Estruturas de Dados Aula 5: Matrizes

1. Estruturas de DadosAula 5: Matrizes 14/04/2014

2. Matrizes • Conjuntos bidimensionais declarados estaticamente float mat[4][3]; acesso de elemento: mat[2][0] linearizado=unidimensional: float mat[3*4]; acesso de elemento: mat[2*3+0] • Declaração de um vetor (estática ou dinâmica?) int v[10] int *v; v = (int*) malloc (n*sizeof(int)); v = (int*) realloc (v, m*sizeof(int));

3. Vetor – declaração estática • int v[10] • Precisamos saber o tamanho do vetor antes da execução do programa • v armazena o endereço de memória ocupado pelo primeiro elemento do vetor *v e v[0] *(v+1) e v[1] • Escopo de declaração local • Se o vetor for declarado dentro da função, não pode ser acessado fora da função

4. Vetor – declaração dinâmica • int *v; • v = (int*) malloc (n*sizeof(int)); • Tamanho do vetor pode ser definido em tempo de execução do programa • Variável ponteiro aponta para a primeira posição do vetor • Área ocupada pelo vetor permanece fora das funções até que seja liberada explicitamente por free()

5. Matrizes float mat[4][3] = {{5.0,10.0,15.0}, {20.0,25.0,30.0}, {35.0,40.0,45.0}, {50.0,55.0,60.0}}; Iteracaõ típica sobre todos os elementos: i=0;i<lin;i++ j=0;j<col;j++

6. Vetores bidimensionais (matrizes) • Elementos acessados pela indexação m[i][j] i acessa linha e j coluna • Elemento inicial m[0][0] • “m” representa um ponteiro para o primeiro “vetor-linha”, composto por 3 elementos. • Pode ser inicializada na declaração: • float mat [4][3] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}; • float mat [][3] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};

7. Passagem para funções • Tipo passado para função é o “vetor linha” • void f (..., float (*mat)[3], ...); • void f (..., float mat [][3], ...);

8. Matrizes Dinâmicas • Conjuntos bidimensionais não podem ser alocados dinamicamente no C • Abstrações conceituais com vetores são necessárias para alocarmos matrizes dinamicamente

9. Matrizes representadas por vetor simples • Matriz é representada por um vetor unidimensional • Primeiras posições do vetor armazenam os elementos da primeira linha • As posições seguintes armazenam da segunda linha, e assim por diante • Conceitualmente, estamos trabalhando com uma matriz • Concretamente, estamos representando um vetor unidimensional • Exige disciplina para acessar os elementos

10. Matrizes representadas por vetor simples • mat [i][j] V[k], com k = i*n+j, onde n é o número de colunas da matriz

11. Matriz representada por vetor simples • mat [i][j] mapeado para v[i*n + j] • m e n são as dimensões da matriz (de tamanho m*n elementos) float *mat; ... mat = (float*) malloc (m*n*sizeof(float)); ...

12. Operações com Matrizes • Exemplo: função transposta • Dada uma matriz, cria dinamicamente a matriz transposta • Matriz de entrada: mat (m x n) • Matriz de saída: trp • Uma matriz Q é a matriz transposta de M, se Qij = Mji float* transposta (int m, int n, float* mat);

13. Exemplo – matriz com vetor simples float* transposta (int m, int n, float* mat); { int i, j; float* trp; trp = (float*) malloc (n*m*sizeof (float)); for (i=0; i<m; i++) for (j=0; j<n; j++) trp[j*m+i] = mat [i*n+j]; return trp; }

14. Matriz representada por vetor de ponteiros • Cada linha da matriz é representada por um vetor separado • A matriz é representada por um vetor de vetores • Vetor de ponteiros • Cada elemento do vetor armazena o endereço de memória do primeiro elemento de cada linha

15. Matriz representada por vetor de ponteiros

16. Matriz representada por vetor de ponteiros • Precisamos alocar memória para o vetor de ponteiros e atribuir os endereços das linhas da matriz int i; float **mat; /*vetor de ponteiros*/ ... mat = (float**)malloc (m*sizeof(float*)); for (i=0; i<m; i++) mat[i] = (float*) malloc (n*sizeof(float));

17. Matriz representada por vetor de ponteiros • Para liberar o espaço de memória alocado ... for (i=0; i<m; i++) free (mat[i]); free (mat);

18. Operações com Matrizes • Exemplo: função transposta • Dada uma matriz, cria dinamicamente a matriz transposta • Matriz de entrada: mat (m x n) • Matriz de saída: trp • Uma matriz Q é a matriz transposta de M, se Qij = Mji float* transposta (int m, int n, float* mat); float** transposta (int m, int n, float** mat);

19. Exemplo – matriz com vetor simples float* transposta (int m, int n, float* mat); { int i, j; float* trp; trp = (float*) malloc (n*m*sizeof (float)); for (i=0; i<m; i++) for (j=0; j<n; j++) trp[j*m+i] = mat [i*n+j]; return trp; }

20. Exemplo – matriz com vetor de ponteiros float** transposta (int m, int n, float** mat); { int i, j; float** trp; trp = (float**) malloc (n*sizeof (float*)); for (i=0; i<n; i++) trp[i] = (float*) malloc(m*sizeof(float)); for (i=0; i<m; i++) for (j=0; j<n; j++) trp[j][i] = mat [i][j]; return trp; }

21. Resumindo • Matriz representada por vetor bidimensional estático: • elementos acessados com indexação dupla m[i][j] • Matriz representada por um vetor simples: • conjunto bidimensional representado em vetor unidimensional • Matriz representada por um vetor de ponteiros: • cada elemento do vetor armazena o endereço do primeiro elemento de cada linha da matriz

22. Exercício 1 • Implemente a função multiplicação de matriz usando a abordagem de alocação dinâmica de matrizes (vetor de ponteiros) • Multiplicação de matrizes: • entrada: • matriz A de dimensão m x p • matriz B de dimensão p x n • saída: matriz M de dimensão m x n, definida como: para i = 0 até m - 1, de 1 em 1 para j = 0 até n - 1, de 1 em 1 M[ i , j ] = 0 para k = 0 até p - 1, de 1 em 1 M[ i , j ] = M[ i , j ] + A[ i , k ] * B[ k , j ]

23. Resposta 1) Alocação float **matrix( row, col ) int row, col; { float **a = NULL; int i, j; a = (float**) malloc( row * sizeof(float*) ); if( a == NULL ) { fprintf(stderr,"\nProblema de alocacao !!!\n" ); return NULL; } for( i = 0; i < row; i++ ) { a[i] = (float*) malloc( col * sizeof(float) ); if( a[i] == NULL ) { printf("\nfprintf(stderr,"\nProblema de alocacao !!!\n" ); for( j = 0; j < i; j++ ) FREE( a[j] ); FREE( a ); return NULL; } } return a; }

24. Resposta 2) Liberação #define FREE(ptr) if(ptr!=NULL){free(ptr);ptr=NULL;} void matrix_free( M, row ) float ***M; int row; { int i; if( (*M) == NULL ) return; if( row == 0 ) EXIT("matrix_free row=0"); for( i = 0; i < row; i++ ) FREE( (*M)[i] ); FREE( (*M) ); } ATENÇÃO: Variável M é modificada dentro da função ==> Passagem por referência. Como M é ponteiro para ponteiro, então passagem de ponteiro para ponteiro para ponteiro.

25. void matrix_mult( M1, row1, col1, M2, row2, col2, M3, row3, col3 ) float **M1, **M2, ***M3; int row1, col1, row2, col2, *row3, *col3; { int i, j, k; if( col1 != row2 ) { fprintf( stderr, "matrix_mult> Cannot multiply matrices"); fprintf( stderr, " (%d,%d) x (%d,%d). Exit...\n", row1, col1, row2, col2 ); exit(1); } *row3 = row1; *col3 = col2; matrix_free( M3, *row3 ); (*M3) = matrix( *row3, *col3 ); /* Multiply */ for( i = 0; i < *row3; i++ ) { for( j = 0; j < *col3; j++) { (*M3)[i][j] = 0.0; for( k = 0; k < col1; k++ ) (*M3)[i][j] += M1[i][k] * M2[k][j]; } } } Resposta 3) Multiplicação

26. Resposta 4) Uso extern float **matrix(); // pode ser incluído em arq. de cabeçalho (.h) ... int linA, colA, linB, colB, linM, colM; float **A = NULL, **B=NULL, **M=NULL; ... A = matrix(linA,colA); B = matrix(linb,colB); … matrix_mult( A, linA, colA, B, linB, colB, &M, &linM, &colM ); ... matrix_free( &A, linA ); matrix_free( &B, linB ); matrix_free( &M, linM ); // Pós-condição: A==NULL, B==NULL, M==NULL, e memória liberada

27. Resposta

28. Exercício 2 • Implemente a função multiplicação usando a abordagem de alocação dinâmica de matrizes (representada por vetor simples) → veja 'matrix.c'