Lecture 4 3장: 계측기기의 성능 특성: 정적 특성 I

Lecture 43장: 계측기기의 성능 특성: 정적 특성 I Jeong Wan Lee 계측기기론

학습 내용 • 계측기기의 정적 특성 • Static Calibration • Accuracy, Precision, Bias • Component Errors in Overall Acuracy • Significant Figures (유효숫자 계산) • Static Sensitivity • Linearity • Threshold, Hysteresis, Dead Space

계측기기의 성능 평가 방법 • 정적 특성 (Static characteristics) • 느리게 변화하는 양을 측정하는 경우 중요한 기준 • 입출력간의 동적 절단함수는 고려치 않는다. • 건마찰, 백래시, hysterisis, static scatter는 정적 성능으로 해석 • 동적 특성 (Dynamic characteristics) • 빠르게 변화하는 양을 측정하는 경우 중요한 기준 • 측정기기의 입출력간의 동적 전달함수가 중요 • 측정기기의 성능 평가 • 두가지 성능을 동시에 고려하여 해석.

정적특성:Static Calibration • 정적 성능을 평가할 때 기준이 되는 양을 정하는 과정 • 계측기를 검토하여 모든 가능한 input들을 정의한다. • 특정한 calibration에서 어떤 input이 중요한지를 결정한다. • 계측기의 모든 interfering, modifying, desired input중 결정된 input을 제외한 나머지 input은 일정한 상태를 유지시킨다. • 고려한 input을 특정한 범위에서 변화 시킨 다음, 그 특정한 값에 대한 output의 변화의 관계를 구한다. • 예) 압력계의 압력 대 눈금: 온도, 대기압 진동 등의 제어 • calibration을 통하여, 전체적인 계측기의 거동을 여러 input과 output의 결합의 관계로 표현할 수 있다. • calibration의 정밀도: calibration의 기준이 되는 계측기의 정밀도 보다 더 좋게 할 수는 없다.

accuracy +3s mean -3s 측정량 Accuracy, Precision, Bias 동일한 조건에서 반복 측정했을떄, true값과 measure값의 오차 • Resolution (분해능)계측기로 읽을수 있는 최소량 • Accuracy (정밀도)최대의 불확실성의 양 • Precision (반복능)치유 불가능한 random error +3s -3s precision bias • Bias (off-set) systematic error (치유 가능)

동일 조건의 반복 측정 • 의미가 있으려면 random sequence이어야 한다 • Gaussian distribution에 가까워야 한다. • 실제 측정이 사용되는 조건과 동일한 조건이어야 한다. • 예: 압력계를 10kPa에서의 반복 측정한 경우 • Gaussian Distribution f(x) 68% Probability density function 95% 99.7% m: 평균 s: 표준 편차 s2: 편차 -3s -2s -s m s 2s 3s

Gaussian Distribution, cont... Comulative Probability • 2 Test (chi-square test): goodness-of-fit to Gaussian ftn • 기본 개념: 만약 어떤 data가 Gaussian이면, 68%의 data가 평균과 +/- s의 범위에 있을 것이고,95%의 data가 평균과 +/- 2s의 범위에 있을 것이고,99.7%의 data가 평균과 +/- 3s의 범위에 있을 것이다. • 이러한 생각의 정량적인 시험 방법 F(x) 1 sample mean , standard deviation S 0.5 m

2 Test (chi-square test) • 전제 • 표본의 크기는 20개보다 커야 하고, 20<N<40개의 크기인 경우에는 한 group은 5개 이상으로 한다.예) 표본의 갯수가 20개인경우, 4개의 group (5개의 표본씩) • 2 값 • 2 = • 예) 평균이 10.11이고 표준 편차가 0.14인 다음과 같은 data no : 어떤 group의 표본 갯수,ne : Gaussian 분포일 때, 이론적으로 그 group의 범위에 있어야 할 표본의 갯수 2=0.300

* P: data가 Gaussian일 확률* degree of freedom: group의 수 -3*위의 예의 경우:chi-square의 값이 0.300 이므로, Gaussian일 확률은 75%와 95% 사이이다.

Regression (회귀법): Curve Fitting • 압력계의 calibration의 예: • true 압력과 눈금으로 표시된 압력의 plot • 이 계측기의 특성은 1차 함수이다. • 1차 함수의 식 q_o: output quantityq_i: input quantity • m,b를 구하는 식 indicated value true value

Combination of Component Error in Overall Accuracy • 여러 개의 component가 결합하여 구성된 계측기의 경우,각각의 component의 정밀도를 알고 있는 경우 전체의 정밀도는 어떻게 되는가? • 측정량의 수학적 모델; • N: 측정량, u_i: i번째 component • 전체 측정 오차 (By Taylor Series) • Absolute Error: • RMS Error: second order norm of component error • 일반적으로 Absolute Error > RMS Error

Significant Figures (Rounding):유효 숫자 • 덧셈과 뺄셈: • 연산의 결과는 가장 정밀도가 낮은 숫자의 단위보다 더 정확한 단위일 수 없다. • 예 • 곱셈과 나눗셈 • 연산의 결과는 가장 적은 유효 숫자의 개수보다 더 많을 수 없다. 2.635 2.64 0.9 --------> 0.9 -----------> 5.79 -----> 5.8 1.52 1.52 0.7345 0.73 (1.2)(6.335)(0.0072) ------------------------- ---> 0.174xxxx ---> 0.017 3.14159

Static Sensitivity • 입력의 변화에 대하여 검출할 수 있는 능력의 정도 • I/O calibration 을 했을때, 1차 함수인 경우에는 기울기에 해당 • 1차함수가 아닌 경우에는 입력의 값에 따라 다르다. • Sensitivity는 interfering input에 의하여 변화 할수 있다. • 예) 압력계의 경우 대기 온도의 변화1) 눈금의 영점을 변화 시킬 수 있다: zero drift2) 스프링 상수를 변화시킨다: sensitivity drift • Linearity: 계측기 calibration curve가 직선에 가까운 정도 • 계산이 용이하고, 제어시스템에연결되었을때 해석이 쉽다. output input

Threshold, Hysteresis • Threshold: 출력의 변화를 감지할 수 있는 입력의 최소값 • 분해능과 밀접한 관계를 갖는다. • Hysteresis: 입력의 변화하는 방향에 따라 출력이 다르게 나타나는 현상 • 가역적이지 않은 현상 • 입력의 크기에 따라 특성이 다르다. • 예) 건마찰, 기어의 백래시 등 deadband

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