Statistika

1. Statistika Slaidrādē dota īsa informācija par statistikas pamatjēdzieniem,paraugi to aprēķināšanai. Pievienoti divi patstāvīgi veicami uzdevumi.

2. Tēmas izpratnei! kādam konkrētam mērķim • Datus (kvantitatīvus) vāc un apkopo noteiktas informācijas ieguvei : • preču apgrozījums • iedzīvotāju ienākumi • politiķu reitingi • mācību rezultāti • … • faktu konstatācija iekšējām vajadzībām • sabiedrības informēšana • situācijas analīze • situācijas prognozēšana • Datu atlases, t.i.- aptaujā vai mērījumos iesaistīto objektu skaita, iespējas: • visi objekti(ģenerālkopa) • objektu daļa (izlase) Pastāv dažādas iegūto datu interpretācijas iespējas!!!

3. Datu sakārtošana • Apzinot interesējošos objektus, iegūst skaitļu rindu. Piemēram- 4.klases skolēnu apavu izmēri:35; 36; 34; 34; 35; 37; 33; 35; 36 • Lai iegūtā informācija būtu pārskatāmāka, datus sakārto tabulā: • Uzdevums: Šos datus norakstiet- tie jāapstrādā atbilstoši nākamajiem paraugiem- jānosaka relatīvais biežums, aritmētiskais vidējais, moda un mediāna.

4. Dažkārt apzināts tiek lielāks objektu skaits un ērtāk ir izmantot biežumu izteiktu procentos. Piemērs: Tiek skaidrots ciemata mājdzīvnieku skaits. Iegūti dati: 0; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 1; 0; 2; 2;3; 0; 1; 1; 2; 3; 2; 3; 1 Ieraksta datus tabulā Aprēķina elementu kopskaitu (piemērā 20) Procentu atrašanai katras vērtības biežumu izdala ar kopskaitu un pareizina ar 100

5. Vidējaisaritmētiskais ir viens no savākto datu raksturlielumiem.To apzīmē vai Rēķina: Grieķu alfabēta burts sigma apzīmē summu (arī Microsoft Exel) Pieraksta ar formulu: Piemērs datiem ar mājdzīvnieku skaitu

6. 1) Datu tabulu papildina ar kolonu, kurā aprēķina mājdzīvnieku kopskaitu- vispirms katrai vērtībai, tad kopējo. 2)Aprēķina aritmētisko vidējo izdalot visu mājdzīvnieku skaitu ar māju skaitu: • Atbilde: • matemātiskā- «katrā mājā vidēji ir 1,45 mājdzīvnieki» • loģiskā-«katrā mājā vidēji ir 1vai 2 mājdzīvnieki»

7. Mediāna (Me) - vidējais elements augošā skaitļu rindā.Mediāna atbilst kopas vidum - puse kopas elementu ir vienādi vai mazāki par mediānu un puse kopas elementu ir vienādi vai lielāki par mediānu. • Mediāna precīzāk raksturo kopu, kad tajā ir atsevišķi ļoti lieli vai ļoti mazi elementi. • Mediānu bieži lieto produkcijas kvalitātes kontrolē. • Lai aprēķinātu mediānu, • 1) sakārto visus elementus augošā secībā; 2) atrod vidējo elementu: • • ja elementu skaits n ir nepāra skaitlis, tad mediāna ir sakārtojuma      • ja elementu skaits pāra, tad mediāna ir vidējā un tam sekojošā elementa vidējais aritmētiskais (piemērs) ais elements

8. 11 Uzdevumā dota tabula ar skolēnu saņemtajiem vērtējumiem. 1)Vērtējumus sakārto augošā secībā 2)nosaka vērtējumu skaitu, atrod viduspunktu Elementu ir 24 Vidējais elements ir 24:2=12 3) tā kā elementu ir pāra skaits, tad mediāna ir 12-tā un 13-ā vērtējuma vidējais aritmētiskais. 11

9. Moda (Mo) – visbiežāk sastopamā kopas elementu vērtība. Kopai var būt vairākas modas. Kopai {1, 1, 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10} ir.. divas modas Mo = 1 un Mo = 7, jo abi šie elementi parādās vienādu vislielāko skaitu reižu. • Modu lieto: • lai pētītu pieprasījumu pēc …(maizes, apģērbiem..), • nosakot konkrētas preces pieprasītākos izmērus • …

10. Modas noteikšanai dotie elementi jāsakārto: augošā vai dilstošā secībā, biežuma tabulā. Iepriekš apskatītais uzdevums ar skolēnu vērtējumiem:. Moda ir 8(ar biežumu 5)

11. Ja datu apjoms ir ļoti liels, tos mēdz sagrupēt intervālos, arī šādi sagrupētiem datiem ir iespējams piemeklēt funkcijas vidējo un izkliedes mēru aprēķināšanai. Datus grupē intervālos grafiskai attēlošanai.Datus attēlo ar: histogrammu, ierastais nosaukums – stabiņu diagramma poligonu jeb lauztu līniju, kas savieno intervālu viduspunktus

12. Pareizai histogrammai vajag nepārtrauktu pazīmi (piem.- svars, temperatūra, vidējais vērtējums), kas sadalīta intervālos- uz horizontālās ass atliek intervāla labās robežas.Mācību rezultāti ballēs vai skolēnu skaits ir diskrēta pazīme- tā pieņem tikai noteiktas veselas vērtības, tātad- stabiņu diagramma.Poligons ir lauzta līnija, kas savieno intervālu viduspunktus.

13. Datu grafiski attēlojumi • Attēlošanai var izmantot skolēnu vidējos mācību vērtējumus (dati nepārtraukti). Piemēram- sakārtot intervālos un attēlot šādus vidējos vērtējumus:3,6; 3,4; 5; 5,3; 2,6; 4,6; 7,5; 3,2; 4,4; 5,6; 6,1; 3,6; 7,5; 4,5; 6,5; 7,3 • Datus vispirms apkopo tabulā, sadalot intervālos. Intervāla lielumus izvēlas tā, lai būtu ērti veidot attēlojumu- lai intervāli būtu samērīgi, tajos nebūtuļoti liels elementu skaits.

14. Poligonu var zīmēt virs histogrammas- savienojot stabiņu viduspunktus ar lauztu līniju.

15. Uzdevums:izvēlēties datus, kurus var attēlot histogrammā (var izmantot statistikas datu mājas lapuhttp://www.csb.gov.lv/dati/dati-245.html).Izveidot intervālu tabulu, uzzīmēt histogrammu un poligonu.

16. Ir situācijas, kad viena veida objektiem var piekārtot divus dažādus raksturojošus elementus. Piemēram- stāda augstums un tā laistīšanai patērētais ūdens daudzums. Šāda veida analīzes veic lauksaimniecībā, rūpniecībā u.tml. Skolā tika apkopoti dati par skolēnu vecumu un saņemto vidējo vērtējumu. Lielums, kas rāda, ka starp izvēlētajiem rādītājiem pastāv savstarpēja atkarība, ir korelācija

17. Ja var novilkt piemērotu taisni, tad pastāv lineāra korelācija (ir arī nelineāra korelācija un korelācijas koeficienta aprēķināšanas formula) Precīzāk korelāciju nosaka koeficients, kuru rēķina funkcija CORREL vai Data Analysis rīks Correlation. Piemēram, doto datu korelācijas koeficients ir 0,7, kas ir “vidēji cieša” korelācija.