  26. Κέντρο – Ορισμός 2 (Βαρύκεντρο): Δίνεται σχήμα S (ένα σύνολο σημείων) Το κέντροτου S είναι το σημείο M το οποίο ελαχιστοποιεί την ποσότητα δηλαδή

  27. u v Γεωμετρία των Γράφων: Η απόσταση δύο κόμβων u,v ενός γράφου είναι το μήκοςτου μικρότερου μονοπατιού από το u,v d(u,v)=3

  28. u v

  29. Αλγόριθμος Floyd Υπολογισμός των αποστάσεων σε ένα Γράφο: Αρχικοποίηση: dist = … for (k=1:n) for (i=1:n) for (j=1:n) through_k = dist(i,k)+dist(k,j); if (through_k < dist(i,j)) dist(i,j) = through_k; end end end end

  30. Γεωμετρία των Γράφων: Δίνεται γράφος G (V,E). Το κέντροτου G είναι ο κόμβος u ο οποίος ελαχιστοποιεί την ποσότητα δηλαδή

  31. 1 2 3 4 8 6 5 7 9 Παράδειγμα 1

  32. 3 4 Παράδειγμα 2 0 1 2

  33. Παράδειγμα 3 (Facebook)

  34. Ερώτηση Ποια είναι η σχέση των δύο λύσεων του βασικού Facebooker?

  35. Εκμεταλλευόμαστε τη συμμετρία.Οι 3 πρώτες εξισώσεις είναι γραμμικώς εξαρτημένες. Η τέταρτη λέει ότι το άθροισμα των πιθανοτήτων είναι 1 α α α α α α α α α α β β β β γ β Λύση: β α α α α α α Αλλά το γ είναι το κέντρο, είτε με min(max(dist)) είτε με min(sum(dist)). Άρα «κέντρο != μέγιστη πιθανότητα»

  36. Ερώτηση ? Το θεώρημα δεν απαντάει στη σχέση μεταξύ των 2 λύσεων

  37. Six Degrees of Separation The planet is very large: 6.5b! Yet the world is small: 6˚

  38. Α Β 1 2 3 4 5 Six degrees of separation Ο συντομότερος δρόμος για να συνδεθούν μεταξύ τους δύο τυχαίοι άνθρωποι στην γη αποτελείται το πολύ από 6 ακμές.

  39. Έρευνα:Milgram(1967)300 γράμματα από Δυτική Αμερική με τον ίδιο προορισμό που βρισκόταν στην Μασαχουσέτη.

  40. Συμπεράσματα: Έφτασαν μόνο τα 64, με μέσω αριθμό ενδιάμεσων αλλαγών 5,5. Έλλειψη αξιοπιστίας λόγω μικρού αριθμού δείγματος.

  41. Έρευνα:Watts(2001) Αποστολή 28.000 e-mails σε 157 χώρες απ’ όλο τον κόσμο με τελικό στόχο 19 παραλήπτες. Συμπεράσματα: Ο μέσος όρος των ενδιάμεσων αποστολών ίσος με 6. Αξιόπιστο πείραμα, η θεωρία δείχνει να επαληθεύεται.

  42. Έρευνες σε social networks FACEBOOK • 14.562 χρήστες (κόμβοι) • 601.735 ακμές • Διάμετρος 8 Συμπεράσματα: • Για δύο τυχαίους χρήστες μέσος όρος της απόστασης 2,85. Το 0,69% των χρηστών αποτελούν αποκομμένα ζεύγη, για τα οποία δεν ισχύει η θεωρία.

  43. MSN • 240 εκατ. χρήστες (κόμβοι) • 30 δισ. συζητήσεις (ακμές) σε έναν μήνα • Υπολογισμός αποστάσεων χρηστών με τον αλγόριθμο Floyd Συμπεράσματα: Για δύο τυχαίους χρήστες μέσος όρος της απόστασης 6,6. Ωστόσο για το 22% των χρηστών η θεωρία καταρρίπτεται.

  44. Είναι τα αποτελέσματα αξιόπιστα..? Όχι γιατί…

  45. Διάγραμμα κατανομής ΜΣΝ χρηστών / απόλυτες τιμές Διάγραμμα κατανομής ΜΣΝ χρηστών / ανηγμένο κατά κεφαλή

  46. Α Β 1 2 3 4 5 Μαθηματική προσέγγιση: kΟ μέσος αριθμός γνωστών NΟ πληθυσμός της γης Για να αποδειχθεί η θεωρία αρκεί να δείξουμε ότι: k*k*k*k*k*k = N k6 = N

More Related