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Caracterizaci ó n de funciones

Caracterizaci ó n de funciones. Matem á ticas CCSS II Ana Pola IES Avempace. Acotaci ó n 1. Una funci ó n est á acotada superiormente si existe un n ú mero real que es mayor que cualquiera de los que toma la funci ó n. La menor de sus cotas superiores se llama supremo.

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Caracterizaci ó n de funciones

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Presentation Transcript

  1. Caracterización de funciones Matemáticas CCSS II Ana Pola IES Avempace

  2. Acotación 1 • Una función estáacotada superiormente si existe un número real que es mayor que cualquiera de los que toma la función. • La menor de sus cotas superiores se llama supremo. • Si el supremo pertenece al recorrido de la función, se llama máximo. El valor 2 es el máximo de la función

  3. Acotación 2 • Una función estáacotada inferiormente si existe un número real que es menor que cualquiera de los que toma la función. • La mayor de sus cotas inferiores se llama ínfimo. • Si el ínfimo pertenece al recorrido de la función se llama mínimo. El valor -1 es ínfimo pero la función no alcanza el mínimo

  4. Acotación 3 • Una función se dice acotada si lo está superior e inferiormente, • Es decir, La función alcanza el mínimo y el máximo en los valores -1 y 1, respectivamente

  5. Simetría 1 • Respecto al eje OY:Una función f es par si f (-x) = f (x),  x  Dom f • Si (x, y)  f  (-x, y)  f • f (x) = x4-2x2-1f (-x) = (-x)4-2 (-x)2-1 = = x4-2x2-1 = f (x)

  6. Simetría 2 • Respecto al origen:Una función f es impar si f (-x) =-f (x),  x  Dom f • Si (x, y)  f  (-x, -y)  f

  7. Periodicidad • Una función se dice periódica si se repite cada cierto intervalo de amplitud T. • Es decir,

  8. Monotonía: crecimiento • Una función es creciente en un intervalo (a, b) si al aumentar el valor de x aumenta y, es decir,

  9. Monotonía: decrecimiento • Una función es decreciente en un intervalo (a, b) si al aumentar el valor de x disminuye y, es decir,

  10. Extremos relativos: Máximo • Una función se dice que tiene un máximorelativo o local en x = a si la función pasa de ser estrictamente creciente a estrictamente decreciente en ese punto. • Es decir, si existe un entorno de a, E(a, r) tal que La función tiene un máximo relativo en x = 2

  11. Extremos relativos: Mínimo • Una función se dice que tiene un mínimorelativo o local en x = a si la función pasa de ser estrictamente decreciente a estrictamente creciente en ese punto. • Es decir, si existe un entorno de a, E(a, r) tal que La función tiene un mínimo relativo en x = 2

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