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Diplomado de Ense anza de las Matem ticas

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Diplomado de Ense anza de las Matem ticas

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    1. Diplomado de Enseanza de las Matemticas

    2. Geometra euclidiana, los inicios del razonamiento cientfico

    3. Programa de contenidos. Modulo 2. Clase 1. Geometra Euclidiana: lneas, puntos y ngulos, polgonos y circunferencias. Aplicaciones. Clase2. Geometra Euclidiana: Crculos y tringulos, propiedades y aplicaciones Clase 3. Trigonometra: Tringulos rectngulos, relaciones, aplicaciones. Clase 4. Representacin de funciones algebraicas, exponenciales y trigonomtricas, aproximacin de funciones, aplicaciones Clase 5. Funciones continuas y discontinuas, representacin. Aplicaciones Clase 6. . Pendientes y derivadas de funciones, mximos y mnimos, variaciones y limites, aplicaciones.

    4. Programa de contenidos. Modulo 2. Clase 7. Calculo de reas y volmenes, ejemplos , problemas y aplicaciones. Clase 8. La geometra de tres dimensiones. Generacin de figuras bsicas, cuerpos simtricos, aplicaciones. Clase 9. Manipulacin y ensamble de cuerpos tridimensionales, estimacin de reas y volmenes, aplicaciones. Clase 10. Modelado de objetos y procesos mediante funciones. Aplicaciones.

    5. Tabla de contenidos Observando la naturaleza e identificando formas. La necesidad de replicar formas. Figuras de diferentes tamaos El taller de Euclides ngulos y Bisectrices Representaciones del espacio en 3D. Polgonos y cuadrilteros Aplicaciones (estudio de mecanismos) Polgonos irregulares Tringulos semejantes.

    6. Observando la naturaleza e identificando sus formas.

    7. Observando la naturaleza e identificando sus formas.

    8. Observando la naturaleza e identificando sus formas.

    9. Observando la naturaleza e identificando sus formas. Seguramente eso les ayudo a desarrollar la imaginacin y a plantearse la posibilidad de hacer sus propias representaciones de los objetos en su entorno. Las lneas rectas y pequeos trazos curvos les permitieron representar paisajes animales y personas.

    10. Observando la naturaleza e identificando sus formas. Desde luego las simetras y los objetos redondos como el sol y la luna les llamaron profundamente la atencin, luego descubrieron que haba otros igualmente redondos, como piedras y frutos en los arboles. As naci la idea del circulo y la necesidad de representarlo

    11. La necesidad de replicar formas Cuando ellos pudieron replicar segmentos de rectas y crculos en las paredes de las cuevas, su imaginacin les llevo a la idea de construir objetos que tuviesen esas formas. Lar ramas y varas de los arboles por un lado y el barro al que podan darle forma les permiti lograr su propsito As naci la geometra.

    12. Figuras de diferentes tamaos Desde luego que pronto se dieron cuenta que los objetos al igual que las figuras podan ser de diferentes tamaos y ello las a hacia distintas. De all surgi la necesidad de crear medidas y usarlas en sus pinturas y construcciones.

    13. El taller de Euclides

    14. El taller de Euclides

    15. La divisin del circulo Un hecho que llamo la atencin a los hombres antiguos fue que adems de su tamao, los crculos podan dividirse en porciones o arcos de diferente amplitud surgiendo el concepto de amplitud o ngulo .

    16. ngulos iguales y bisectrices Una vez que los primeros estudiosos de la geometra pudieron partir el circulo en fracciones les dieron a estas particiones el nombre de ngulos. Saber si dos ngulos eran iguales y dividir un Angulo en dos porciones iguales se convirtieron en objetivos importantes.

    17. La bisectriz de un ngulo

    18. La bisectriz de un ngulo

    19. La bisectriz de un ngulo

    20. ngulos iguales y comparacin de ngulos.

    21. La medicin de los ngulos Los primeros pueblos que se interesaron en las fracciones fueron los babilonios, que utilizaron el numero 60 para dividir la unidad. De ellos heredamos los 360 = 60 x 6 para medir una circunvolucin completa alrededor del circulo y partes de ella.

    22. Las dimensiones del espacio Desde algn momento remoto, los hombres primitivos se percataron que mientras sus pinturas se podan trazar en una superficie plana, los objetos reales existan en un espacio diferente y mas amplio. No sabemos cuando, pero en algn momento ellos comenzaron a distinguir entre el espacio de dos dimensiones y el real de tres dimensiones. (ser consientes de esto fue un gran paso adelante).

    23. Los polgonos En el plano los objetos reales se pueden aproximar por polgonos (varios lados) cerrados, diferentes a los polgonos abiertos que tambin les eran de utilidad en el trazo de escenarios. Los polgonos cerrados pueden ser construidos de manera que todos sus lados sean iguales.

    24. Tringulos y cuadrngulos

    25. Tetrgonos y rectngulos En estas dos figuras podemos observar la configuracin inicial de un cuadrngulo y una posible deformacin que no modifica la longitud der ninguno de sus lados

    26. Tetrgonos y rectngulos

    27. El pantgrafo ferroviario El pantgrafo ferroviario es un mecanismo articulado que transmite la energa elctrica que proporciona la fuerza de traccin a locomotoras, trolebuses, tranvas y otros vehculos.

    28. El pantgrafo Un pantgrafo es un mecanismo articulado basado en las propiedades de los paralelogramos; este instrumento dispone de unas varillas conectadas de tal manera que se pueden mover respecto de un punto fijo (pivote).

    29. Movimientos de un mecanismo utilizado en los motores de combustin.

    30. Movimientos de un mecanismo utilizado en los motores de combustin.

    31. Que tan irregulares son los cuadrilteros irregulares? Cuando nosotros construimos un cuadriltero cualquiera, nos encontramos que al unir los puntos medios de sus lados, nos encontramos con un paralelogramo cuyos lados alternos son iguales.

    32. Que tan irregulares son los cuadrilteros irregulares Cuando nosotros construimos un cuadriltero cualquiera, nos encontramos con que al unir los puntos medios de sus lados, nos encontramos con un paralelogramo cuyos lados alternos son iguales.

    33. Que tan irregulares son los cuadrilteros irregulares || Sera esto cierto en todos los casos?

    34. Que tan irregulares son los cuadrilteros irregulares Sera esto cierto en todos los casos? En esta nueva figura hemos modificado la posicin del vrtice A a la de A, el nuevo polgono formado con los puntos medios es tambin un nuevo paralelogramo, aunque el cambio de A fue arbitrario.

    35. Que tan irregulares son los cuadrilteros irregulares Sera esto cierto en todos los casos? Esto quiere decir, que si ahora modificamos la posicin de cualquiera de los otros vrtices arbitrariamente , los puntos medios de los lados seguirn definiendo nuevos paralelogramos.

    36. Dividiendo un segmento en dos partes iguales

    37. Dividiendo un segmento en varias partes iguales

    38. Dividiendo un segmento en partes iguales

    39. Dividiendo un segmento en varias partes iguales

    40. Los tringulos Los polgonos cerrados mas simples que podemos construir son los tringulos, polgonos de tres lados, que tienen tambin tres ngulos. Su importancia en el desarrollo de las matemticas y de la ciencia en general dio lugar al desarrollo de la trigonometra, que se centra de manera particular en los tringulos, uno de cuyos vrtices forma un ngulo recto

    41. Una propiedad de los tringulos Si nosotros tomamos un triangulo y medimos las aperturas de los tres ngulos en sus vrtices, nos encontraremos que la suma de estos es 180. Nuestro primer impulso, es pensar que se trata de una casualidad, pero lego vemos que no lo es, y entonces nos preguntamos si existir alguno por all que no cumpla esta regla.

    42. Una propiedad de los tringulos Si nosotros tomamos un triangulo y medimos las aperturas de los tres ngulos en sus vrtices, nos encontraremos que la suma de estos es 180. Nuestro primer impulso, es pensar que se trata de una casualidad, pero lego vemos que no lo es, y entonces nos preguntamos si existir alguno por all que no cumpla esta regla.

    43. Tringulos equilteros e issceles Los tringulos equilteros son los que tienen sus tres lados iguales, su construccin es muy sencilla, ella puede observarse en la siguiente figura. La construccin de los tringulos isoceles,llamados as por tener dos de sus lados iguales es tambin sencilla como se ve en la figura siguiente.

    44. La utilizacin de tringulos en la generacin de polgonos regulares

    45. Tarea Realizar con el taller de Euclides el trazo de un pentgono inscrito en un circulo.