Download
1 / 7
70 likes | 240 Vues
Rovnice a nerovnice. Rovnice v součinovém tvaru. VY_32_INOVACE_M1r0104. Mgr. Jakub Němec. Rovnice v součinovém tvaru. V minulých lekcích jsme se naučili, jakým způsobem řešit lineární rovnice – početně i graficky.
E N D
Rovnice a nerovnice Rovnice v součinovém tvaru VY_32_INOVACE_M1r0104 Mgr. Jakub Němec
Rovnice v součinovém tvaru • V minulých lekcích jsme se naučili, jakým způsobem řešit lineární rovnice – početně i graficky. • Pomocí lineárních rovnic však můžeme řešit i jiné typy rovnic, mezi jinými kvadratické rovnice nebo rovnice s neznámou ve jmenovateli. • V této lekci si ukážeme, jak uplatnit lineární rovnice při řešení rovnic vyššího řádu a to tak, že se pokusíme rozložit tyto rovnice na součin lineárních členů (zde budeme využívat rozklad výrazu na součin). • Řešení takového druhu rovnic je založeno na známém faktu, že součin několika čísel se rovná nule právě tehdy, když je alespoň jeden z činitelů roven nule.
Začneme s rovnicemi, které lze vyřešit pomocí rozkladu na součin dle vzorců pro kvadratické členy. V prvním příkladu lze využít vztah pro . Kořen rovnice je tzv. dvojnásobný (oba lineární členy jsou stejné), proto stačí vyřešit pouze jeden z nich. Získáme tak jediný kořen dané rovnice. Ve druhém příkladu se využije vztah pro . Po úspěšném rozkladu získáme dva lineární členy součinu, které zvlášť vyřešíme tak, že je položíme rovny nule. Získáme dva kořeny rovnice.
Druhou možností, jak rozložit výraz na součin, je vytýkání. V prvním příkladu vytkneme neznámou a, čímž získáme součin dvou lineárních členů. Když je opět položíme rovny nule, získáme dvě rovnice, po jejichž vyřešení dostaneme dva kořeny rovnice. Druhý příklad je poněkud obtížnější. Nejprve převedeme vše na jednu stranu rovnice. Poté lze po vhodné úpravě členů vytknout lineární člen. Po úpravě závorky získáme druhý lineární člen. Dopočtení rovnice je snadným cvičením.
Nyní již jsme připraveni i k výpočtu složitějších úloh. Nejprve vytkneme vše, co lze vytknout, z jednotlivých členů součinu. Poté upravíme výrazy v závorkách na součin lineárních členů. Získáme tak řadu lineárních rovnic, jejich řešení je snadné. U nalezených čtyřech kořenů proveďte zkoušku jako doplňkové cvičení.
Úkol závěrem • Řešte rovnice pomocí úpravy na součin lineárních členů a proveďte zkoušku: • a) • b) • c) • d)
Zdroje • Literatura: • CHARVÁT, Jura; ZHOUF, Jaroslav; BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia: Rovnice a nerovnice. 4. vydání. Praha: Prometheus, 2010, 223 s. ISBN 987-80-7196-362-2.
