Construções Lógico –Matemáticas – Aula 10

1. Construções Lógico –Matemáticas – Aula 10 IMES – Fafica Curso de Pedagogia – 2º Ano Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br

2. George: números escritos e o sistema numérico escrito in BRIZUELA, Bárbara M. Desenvolvimento matemático na criança. George era um menino de 5 anos, o qual frequentava a pré-escola de uma escola pública. Ele foi entrevistado individualmente como parte de um estudo envolvendo 30 crianças de pré-escola (Brizuela, 2001). George vivia em uma comunidade pobre às margens da cidade, e as famílias de seu bairro eram de classe baixa/média-baixa, da classe trabalhadora, de diversos backgrounds raciais e étnicos.

3. Atividade 1 George tinha de escrever os números 7, 1, 9, 19 e 8. 19 1 9 Um número maior que 7 (8) 7 Você consegue identificar corretamente os números escritos por George? Elabore alguma hipótese sobre a escrita de George.

4. Atividade 2 Depois de escrever os números 7, 1, 9, 19 e 8 foram feitas várias perguntas a George: Qual deles é o maior? De todos os números que estão aqui – um, sete, nove, oito. (Aponta para o 9). Nove? Como você sabe? Fácil, porque primeiro você vai para um, depois vai para dois, depois, vai para três, depois vai para quatro, depois vai para cinco, depois vai para seis, depois vai para sete, depois vai para oito, depois para nove.

5. Continuação da Atividade 2 Você pode fazer o dez? Zero e um um (escreve 01). Na área de linguagem escrita, Ferreiro e Teberosky salientam que as habilidades motoras finas da criança e sua escrita imperfeita dizem muito pouco sobre seus significados complexos (p. 32). Você acha que a escrita imperfeita de George revela algo sobre como ele compreende o sistema numérico escrito?

6. Atividade 3 Continuando as perguntas a George: Você pode escrever o número 19? Eu não sei fazer isso. Mas pelo menos vou escrever um 9. O quê revela a última fala de George?

7. Continuação da Atividade 3 Dando continuidade às perguntas a George: OK. Então o nove está no dezenove? Este (aponta para o 9) está no dezenove? Sim. E o que está faltando, então, para que seja dezenove? Dezena (acrescentando um 0 ao seu 9, acabando por escrever 90). O quê George entende por dezena?

8. Atividade 4 Mais tarde, durante a entrevista, foi solicitado a George que escrevesse o número 14: Eu vou fazer um pequeno. Um dezoito pequeno. Você está escrevendo catorze ou dezoito? Dezoito (escrevendo 08). OK. Você escreveu dezoito. Poderia escrever oitenta e três? Não, mas eu sei escrever 17. Vamos ver, escreva dezessete. Dezessete (escrevendo 70). Tem sete (apontando para o 7) e tem a dezena (apontando para o 0)

9. Continuação da Atividade 4 E onde está a dezena aqui (apontando para sua escrita do 18)? Dezoito. Onde está a dezena? Esta é a dezena (apontando para o zero em 08). Como George está se referindo ao zero? Justifique sua resposta. George está ciente de suas limitações nas escritas de números? Dê exemplos que comprovem sua hipótese.

10. Números coringas X Letras coringas Números coringas são aqueles que as crianças escrevem quando estão cientes de que um elemento adicional deveria estar incluído em sua escrita, mas não têm certeza de qual algarismo incluir. Alvarado e Ferreiro (2000) identificaram vários usos de números coringas: encontraram uma alta frequência do uso do zero como número coringa. Quinteros (1997) também relatou o uso de letras coringas por crianças. Segundo Quinteros, quando as crianças usam letras coringas, elas não tem certeza de terem usado a letra adequada, mas a usam, de toda maneira (...) Esses coringas ... são incluídos para substituir uma letras que elas têm certeza de que deveria estar incluída na palavra escrita, sem saber qual é. Faça uma pausa e reflita sobre a seguinte questão: existe alguma relação entre a aquisição do sistema alfabético escrito e o desenvolvimento do sistema numérico escrito?

11. Conclusões parciais Analise as seguintes hipóteses levantadas por George, justificando seus argumentos: Existem números com um algarismo e com dois algarismos. Números com nomes diferentes precisam ser escritos de forma diferente. Os algarismos (de 1 ao 9) fazem parte dos números com dois algarismos. O zero, quer como número quer como marca gráfica, pode fazer parte de um número de dois algarismos.

12. George não é um caso isolado Na amostra mais ampla da qual foi tirado o exemplo de George, em duas tarefas diferentes que requeriam que as crianças produzissem números de dois algarismos, um terço delas usou números coringas para representar as partes dos números que elas não sabiam representar. Além disso, no estudo com 30 crianças de pré-escola da qual foi selecionada a entrevista de George, a maioria das crianças escreveu números de dois algarismos com dois algarismos. Notavelmente, em todas as 30 entrevistas que foram realizadas, houve três casos em que as crianças não escreveram números de dois algarismos com dois algarismos. Marcos escreveu 41 como 401. Mickey escreveu 41 como 144. Quais hipóteses estas crianças estariam utilizando? Cory escreveu 52 como 1321

13. Transparência de um número A transparência de um número tem a ver com a possibilidade que tem um interlocutor ingênuo de identificar os elementos que constituem um número escrito compostoa partir de seu nome. Haas (1996) explica que os números são escritos em uma ordem temporal que é decrescente – dos elementos maiores para os elementos menores (...) Cada língua possui um ponto de corte, que em inglês é 20: antes do 20, os números menores são falados na ordem menor + maior e, depois de 20, na ordem maior + menor. Pense em qual seria o ponto de corte na língua portuguesa. De acordo com tais informações, como seria a composição de um número transparente?

14. Algumas considerações sobre o valor posicional nos números escritos • O valor posicional constitui um aspecto essencial do nosso sistema numérico escrito (...) A complexidade, para as crianças, do aspecto posicional em nosso sistema numérico foi reconhecida por professores do ensino fundamental e por diversos pesquisadores: • “O valor posicional é difícil demais para os alunos da 1ª série, e extremamente confuso para os da 2ª e até da 3ª série. Agrupar objetos e lidar com grandes quantidades é um problema, mas coordenar quantidades agrupadas com o sistema de numeração é outro bem diferente”. (Kamii, 1989). • Embora as crianças possam não compreender por completo o valor posicional como uma regra que governa o nosso sistema numérico, elas podem ser capazes de começar a desenvolver ideias sobre a importância da ordem e da posição nos números escrito. (LINK COM LINGUAGENS) Em seus próprios nomes, por exemplo, crianças bem pequenas sabem que a primeira e a última letra são diferentes. A primeira letras em um nome é uma letra muito importante, a qual adquire um status especial.

15. O papel da posição relativa nas ideias de George sobre números escritos. Em sua entrevista, George começou não se concentrando na posição dos algarismos nos números que escrevia. Por exemplo, ele escreveu 01 para 10. Qual é este (apontando para 01 em sua escrita de 10)? 10 Dez (apontando para 01). Dez? E este (apontando para o 10, impresso num cartão)? Qual é a ideia que George está começando desenvolver? Dez. Ambos são dez? Sim. Mas, veja, este começa com um. Este começa com zero. O zero ... Qual é dez? (Aponta para 01, o seu 10). E este aqui (apontando para 10 do cartão)? Um zero. Não é dez. (George concorda).

16. Verificando as ideias de George sobre o valor posicional Dando sequência foram apresentado a George três números diferentes, porém com os mesmos algarismos em posições diferentes: OK. E este número, George? Olhe para este. Você acha que um deles é maior? Eu acho que este é o maior (apontando para 273). Por quê? Sim. Por quê? Qual é a hipótese que George está apresentando agora? Por que este (apontando para o 7 do 273) é mais do que estes dois (apontando para o 2 e o 3 no 237 e no 273) Este é o número mais alto? O sete? Ou o ... (apontando para o 7 do 273) Estes dois são os mais altos (apontando para o 7 do 273 e no 237). Este é o mais alto (apontando para o 7 do 273), então é o maior. Eu sei, só não sei como eu sei. Como você sabe?

17. Confirmando as hipóteses sobre as ideias de George Foi solicitando a George que comparasse outros números de três algarismos: 573 134 E este aqui (apontando para o 573)? Um número alto. Esta fala de George comprova sua hipótese levantada anteriormente? Um número alto? Mas qual é o maior? Este aqui ou este outro? (Aponta para o 134). Por quê? Como você sabe? Por que tenho quatro (apontando para o 4 no 134) e este outro tem apenas 3 (apontando para o 3 no 573) Então este aqui é o maior, você acha (apontando para o 134)? (Faz sim com a cabeça).