Gerência Financeira das Reservas Técnicas

1. Gerência Financeira das Reservas Técnicas Duration e Imunização das Taxas de Juros

2. Introdução • Os fundos de pensão prometem pagar a empregados aposentados anuidades durante seus períodos de vida restante. • Uma mudança nas taxas de juros pode ameaçar o cumprimento desta promessa. • Se as taxas de juros caem, a receita de juros será reinvestida a taxas mais baixas. • Com isso, a riqueza acumulada pelo fundo pode não ser suficiente para pagar as obrigações remanescentes. • O fundo de pensão pode se proteger deste risco investindo em títulos de longo prazo, que produzem a maioria de seus fluxos de caixa quando os aposentados já estarão recebendo seus pagamentos.

3. Introdução • Contudo, ao fazer isso, o fundo enfrentará outro risco. • A fim de fazer os pagamentos prometidos, o fundo deve vender seus investimentos no mercado. • Se a taxa de juros subir, o valor de mercado de seus títulos pode não ser suficiente para produzir a quantia necessária para se fazer os pagamentos. • Assim, ao se investir no curto prazo, corre-se o risco de ter que reinvestir a taxas inadequadas e, por outro lado, ao se investir no longo prazo, corre-se o risco de ter que liquidar a carteira a preços de mercado inadequados.

4. $ 5 10 15 20 Introdução • Para entender o conceito de imunização, consideremos o caso do fundo de pensão abaixo, o qual prometeu pagar uma renda vitalícia aos empregados aposentados da empresa que o fundo representa. A medida que o tempo passa, os empregados gradativamente vão morrendo e a quantia total de pagamentos se torna menor, finalmente alcançando zero após 23 anos.

5. Introdução • Se o fundo está completamente capitalizado, há ativos suficientes para pagar as obrigações ao nível corrente das taxas de juros. • Suponha que as taxas de juros sejam atualmente de 10% e que o valor presente do fluxo de pagamentos seja de $10 milhões. • Suponha ainda que os ativos estejam investidos em notas do Tesouro de curto prazo e que as taxas de juros caiam. • Neste caso, o valor presente do fluxo de pagamentos aumentará. A quantia em dinheiro necessária a ser investida a taxas mais baixas é maior do que era antes. • Contudo, o valor de mercado da carteira de notas do Tesouro mudou muito pouco, pois preços de mercado de títulos de curto prazo são insensíveis a mudanças nas taxas de juros. • Como gestor da carteira, você está em apuros. Você tem menos dinheiro em sua carteira do que o necessário para fazer todos os pagamentos esperados aos trabalhadores aposentados.

6. Introdução • Suponha agora que os ativos estejam investidos em títulos do Tesouro de 23 anos e, para fazer os pagamentos ao longo do tempo, você planejou vender algumas quantidades a cada ano. • As taxas de juros agora sobem. • Sendo altamente sensíveis a mudanças nas taxas de juros, o valor de mercado de seus títulos de longo prazo cai dramaticamente. • O valor presente de suas obrigações também cai, porém não tanto quanto o valor de sua carteira de ativos. • A quantia em dinheiro que foi investida é mais uma vez menor que a necessária para fazer todos os pagamentos. • Você deverá vender mais dos títulos do que o esperado para fazer pagamentos relativamente maiores no começo do fluxo e de novo você está com problemas, pois poderá ficar sem nada no fundo enquanto ainda existem pagamentos a fazer.

7. Introdução • Sua carteira não corre risco de crédito, pois você investiu em títulos públicos. • Sua carteira não corre risco de inflação, pois assumimos que os benefícios são dados em valores fixos e não indexados à inflação. • No entanto, sua carteira corre risco de taxa de juros, pois não está imunizada.

8. Introdução • Para imunizar a carteira, deve-se investir de modo que o valor da mesma flutue de acordo com o valor presente das obrigações. • Conceitualmente, o modo mais fácil de se alcançar este estado é fazendo a correspondência de caixas. • Desta forma, a carteira produz um conjunto de fluxos de caixa que correspondem exatamente aos fluxos das obrigações. • Uma maneira de imunizar as obrigações do exemplo é comprar títulos do Tesouro que ofereçam cupons ou, equivalentemente, comprar suficientes títulos de 1 ano de modo que os pagamentos dos principais igualem todas as obrigações do 1º ano e assim sucessivamente.

9. Introdução • Contudo esta estratégia tem uma grande desvantagem. • Os títulos possuem diferentes taxas antecipadas de retorno à maturidade com base em seu pagamento anual de juros: títulos com cupons altos estão geralmente acima da estrutura a termo e os com baixos cupons estão geralmente abaixo. • Como gestor de um fundo de pensão, é de seu interesse investir em em títulos com maiores pagamentos de juros, que por sua vez são aqueles com maior exposição à taxas (impostos) e com maiores taxas antecipadas de retorno. • Como os fundos de pensão não pagam impostos, você fica com todo o retorno. Mas, se você faz a correspondência de caixas, você deve diversificar seus investimentos em diferentes títulos, ao invés de se concentrar em dois ou três títulos na estrutura a termo com maiores exposições à taxas. • Isso significa que a correspondência de caixas pode custar uma grande soma monetária.

10. Introdução • O que se procura de fato é alcançar a imunização concentrando os investimentos em poucos títulos. • O valor de mercado total destes títulos deve subir ou cair de acordo com o valor presente das obrigações. • Portanto, precisamos de uma medida da sensibilidade dos valores de nossas obrigações e de nossos ativos em relação à mudanças nas taxas de juros. Esta medida é conhecida como duration.

11. Medidas de Duration • Duration de Macaulay (1938) A expressão fornece o tempo médio de recebimento de pagamentos, sendo a maturidade de cada pagamento ponderada pela fração do valor total do título creditada para aquele pagamento.

12. Medidas de Duration • Exemplo: Suponha um título de 2 anos de maturidade que pague $100 de cupom anualmente e cuja taxa de retorno até a maturidade seja de 10%a.a. Calcule a duration de Macaylay para este título.

13. Medidas de Duration • Duration de Fisher-Weil (1971) A expressão permite a mudança nas taxas de retorno futuras. As estimativas das taxas futuras podem ser obtidas a partir da estrutura a termo.

14. Medidas de Duration • Para o mesmo exemplo anterior, considerando a taxa do 1º ano de 8% e do 2º ano de 12,24%, temos:

15. Imunização com a Duration de Macaulay • Caso de uma única obrigação Suponha que você tenha uma obrigação para a qual terá que fazer um único pagamento de $1931,00 em 10 anos. A taxa de juros corrente é de 10% e a estrutura a termo é plana. O valor presente desta obrigação é, portanto:

16. Imunização com a Duration de Macaulay • Contudo, se a taxa de juros mudar entre hoje e o momento em que a obrigação é devida, a menos que esteja imunizada, sua carteira pode não render o suficiente para pagar a conta. • Como temos um único pagamento, o passivo terá a duration de Macaulay igual à sua maturidade, ou seja, de 10 anos. Para imunizar, precisamos investir em um título que tmbém tenha duration de 10 anos. • À taxa de 10%, um título de 20 anos com cupons anuais de $70,00 tem valor de mercado de $745 e duration de 10 anos.

17. Imunização com a Duration de Macaulay • Para compreender que a carteira do passivo está imunizada contra mudanças nas taxas de juros, suponha o quadro abaixo no qual a estrutura a termo permanece plana, mas as taxas sobem e descem: • Perceba que se a taxa subir ou descer, o valor do título é sempre superior ao valor da obrigação.

18. Imunização com a Duration de Macaulay • Suponha agora que, ao invés de olhar para valores presentes, nós olharemos para os valores terminais (no ano 10). • Vamos assumir 3 cenários: taxa permanece contante em 10%; taxa cai, mas permance constante a 4%; taxa sobe, mas permanece constante a 16%. • 1º cenário: • Valor acumulado do pagamento de juros recebidos e reinvestidos: • Valor de mercado do título no 10º ano: • Total: $1115+$816 = $ 1931 • Pagamento: $1931 • Excedente: 0

19. Imunização com a Duration de Macaulay • 2º cenário: • Valor acumulado do pagamento de juros recebidos e reinvestidos: • Valor de mercado do título no 10º ano: • Total: $842+$1243 = $ 2085 • Pagamento: $1931 • Excedente: $154

20. Imunização com a Duration de Macaulay • 3º cenário: • Valor acumulado do pagamento de juros recebidos e reinvestidos: • Valor de mercado do título no 10º ano: • Total: $1492+$565 = $ 2057 • Pagamento: $1931 • Excedente: $126

21. Imunização com a Duration de Macaulay • A imunização funciona se a taxa de juros sobe ou cai no 1º ano e lá permance. • Mas, o que aconteceria se a taxa caísse para 4% no 1º ano e exatamente no 10º ano, antes de vender o título, subisse para 16%? • Quando a taxa de juros cai, a duration de seu título se torna mais longa (Por quê?). • Embora a duration do título se torne mais longa, nada muda para a duration da obrigação, já que esta consiste de um único pagamento. • À taxa de 10%, as durations estão casadas. À taxa de 4%, a duration do título é longa demais.

22. Imunização com a Duration de Macaulay • Para permanecer com a carteira imunizada, você deve vender o título e com o que receber comprar um outro título com duration de 10 anos. • Isto é, deve comprar um título com maturidade menor que 20 anos ou com cupons anuais maiores que $70. • Se você reimunizar a cada mudança na taxa de juros, poderá estar certo que terá mais do que o suficiente para fazer os pagamentos necessários, desde que, ao mudar de um título ou carteira de títulos para outra, você mantenha a taxa interna de retorno de sua carteira. • Isto é, a nova carteira para a qual você está se movendo deve ter uma taxa interna para maturidade que seja pelo menos tão grande quanto a taxa interna corrente da carteira da qual está saindo. • Este é o caso quando a estrutura a termo é plana, a qual é uma hipótese para a duration de Macaulay.

23. Imunização com a Duration de Macaulay • Se a estrutura a termo não é plana, você deve se mover na estrutura a termo para uma carteira com retorno menor e, se isso ocorrer consistentemente ao reimunizar a carteira, você poderá ficar sem dinheiro quando chegar o momento de fazer os pagamentos. • No entanto, mais freqüentemente do que não, é possível obter uma carteira imunizada de títulos com a duration necessária e ainda manter ou aumentar o retorno interno da carteira.

24. $ 5 10 15 20 Imunização com a Duration de Macaulay • Caso de múltiplas obrigações Suponha que temos uma carteira de obrigações tal qual o gráfico do início da aula:

25. Imunização com a Duration de Macaulay • A duration de Macaulay deste fluxo depende da taxa de retorno utilizada para o cálculo de seu valor presente (quanto maior a taxa, menor a duration). • Assim, podemos obter um gráfico que represente a curva de imunzação para diferentes taxas de retorno. Cada conjunto de obrigações terá sua curva de imunização. • Para imunizar sua carteira, é preciso tomar uma posição na curva de imunização. • Como gestor do fundo, seu objetivo é estar o mais alto possível na curva de imunização, pois nesta parte as taxas sào maiores e, porntanto, o valor presente das obrigações são menores.

26. * *A * *B P 10 Taxa interna de retorno (%) 4 Duration de Macaulay 7 10 Imunização com a Duration de Macaulay • Os pontos na figura abaixo representam posições de títulos individuais. Você deve procurar a carteira de títulos que o colocará tão alto quanto possível na curva. • No exemplo, pode-se alcançar este ponto combinando os títulos A e B em uma carteira no ponto P.

27. Imunização com a Duration de Macaulay • Achar a carteira imunizada mais alta na curva é um processo de tentativa e erro realizado pelo computador. • Imunizar uma obrigação de único pagamento pode ser realizado da mesma forma. A curva de imunização neste caso é uma linha vertical na duration que é igual à maturidade da obrigação.