结构动力学 Structural Dynamics 教师马玉宏

结构动力学Structural Dynamics教师马玉宏

简谐荷载 周期非简谐荷载确定冲击荷载非周期突加荷载动荷载其他确定规律的动荷载风荷载地震荷载不确定其他无法确定变化规律的荷载 • 1. 绪论 • 1.1 动荷载及其分类一.动荷载的定义大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力与外荷载相比是不可忽视的荷载。自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷载相比很小，分析时仍视作静荷载。静荷载只与作用位置有关，而动荷载是坐标和时间的函数。二.动荷载的分类

输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应） • 1.2 结构动力学的研究内容和任务结构动力学是研究结构动力反应规律的学科。一.结构动力学的研究内容当前结构动力学的研究内容为: 第一类问题：反应分析（结构动力计算）第二类问题：参数（或称系统）识别第三类问题：荷载识别。

输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）控制系统（装置、能量）第一类问题：反应分析（结构动力计算）输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第二类问题：参数（或称系统）识别输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第三类问题：荷载识别。输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第四类问题：控制问题 -----控制问题 -----正问题 -----反问题 -----反问题

二. 结构动力学的任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。 • 1.3 结构动力分析中的自由度一. 自由度的定义确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。二. 自由度的简化实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有： 1) 集中质量法将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。

---广义坐标 ---基函数 1) 集中质量法将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。 2) 广义坐标法广义坐标个数即为自由度个数 3) 有限元法和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。结点位移个数即为自由度个数二. 自由度的确定

4) 1) 平面上的一个质点 2) 6) 3) 计轴变时 W=2 不计轴变时 W=1 7) 二. 自由度的确定 W=1 W=2 5) W=2 W=2 弹性支座不减少动力自由度 W=2 自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。 W=1

4) W=1 5) W=2 6) 10) W=2 自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。 7) W=1 二. 自由度的确定 8) 平面上的一个刚体 W=3 9)弹性地面上的平面刚体 W=3 W=2

二. 自由度的确定 11) 8) 平面上的一个刚体 W=3 12) 9)弹性地面上的平面刚体 W=3 10) W=2 W=1 W=13 自由度为1的体系称作单自由度体系；自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。

施力物体 m m m =1 l EI l • 1.4 体系的运动方程要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。运动方程惯性力柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。形式上的平衡方程，实质上的运动方程一、柔度法柔度系数

y 1 一、柔度法 m m =1 柔度系数 l l EI EI l 二、刚度法刚度系数刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。

=1 =1 m l EI l l EI l m l P(t) EI EI l/2 l/2 Pl/4 三、列运动方程例题例1. 例2. 刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。

m 1 l EI EI l m l/2 EI EI l/2 三、列运动方程例题例3. 例4. 刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。

三、列运动方程例题 m 例3. 1 1 l EI EI l 例4. m l/2 EI EI l/2

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