ANÁLISE MULTIVARIADA DE DADOS

1. ANÁLISE MULTIVARIADA DE DADOS Hair, Anderson, Tatham & Black - 2005 -

2. Curso Análise Fatorial Exploratória e Confirmatória Claudette Maria Medeiros Vendramini Universidade São Francisco (USF) Laboratório de Métodos Estatísticos em Psicologia e Educação - LAMEPE -

3. IV Congresso Brasileiro de Avaliação PsicológicaV Congresso da Associação Brasileira de Rorschach e Métodos ProjetivosXIV Conferência Internacional de Avaliação Psicológica: Formas e Contextos Avaliação Psicológica: Formação, Atuação e Interfaces 29/07/2009 a 01/08/2009 - Campinas-SP

4. Interesse e utilidade • Avanços na análise de dados • Computadores podem analisar grande quantidade de dados complexos • Microcomputadores e programas estatísticos (SPSS, SAS, MINITAB, STATISTICA, entre outros • Cresce o interesse por técnicas multivariadas • Pouca bibliografia para pesquisador que não são especialistas em matemática ou estatística • Pesquisadores analistas de dados ou quantitativistas

5. Análise Uni e bivariada Análiseunivariada: Análise de distribuições de uma única variável Análisebivariada: classificação cruzada, correlação, análise de variância e regressão simples para analisar duas variáveis

6. Análise multivariada Análise simultânea de múltiplas variáveis em um único relacionamento ou conjunto de relações • Auxilia na compreensão de comportamentos complexos no ambiente de trabalho • Acrescenta informações potencialmente úteis • Permite preservar as correlações naturais entre as múltiplas influências de comportamento sem isolar qualquer indivíduo ou variável

7. Análise multivariada • Todas as variáveis devem ser aleatórias e inter-relacionadas • Diferentes efeitos das variáveis não podem ser interpretados de forma separada • Tem o propósito de medir, explicar e prever o grau de relacionamento entre combinações ponderadas de variáveis • Consiste em combinações múltiplas de variáveis • Inclui técnicas de múltiplas variáveis

8. Tomada de decisão • No meio educacional os indivíduos (diretores, professores, estudantes, entre outros) possuem características sócio-demográficas muito variadas • Somente pela análise multivariada as múltiplas relações podem ser analisadas • Todo pesquisador (profissional ou acadêmico) deve sustentar sua análise de dados em bases teóricas e quantitativas

9. A variável estatística • Combinação linear de variáveis, especificadas pelo pesquisador, com pesos empiricamente determinados por técnicas multivariadas Valordavariávelestatística = Xn é a variável observada wn é o peso determinado pela técnica multivariada • É importante compreender a contribuição de cada variável representada no modelo

10. A variável estatística (VE) • A VE é um único valor determinado para atingir melhor um determinado objetivo, como em: • Regressãomúltipla: melhor se correlacionar com a variável a ser predita • Análisediscriminante: criar escores para cada observação que diferencie de forma máxima os grupos de observações • Análisefatorial: VE’s que melhor representem a estrutura subjacente ou a dimensionalidade das variáveis representadas pelas suas intercorrelações

11. Escalas de medida • Tipos básicos: • Não-métricos (qualitativos) • Atributo • Característica • Propriedade categórica • Métricos (quantitativos) • Quantia ou magnitude, • Quantidade relativa • Grau

12. Técnicas de análise • Tipos de relação: • dependência • Uma VD em uma única relação • Diversas VD´s em uma única relação • Múltiplas relações de VD´s e VI´s • Interdependência • entre variáveis • entre casos/respondentes • entre objetos (mapeamento perceptual)

13. Regressão Múltipla • Abordagem: método que relaciona uma única VD métrica a duas ou mais VI´s métricas ou não métricas adequadamente transformadas em métricas • Objetivo: - examinar a relação entre uma VD e duas ou mais VI´s • Passos: - definir se o objetivo é de previsão ou de explicação • - selecionar VD e VI´s • - obter um tamanho de amostra adequado • - Verificar normalidade, linearidade, homoscedasticidade e independência dos termos de erro • - estimação do modelo de regressão • - avaliação do ajuste do modelo • - interpretação e validação dos resultados

14. Modelagem de equações estruturais • Abordagem: método que permite separar relações para cada conjunto de VD’s. Fornece uma estimação mais apropriada e mais eficiente para uma série de equações de regressão múltipla. • Objetivo: - estimar simultaneamente um conjunto de relações entre duas ou mais VD´s e duas ou maisVI´s • Passos: - especificar o modelo teórico (relações causais) • - construir um diagrama de caminhos • - traduzir o diagrama de caminhos em equações estruturais • - especificar o modelo de mensuração • - identificar correlações de construtos e indicadores • - Escolher o tipo de matriz de entrada de dados • - avaliar a identificação, estimativas e ajuste do modelo • - interpretação e validação dos resultados

15. Análise conjunta • Abordagem: é uma técnica multivariada usada especificamente para entender como os respondentes desenvolvem preferências por produtos, serviços ou idéias, combinando quantias separadas de valor fornecidas por cada atributo. • Objetivo: - examinar a relação entre uma VD e duas ou mais VI´s • - determinar a contribuição de VI´s • - estabelecer um modelo de julgamentos do consumidor • Passos: - construir um conjunto de produtos ou serviços reais ou hipotéticos combinando níveis selecionados de cada atributo • - apresentar as combinações a um conjunto de respondentes para avaliação geral (escolher entre um conjunto de produtos • - verificar a adequação da forma do modelo e da representatividade da amostra • - selecionar técnica de estimação e avaliar o ajuste • - interpretar e validar os resultados

16. Análise Fatorial • Abordagem: analisar a estrutura das intercorrelações entre um número de variáveis explicáveis em termos de dimensões latentes comuns denominadas fatores. • Todas as variáveis são consideradas simultaneamente para análise. • Objetivo: - resumir e reduzir dados • - identificar estrutura de relações entre variáveis • Passos: - definir se a análise é exploratória ou confirmatória • - calcular a matriz de correlações para especificar o agrupamento de variáveis • - analisar a matriz de correlações • - analisar a adequação da amostra • - determinar os fatores e o ajuste geral pelo método de fatores comuns ou de componentes principais

17. Análise de Agrupamentos • Abordagem: classificar uma amostra de indivíduos ou objetos em grupos mutuamente excludentes com base na similaridade dos indivíduos ou objetos. É uma classificação de acordo com relações naturais. Semelhante à análise fatorial que agrega variáveis, em análise de agrupamentos se agrega indivíduos ou objetos. • Objetivo: - encontrar subgrupos significativos de indivíduos ou objetos • - estabelecer o perfil das pessoas ou variáveis • Os grupos não são pré-definidos, são identificados na análise. • Passos: - medir a similaridade ou associação entre sujeitos para determinar o número de grupos • - agrupar os sujeitos ou objetos • - estabelecer o perfil das pessoas ou variáveis

18. Escalonamento multidimensional • Abordagem: determinar a imagem relativa percebida de um conjunto de objetos (itens associados a percepções comumente consideradas como produto, serviço, imagem, aroma). Transforma julgamentos de consumidores quanto à similaridade ou preferência em distâncias representadas em espaço multidimensional (mapa perceptual) • Objetivo: - explorar e identificar dimensões não reconhecidas que afetam o comportamento • - obter avaliações comparativas de objetos quando as bases específicas de comparação são desconhecidas ou identificadas • Passos: - identificar todos os objetos relevantes • - escolher entre dados de similaridade ou de preferência • - selecionar uma análise agregada ou desagregada

19. Análise de Correspondência • Abordagem: É uma técnica multivariada de interdependência entre objetos, composicional baseada na associação entre objetos e um conjunto de características descritivas ou atributos especificados pelo pesquisador. • Objetivo: - redução dimensional da classificação dos sujeitos ou objetos em conjunto de atributos • - mapeamento perceptual desses sujeitos ou objetos relativo a um conjunto de atributos • Acomoda dados não métricos e relações não lineares. • Passos: - organiza tabelas de contingência, isto é, tabelas cruzadas de duas variáveis categóricas • - transforma dados não métricos em métricos • - reduz dimensão • - faz mapeamento perceptual

20. Inferência estatística • Para interpretar as inferências estatísticas é necessário especificar os níveis de erros aceitáveis. • Em testes de hipótese se verifica se a afirmação feita a respeito de um parâmetro populacional , chamada de hipótese estatística, pode ser aceita ou não.

21. Teste de Hipóteses • Objetivo : Fornecer uma metodologia que permita verificar se os dados amostrais trazem evidências que apóiam ou não uma hipótese estatística. • Hipótese estatística : Conjectura sobre um ou mais parâmetros de uma população

22. Tipos de hipótese • Hipótese Nula(H0): É o que temos como verdade inicialmente • Hipótese Alternativa (H1): É a hipótese que surge baseada em experiências do pesquisador.

23. Probabilidades de erro em um teste para a diferença de médias

24. Fatores que determinam o poder de um teste estatístico • Tamanho do efeito • Estimativa do grau em que o fenômeno estudado existe na população • O valor de  • Tamanho da amostra

26. Construindo modelos multivariados Estágio 1 • Definir: • o problema de pesquisa (definir os conceitos e identificar as relações fundamentais a serem investigadas) • os objetivos de análise em termos conceituais • a técnica multivariada, de dependência ou de interdependência Estágio 2 • Desenvolver o plano de análise • Tamanho mínimo da amostra • Tipos das variáveis • Métodos de estimação • Tipos de medidas de associação

27. Construindo modelos multivariados Estágio 3 • Avaliar as suposições subjacentes a cada técnica multivariada • Para as técnicas baseadas em inferências • Normalidade multivariada • Linearidade • Independências de termos de erro • Igualdade de variância em uma relação de dependência

28. Construindo modelos multivariados Estágio 4 • Estimar o modelo multivariado • Avaliar o ajuste do modelo Estágio 5 • Interpretar as variáveis estatísticas • Identificar evidência empírica de relações multivariadas nos dados da amostra que possam ser generalizadas para a população Estágio 6 • Validação do modelo multivariado