Download
1 / 8
80 likes | 362 Vues
Rovnice a nerovnice. Kvadratické nerovnice. VY_32_INOVACE_M1r0119. Mgr. Jakub Němec. Kvadratická nerovnice. Již v případě nerovnic v součinovém tvaru se řada z vás pokusila lineární členy navzájem roznásobit, aby získala kvadratickou nerovnici.
E N D
Rovnice a nerovnice Kvadratické nerovnice VY_32_INOVACE_M1r0119 Mgr. Jakub Němec
Kvadratická nerovnice • Již v případě nerovnic v součinovém tvaru se řada z vás pokusila lineární členy navzájem roznásobit, aby získala kvadratickou nerovnici. • Postup při řešení kvadratických nerovnic však spočívá v přesném opaku. Budeme se pokoušet kvadratický tvar výrazu rozložit na součin lineárních členů, čímž získáme nulové body a intervaly, které budeme posuzovat. • Opět budeme porovnávat jednu stranu nerovnice vůči nule na druhé straně, díky čemuž budeme moci využít nulové body. • Nulové body budeme nejčastěji hledat pomocí diskriminantu, ale využít lze i další postupy pro řešení kvadratických rovnic, které již znáte z dřívějších lekcí.
Řešte danou nerovnici pro a výsledek zapište intervalem. Výraz na levé straně již nelze více upravit. Tento příklad lze řešit pomocí Viètových vzorců na součin lineárních členů, nebo můžeme vypočítat kořeny rovnice pomocí diskriminantu. Tím získáme kořeny, které lze převést na součin lineárních členů. Další postup již známe z řešení nerovnic v součinovém tvaru. Sestavíme tabulku pro nulové body a prověříme kladnost a zápornost lineárních členů v jednotlivých intervalech. Intervaly, v nichž je součin kladný, vyhovují nerovnici.
Řešte danou nerovnici pro a výsledek zapište intervalem. Výraz na levé straně již nelze více upravit. V tomto příkladu bude vhodnější využít diskriminant, pomocí něhož zjistíme nulové body nerovnice. Tím získáme kořeny, které lze převést na součin lineárních členů. Sestavíme tabulku pro nulové body a prověříme kladnost a zápornost lineárních členů v jednotlivých intervalech. Intervaly, v nichž je součin kladný, vyhovují nerovnici.
Řešte danou nerovnici pro a výsledek zapište intervalem. Výraz na levé straně již nelze více upravit. V tomto příkladu bude vhodnější využít diskriminant, pomocí něhož zjistíme nulové body nerovnice. Tím získáme kořeny, které lze převést na součin lineárních členů. Vidíme, že hodnoty diskriminantu nelze odmocnit na celé číslo, proto si můžeme pomoci zaokrouhlením, které nám postup ulehčí. Sestavíme tabulku pro nulové body a prověříme kladnost a zápornost lineárních členů v jednotlivých intervalech. Intervaly, v nichž je součin kladný, vyhovuje nerovnici. NEZAPOMEŇTE NA ZÁPIS POMOCÍ PŘESNÉHO TVARU NULOVÝCH BODŮ.
Řešte danou nerovnici pro a výsledek zapište intervalem. Výraz na levé straně již nelze více upravit. Po výpočtu diskriminantu zjistíme, že jeho hodnota je záporná. Musíme tedy dokázat, jaký výsledek nerovnice odpovídá pravdě. Z dřívějších lekcí umíme upravit kvadratický tvar na čtverec. Získaný výraz zcela jistě potvrzuje, že jakékoliv číslo, které dosadíme, bude nabývat kladných hodnot, nerovnice má tedy nekonečně mnoho řešení. Obdobně lze řešit tentýž příklad, jen se znaménkem , popř. . Analogicky zjistíme, že nerovnice nemá řešení.
Úkol závěrem • 1) Řešte nerovnici pro a výsledek zapište pomocí intervalu a znázorněte jej graficky: • a) • b) • c) • d)
Zdroje • Literatura: • CHARVÁT, Jura; ZHOUF, Jaroslav; BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia: Rovnice a nerovnice. 4. vydání. Praha: Prometheus, 2010, 223 s. ISBN 987-80-7196-362-2.
