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  1. Teleinformática e Redes I Comunicação de Dados e Representação de Sinais Analógicos e Digitais Aula 03 Profa. Priscila Solís Barreto

  2. Bits, números e informação • Bit: numero com valor 0 ou 1 • n bits: representação digital para 0, 1, … , 2n • Byte ou Octeto, n = 8 • Palavra, n = 16, 32, ou 64 • n bits permitem a numeração de 2n possibilidades • Campo n-bit no cabeçalho • Representação de n-bits de uma amostra de voz • Mensagem consistente de n bits • O número de bits requeridos para representar uma mensagem é a medida do seu conteúdo de informação • Mais bits → Mais conteúdo

  3. Bloco Informação que ocorre em um único bloco Mensagem de texto Arquivo de dados Imagem JPEG Arquivo MPEG Tamanho = Bits / bloco ou bytes/bloco 1 kbyte = 210 bytes 1 Mbyte = 220 bytes 1 Gbyte = 230 bytes Stream Informação que é produzida e transmitida continuamente Voz tempo real Streaming vídeo Taxa de bits= bits / seg 1 kbps = 103 bps 1 Mbps = 106 bps 1 Gbps =109 bps Bloco vs. Informação de Stream

  4. Visão Abstrata da Transmissão de Dados Transmissor Receptor Canal de Comunicação • Propriedades do canal de comunicação: • Largura de banda • Atraso de propagação e transmissão • Jitter • Perdas/erros • Buffering

  5. Atraso de Transmissão • L numero de bits na mensagem • R bps velocidade do sistema de transmissão digital • L/R tempo para transmitir a informação • tprop tempo para que ou sinal se propague através do meio • d distancia em metros • c velocidade da luz (3x108 m/s não vazío) Uso de compressão para reduzir L Uso de modem rápido para aumentar R Colocar servidor mais próximo para reduzir d Delay = tprop + L/R = d/c + L/R segundos

  6. Compressão • Informação normalmente não representada de forma eficiênte • Algoritmos de compressão de dados • Representa a informação usando menos bits • Sem ruido: informação original recuperada de forma exata • E.g. zip, compress, GIF, fax • Ruidoso: recuperar informação aproximadamente • JPEG • Balanço entre # bits e qualidade • Relação da compressão • #bits (arquivo orginal) / #bits (arquivo comprimido)

  7. Informação de Stream • Um sinal de voz de tempo real deve ser digitalizado e transmitido conforme é produzido • O nível de um sinal analógico varia continuamente não tempo

  8. Exemplo • CD • Largura de banda de 22KHz • Cada amostra tem 16bits e ou sinal é amostrado a 44kamostras/seg • Em um sistema stereo (com dois canais): • 44.000 amostas/seg * 16 bits/amostra x 2 canais=1.4 Mbps • Uma hora de música = 317 Mbytes de informação

  9. Transmissor Converte informação em um sinal adequado para transmissão Injeta energia não meio de comunicacação ou canal O telefone converte voz em corrente elétrica Modem converte bits em tons Receptor Recebe energia do méio Converte ou sinal recebido de forma adequada para ser entregue ao usuário Telefone converte corrente em voz Modem converte tons em bits Transmissor Receptor Canal de comunicação Um sistema de transmissão

  10. Canal de Comunicação Par de fios de cobre Cabo coaxial Radio Luz em fibra óptica Luz não ar Infravermelho Sinal Recebido Sinal Transmitido Transmissor Receptor Canal de Comunicação Problemas de Transmissão Problemas na Transmissão • Atenuação do sinal • Distorção do sinal • Ruido • Interferencia de outros sinais

  11. Segmento de transmissão . . . Destinatário Repetidor Fonte Repetidor Comunicações de Longa Distância Analógicas • Cada repetidor restaura ou sinal analógico à sua forma original • A restauração é imperfeita • Distorção não é completamente eliminada • Ruido e interferência são parcialmente removidos • A qualidade do sinal diminui com ou número de repetidores • As comunicações são limitadas na distancia • Ainda utilizado em sistemas analógicos de TV a cabo • Analogia: Copiar uma música usando-se um gravador de fita

  12. Transmissão Analógica versus Digital Recebido Enviado Na transmissão digital todos os detalhes devem ser reproduzidos • Exemplos: AM, FM, TV aberta Na transmissão digital somente níveis discretos devem ser reproduzidos Recebido Enviado • Exemplo: telefonia digial, áudio CD d metros 0110101... Canal de comunicação 0110101...

  13. Em um canal de comunicação Segmento de Transmissão Receptor Fonte Repetidor Repetidor Sinal recuperado + Ruído residual Sinal atenuado e com distorção +ruído Amp. Equalizador Repetidor

  14. Transmissão analógica : todos os detalhes devem ser produzidos de forma precisa Enviado Analógico vs. Transmissão Digital Distorção Atenuação Recebido Transmissão Digital : somente níveis discretos devem ser reproduzidos Recebido Enviado Distorção Atenuação Receptor simples: O pulso original era positivo ou negativo?

  15. Segmento de transmissão . . . Destino Regenerador Fonte Regenerador Comunicações Digitais de Longa Distancia • O regenerador recupera a sequencia original de dados e a transmite não segmento seguinte • Projetado para que a probabilidade de erro seja pequena • Cada regeneração é como a primeira vez! • Comunicação é possível em distâncias muito longas • Sistemas digitais vs. sistemas analógicos • Menos potência, maiores distâncias, menor ou custo do sistema • Monitoramento, multiplexação, codificação, encriptação, protocolos …

  16. Repetidor Digital Decision Circuit. & Signal Regenerator Amplifier Equalizer Timing Recovery

  17. 7D/2 5D/2 3D/2 D/2 -D/2 -3D/2 -5D/2 -7D/2 Digitalização de um Sinal Analógico • Amostrar ou sinal analógico em tempo e amplitude • Encontrar a aproximação mais próxima Sinal original valor amostragem Aproximação 3 bits / sample Rs = Taxa de bits= # bits/amostra x # amostras/seg

  18. Taxa de bits de um sinal digitalizado • Largura de banda WsHertz: a velocidade de variação do sinal • Largura de banda mais alta → amostrar mais frequentemente • Taxa minima de amostragem = 2 x Ws • Precisão da representação : intervalo de aproximaçào de erro • Maior precisão → menor espaçamento entre valores de aproximação → mais bits por amostra

  19. Voz no telefone Ws = 4 kHz → 8000 amostras/sec 8 bits/amostra Rs=8 x 8000 = 64 kbps Telefones celulares usam algoritmos mais poderosos de : 8-12 kbps CD Audio Ws = 22 kHertz → 44000 amostras/seg 16 bits/amostra Rs=16 x 44000= 704 kbps por canal de audio MP3 usa algoritmos mais poderosos de compressão : 50 kbps por canal de audio Exemplo: Voz & Audio

  20. Transmissão de Informação de Stream • Taxa constante de bits • Sinais tais como a voz digitalizada produzem um stream estável : e.g. 64 kbps • A rede deve suportar a transmissão estável do sinal, e.g. circuito de 64 kbps • Taxa variável de bits • Os sinais tais como vídeo digitalizado produzem stream que variam na taxa de bits, e.g. de acordo com a movimentação e detalhe na cena • A rede deve suportar taxa de transmissão variável do sinal, e.g. comutação de pacotes ou suavização da taxa com circuito de taxa constante de bits

  21. Qualidade de Serviço de Stream Problemas na transmissão de rede • Atraso: A informação é entregue no tempo certo? • Jitter: A informação é entregue suficientemente ‘suavizada’? • Perda: A informação é entregue sem perdas? Se ocorrem perdas, a qualidade do sinal é aceitável? • Aplicações e protocolos de aplicação são desenvolvidos para lidar com estes problemas

  22. Digitalização de Sinais Analógicos • Amostragem: obter amostras de x(t) em intervalos uniformes de tempo • Quantização: mapear cada amostra em um valor de aproximação finita • Pulse Code Modulation: conversa de telefone • CD audio • Compressão: para diminuir a taxa de bits mais adiante, aplicar um método adicional de compressão • Coding diferencial : conversa telefonia celular • Codificação Subband : MP3 audio

  23. 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 x1(t) x2(t) . . . . . . . . . . . . t t 1 ms 1 ms Taxa de Amostragem e Largura de Banda • Um sinal que varia mais rapidamente precisa ser amostrada mais frequentemente • Largura de Banda mede a velocidade de variação do sinal • Que é a largura de banda de um sinal ? • Como se relaciona a largura de banda com a taxa de amostragem?

  24. Caraterização do Canal – Domínio da Frequência Aincos 2ft Aoutcos (2ft + (f)) Canal t t Aout Ain A(f) =

  25. 1 0 0 0 0 0 0 1 . . . . . . t O pulso 1 ms

  26. Caraterização do Canal – Domínio do Tempo h(t) Canal t t 0 td

  27. Introdução a Séries de Fourier A análise de Fourier foi introduzida em 1822 no trabalho “Théorie analyitique du chaleur” para tratar da solução de problemas de valores na fronteira e na condução do calor. Mais de século e meio depois as aplicações desta teoría são amplas: Sistemas Lineares, Comunicações, Física moderna, Eletrónica, Óptica, Processamento de Sinais, entre muitas outras.

  28. Funções Periódicas Uma Função Periódica f(t) tem a seguinte propriedade para todo valor de t. f(t)=f(t+T) A constante mínima para a qual se cumpre o anterior é chamado do período da função Aplicando ciclicamente a propriedade pode-se obter: f(t)=f(t+nT), onde n=0,1,  2, 3,...

  29. Funções Periódicas Exemplo: ¿Cuál é o período da função Solução.- Se f(t) é periódica então: Mas cos(x+2kp)=cos(x) para qualquer inteiro k, então para manter a igualdade é necessário que T/3=2k1p, T/4=2k2p Ou seja , T = 6k1p = 8k2p onde k1 e k2 são inteiros, O valor mínimo de T se obtém com k1=4, k2=3, ou seja,T=24p

  30. 3 f(t)=cos(t/3)+cos(t/4) 2 1 f(t) 0 -1 -2 24p -3 0 50 100 150 200 t Funções Periódicas Gráfico da função T

  31. Funções Periódicas Poderíamos pensar que qualquer soma de funções seno e coseno produz uma função periódica. Isto não é assim, por exemplo, consideremos a função f(t) = cos(w1t)+cos(w2t). Para que seja periódica precisamos encontrar dois inteiros m, n tais que w1T= 2pm, w2T=2pn onde Ou seja, a relação w1/ w2 deve ser um número racional.

  32. f(t)=cos(3t)+cos((3+pi)t) 2 1 f(t) 0 -1 -2 0 5 10 15 20 25 30 t Funções Periódicas Exemplo: a função cos(3t)+cos(p+3)t não é periódica, já que não é um número racional.

  33. Funções Periódicas Tarefa 1 : Encontrar o período das seguintes funções, se é que são periódicas: • f(t) = sen(nt), onde n é um inteiro. • f(t)= sen2(2pt) • f(t)= sen(t)+sen(t+p/2) • f(t)= sen(w1t)+cos(w2t) • f(t)= sen(2 t)

  34. Série Trigonométrica de Fourier Algumas funções periódicas f(t) de período T podem expresar-se pela seguinte série, chamada Série Trigonométrica de Fourier f(t) = ½ a0 + a1cos(w0t)+a2cos(2w0t)+... + b1sen(w0t)+b2sen(2w0t)+... onde w0=2p/T. e,

  35. Série Trigonométrica de Fourier É possível escrever de uma maneira ligeramente diferente a Série de Fourier, se observamos que o termoancos(nw0t)+bnsen(nw0t) se pode escrever como Podemos encontrar uma maneira mais compacta para expressar estes coeficiêntes pensando em um triângulo rectângulo:

  36. Série Trigonométrica de Fourier Dessa forma, temos que : bn qn an

  37. Série Trigonométrica de Fourier Se também definimos C0=a0/2, a série de Fourier pode-se escrever como Assim, e

  38. Série Trigonométrica de Fourier Tarefa 2: Definir adecuadamente os coeficiêntes C0, Cn e qn, de maneira que a série de Fourier se possa escrever como

  39. Componentes e harmônicos Assim, uma função periódica f(t) se pode escrever como a soma de componentes sinusoides de diferentes frequências wn=nw0. A componente sinusoide de frequência nw0: Cncos(nw0t+qn) é chamada de n-éssimo harmônico de f(t). O primero harmônico (n=1) é o componente fundamental e seu período é o mesmo que o de f(t) A frequência w0=2pf0=2p/T é a frequência angular fundamental.

  40. Componentes e harmônicos A componente de frequência zero C0, é ou componente de corrente direta (cd) e corresponde ao valor médio f(t) em cada período. Os coeficiêntes Cn e os ángulos qn são respectivamente as amplitudes e os ángulos de fase dos harmônicos.

  41. 3 f(t)=cos(t/3)+cos(t/4) 2 1 f(t) 0 -1 -2 24p -3 0 50 100 150 200 t Componentes e harmônicos Exemplo: A função Como foi mostrado tem um período T=24p, sua frequência fundamental é w0=1/12 rad/seg. Componente fundamental é da forma: 0*cos(t/12). Terceiro harmônico: cos(3t/12)=cos(t/4) Quarto harmônico: Cos(4t/12)=cos(t/3)

  42. 3 2 1 f(t) 0 -1 f(t)=1+cos(t/3)+cos(t/4) -2 24p -3 0 50 100 150 200 t Componentes e harmônicos Exemplo: Como pode-se ver, a função anterior tem tantas partes positivas como negativas, então seu componente de cd é zero, em vez Têm tantas partes acima como abaixo de 1 então, seu componente de cd é 1.

  43. Componentes e harmônicos Tarefa 3 Qual é a componente fundamental, de harmônicos diferentes de zero e o componente DC direta de • f(t) = sen2t • f(t) = cos2t ? Mostrar o gráfico das funções e marcar nelas o período fundamental e o componente de cd.

  44. ortogonalidade de senos e cosenos Um conjunto de funções fk(t) são ortogonais no intervalo a<t<b se duas funções fm(t), fn(t) de tal conjunto cumprem

  45. ortogonalidade de senos e cosenos Exemplo: as funções t e t2 são ortogonais no intervalo –1< t <1, pois Exemplo: As funções sen t e cos t são ortogonais no intervalo –p/2< t <p/2, pois

  46. Cálculo dos coeficiêntes da série Dada uma função periódica f(t), como se calcula a série de Fourier? O primeiro passo é calcular os coeficiêntes a0,a1,a2,...,b1,b2,... e considerando a ortogonalidade das funções seno e coseno, o processo pode ficar simplificado.

  47. Cálculo dos coeficiêntes da Série Multiplicando ambos lados por cos(nw0t) e integrando de –T/2 a T/2, obtemos: Similarmente, multiplicando por sen(nw0t) e integrando de –T/2 a T/2, obtemos: Similarmente, integrando de –T/2 a T/2, obtemos:

  48. Cálculo dos coeficiêntes da Série O intervalo de integração não precisa ser simêtrico respeito à origem. Como a ortogonalidade das funções seno e coseno não só acontece no intervalo de –T/2 a T/2, se não em qualquer intervalo que cobre um período completo: (de t0 a t0+T, com t0 arbitrário) as fórmulas anteriores podem calcularse em qualquer intervalo que cumpra este requisito.

  49. f(t) 1 t . . . -T/2 0T/2 T . . . -1 Cálculo de os coeficiêntes da Série Exemplo: Encontrar a Série de Fourier para a seguinte função de período T: Solução: A expressão para f(t) em –T/2<t<T/2 é

  50. Cálculo dos coeficiêntes da Série Coeficiêntesan: