N ÁVRH LINEÁRNYCH DISKRÉTNYCH REGULAČNÝCH OBVODOV

NÁVRH LINEÁRNYCH DISKRÉTNYCH REGULAČNÝCH OBVODOV Ciele: • Zabezpečiť čo najlepšie sledovanie riadiacej veličiny • riadenou veličinou, • Kompenzovať vplyv poruchových veličín Prístupy: • buď sa navrhne lineárny spojitý regulátor, ktorý sa prepočíta pri podmienke T  0 na diskrétny a realizuje sa diskrétne pracujúcim regulátorom, alebo • použije sa niektorá z metód priamej syntézy diskrétnych regulátorov

Úlohy: • optimalizácia parametrov regulátora pri danej štruktúre • empirickým ladením • minimalizáciou kriteriálnej funkcie • rozmiestnením pólov • súčasná optimalizácia štruktúry a parametrov regulátora syntézou : • kompenzačných regulátorov (deadbeat regulátor) • stavových regulátorov (rozmiestňovaním pólov) • všeobecných diskrétnych regulátorov (algebraická (polynomiálna) • teória.

U(j)    0 M -M VOĽBA PERIÓDY VZORKOVANIA 1. Voľba T na základe frekvenčnej analýzy vzorkovaného signálu. • Zdrojom u(t), y(t), e(t) sú spravidla systémy s charakterom dolno- • priepustného filtra. AFCH napr. U(j) má priebeh Voľbou U(j) =  určíme M. Podľa Shannona pre v v = 2/T  2M resp. T = 2/v/M

Treg – doba regulácie Ti – i-tá časová konštanta 2. Voľba T na základe odporúčaní

Diskretizácia PID regulátorov – PSD regulátory Nech je navrhnutý PID reg. s optimálnymi parametrami. Úloha : Prepočítať PID regulátor na ekvivalentný diskrétny PSD regulátor. resp. prechodová funkcia: e(t) u(t) GR(s) Prenosová funkcia PID regulátora: ČP nahrádza spojitú integráciu a deriváciu numerickou. e(t)  e(kt) , k = 0, 1, 2, …

Numerická integrácia a) Obdĺžniková náhrada: Lichobežníková náhrada:

Rýchlostné (rekurentné) algoritmy: Vzťahy uI(kT) pre k = k-1: Ich odčítaním od pôvodných vzťahov Z-transformáciou a úpravou

e(k-1) e(k) Numerická derivácia a) Diferencia 1. rádu (polohová forma): e(k) – e(k-1) e(k-1) – e(k-2) b) Rekurentná forma:

PSD regulátor: a) polohový algoritmus (obdĺžniková náhrada I): P D S

c) rýchlostný algoritmus:

Obdĺžniková náhrada:

Lichobežník: Prenosová funkcia PSD regulátora (rýchlostný algoritmus): Obdĺžnik:

Podmienky ekvivalentnosti PID a PSD reg. Vyplývajú z porovnania prechodových char. PID a PSD regulátora Podľa rýchlostn. algoritmu pre e(kT) = 1  k k = 0 u(0) = q0 k = 1 u(1) = u(0)+q0 +q1 = 2q0 + q1 k = 2 u(2) = u(1)+q0 +q1 + q2 = 3q0 + 2q1 + q2 ...................................................................................... k = m u(m) = u(m-1)+q0 +q1 + q2 = (m+1)q0 + mq1 +(m-1) q2

• u(k) u(2) • q0 • u(0) • u(1) q0+q1+ q2 • • 0 T 2T 3T 4T kT 2. u(1)  u(0)  3. pre k  2 u(k)  u(k-1)  2q0+q1 q0-q2 1. q0 0 2q0 + q1 q0 q1 -q0 u(k) – u(k-1)  0   q0 + q1 + q2 0  q2 -(q0+q1) 4. q0 – q2 0  q0 q2

odkiaľ podmienky ekvivalentnosti sú q0 0; q1 -q0; -(q0 + q1)  q2 q0; Príklad Výber periódy vzorkovania: časové konštanty – 1s nech Tvz = 0.1s

Obdľžníková náhrada: q0 0; q1 -q0; -(q0 + q1)  q2 q0; Lichobežníková náhrada: Zmena periódy vzorkovania: Tvz = 0,5 q0 = 5,313 q1 = -7,844 q2 = 3 Tvz= 0.02 q0=77.32 q1 = -152.3 q2 = 75

Diskrétny PI regulátor: TD = 0  obdľžniková náhrada Prenosová funkcia Podmienky ekvivalntnosti q0 0;q0 + q1 = PT/Ti 0  q1 -q0;

Diskrétny PD regulátor: obdľžniková náhrada  lichobežn. náhrada Ti =  V menovateli nie člen lebo je vynechaná integračná zložka

N ÁVRH LINEÁRNYCH DISKRÉTNYCH REGULAČNÝCH OBVODOV