Download
finansijska matematika n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
FINANSIJSKA MATEMATIKA PowerPoint Presentation
Download Presentation
FINANSIJSKA MATEMATIKA

FINANSIJSKA MATEMATIKA

948 Vues Download Presentation
Télécharger la présentation

FINANSIJSKA MATEMATIKA

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. FINANSIJSKA MATEMATIKA Prof.dr Jelena Kočović Ekonomski fakultet Beograd

  2. U uslovima ograničenih finansijskih sredstava postavlja se pitanje: • Da li kupiti ovo ili ono dobro, danas ili sutra; • Da li uložiti novac u banku ili ga čuvati kući; • Da li zaradu u dinarima promeniti u evre; • Da li kupiti kola za gotovinu, kredit ili ih uzeti na lizing; • Da li ulagati novac u kratkoročne hartije od vrednosti ili u dugoročne; • Kod koje banke uzeti kredit.

  3. ZNAČAJ FINANSIJSKO MATEMATIČKIH OBRAČUNA 1.Za privredne subjekte i građane - Banke 2. Zakonska regulativa 3. Sudski sporovi 4. Edukacija kadrova i građana

  4. Da bi se razumele bankarske procedure neophodna su znanja iz finansijske matem. • Osnovne funkcije banke: • -prikupljanje depozita • -vodjenje računa • -odobravanje kredita • Sve to podrazumeva obračun kamate na kapital

  5. Većina obračuna pomoću računara • Tačnost rezultata zavisi od ispravnosti unetih vrednosti • Razviti osećaj za procenu tačnosti dobijenih rezultata

  6. Zašto efektivna kamatna stopa? • Realna- stvarna kamatna stopa koju plaća zajmoprimac • Realno izražava ukupnu cenu kredita (sve troškove u vezi kredita) Od ključnog značaja za poredjenje bankarskih proizvoda • Isključuje obmanu klijenata • Uređenje tržišta bankarskih usluga • Sprečavanje nelojalne konkurencije

  7. PRIMENE PROCENTNOG RAČUNA

  8. PROCENTNI RAČUN G : P = 100 : p gde je: G - osnovna veličina ili glavnica P - prihod ili prinos koji se ostvaruje p – procenat (G+P):(100+p)=G:100 (G-P):(100-p)=G:100

  9. 1 procent nekog broja=stoti deo tog broja Primer: 15% od 150= 150 · 0,15 =22,5 Primer: Broj 15 izraziti kao procenat broja 40 15/40= 0,375 =37,5%

  10. Primer: Broj 110 je za 10% veći od broja 100 Uopšteno: Broj koji je za p procenata veći od broja S jednak je: S+iS=(1+i)S Gde je

  11. Broj za q procenata manji od broja S: (1-d) S Gde je: Primer: Broj za 10% manji od 110.

  12. Primer: Broj 100 je uvećan za 10%. Za koliko procenata treba smanjiti tako uvećani broj da bi dobili prvobitni broj 100.

  13. Primer: U Srbiji za većinu roba PDV iznosi 18%. PDV ulazi u prodajnu cenu robe. Koliko je procentualno učešće PDV u prodajnoj ceni robe. Rešenje: Cena robe bez PDV neka je 100 din. Prodajna cena iznosi 100+18= 118 din 118.......100% 18 ..........X 118:100=18:x

  14. Primer: Neki proizvod je poskupeo u januaru 10%, a u februaru još 10% za koliko je procenata poskupeo proizvod za 2 meseca. Prvobitna cena =100 Cena robe je uvećana za 21% u odnosu na prvobitnu.

  15. Primer: Cena robe u iznosu od 800 din je smanjena, kao rezultat dva sniženja za istu procentnu stopu. Sada iznosi 512 dinara. Za koliko se procenata snižavala cena svaki put.

  16. Primer: Plata radnika za godinu dana porasla je 1,5 put. Za koliko procenata se uvećala njegova plata u tom periodu.

  17. Primer: U jednoj godini inflacija je iznosila 150%. Izračunati koliko puta su porasle cene.

  18. Primer: Cena robe povećana je 2,5 puta. Za koliko je % uvećana cena te robe.

  19. puta smanjenje za p%smanjenje puta Rast za p%rast Primer: Cena akcija se smanjila za godinu dana 20%. Čemu je jedak koeficijent promene cena. X-0,2X=(-0,2+1)X=0,8X

  20. puta smanjenje k putasmanjenje za Rast k putarast (k-1)·100% Primer: Cena knjige povećana je 2,5 puta. Za koliko je % povećana cena knjige. X·2,5 (2,5-1) ·100 =150 % Primer: Cena knjige smanjena je 2,5 puta. Za koliko je % smanjena cena knjige. 2,5 ·X  =60 %

  21. Procentni poeni • Ako je kamatna stopa uvećana za p procentnih poena, novi iznos kamatne stope je (i+p)%. • Ako je i=3% i uveća se za 0,5 procentnih poena Novi iznos kamatne stope je 3,5%. • Ako je i=10%, a procentna stopa se smanji za 6 procentnih poena. Novi iznos kamatne stope je 4%. Ako bi stopa bila smanjenja za 6%, novi iznos kamatne stope bi bio 0,1-0,1·0,06=0,094=9,4%

  22. Uticaj inflacije na kamatnu stopu Fišerova formula p=(1+p1)(1+i)-1 p- nominalna godišnja kamatna stopa p1-realna godišnja stopa i- stopa inflacije Primer: Očekuje se da će u tekućoj godini očekivana stopa inflacije iznositi 10%. Odrediti nominalnu godišnju kamatnu stopu na uloge u banci da bi realna godišnja stopa bila 5%. p=(1+p1)(1+i)-1=(1+0,05)(1+0,1)-1=15,5%

  23. Ako se glavnica G0 poveća ili smanji za iznos p%, onda je njen novi iznos: G = G0 (1 ± p) Primer 1. Kolika je cena nekog proizvoda od 100 dinara ako se ona: a)poveća za 18%, b) smanji za 18% ? G = G0 (1 + p) = 100 (1 + 0,18) = 100·1,18 = 118 G = G0 (1 - p) = 100 (1 - 0,18) = 100·0,82 = 82

  24. Ako je glavnica G u toku nekog perioda n više puta povećana (smanjena), redom za stope p1, p2 ,..., pn, onda će iznos te glavnice na kraju perioda n porasti na: Gn= G (1 + p1) (1 + p2) ... (1 + pn), odnosno, opasti na: Gn= G (1 - p1) (1 - p2) ... (1 - pn). Kada je p1 = p2 = ... = pn, krajnja vrednost glavnice je: Gn= G (1 + p1)n, odnosno Gn = G (1 - p1)n. Primer 2. Ako je u toku jednog perioda cena nekog proizvoda od 65 dinara povećana zaredom četiri puta, uz stope 10%, 20%, 40% i 50%, kolika će biti krajnja cena tog proizvoda posle svih povećanja? Gn= 65 (1 + 0,1) (1 + 0,2) (1 + 0,4) (1 + 0,5) = 180,18

  25. Ako je glavnica G više puta u toku jednog perioda povećana (smanjena) redom za procentne stope p1, p2 ,..., pn, onda je stopa p njenog ukupnog rasta: p = ( 1 + p1) (1 + p2) ... (1 + pn) – 1, a stopa p njenog ukupnog pada: p = 1 - ( 1 - p1) (1 - p2) ... (1 - pn). Ako su stope jednake, odnosno, p1 = p2 =...= pn, stopa ukupnog rasta glavnice je: p = (1 + p1)n – 1, odnosno, stopa ukupnog pada glavnice je: p = 1 - (1 - p1)n

  26. Primer 3. Ako je u nekom vremenskom periodu vrednost novčane jedinice imala redom tri devalvacije, za stope 12%, 15%, 13%, koliki je procenat ukupnog obezvređenja? p = 1 - ( 1 – 0,12) (1 – 0,15) (1 – 0,13) = 0,34924·100 = 34,924% Vrednost novčane jedinice posle devalvacije će biti: Gn = 1 (1 – 0,12) (1 – 0,15) (1 – 0,13) = 0,65076. Primer 4. Ako je u toku godine cena nekog proizvoda od 23 dinara četiri puta povećana za istu stopu od 20%, kolika će biti krajnja cena te usluge, a koliki je ukupni godišnji procenat povećanja te cene? Gn = 23 (1 + 0,20)4 = 47,6928 p = (1 + 0,20)4 – 1 = 1,0736·100 = 107,36%.

  27. Primer 5. Kolika je stopa inflacije za jednu godinu, ako je mesečni rast cena u toj godini iznosio 7,2%? p = (1 + p1)n – 1 = (1 + 0,072)12 – 1 = 1,30323·100 = 130,323%.

  28. Ako se glavnica poveća ili smanji za stope prinosa p1, p2 ,..., pn, gde se svi prinosi izračunavaju na istu glavnicu G, krajnji iznos glavnice u slučaju povećanja iznosi: Gn = G [1 + (p1 + p2 +...+ pn)], a za slučaj smanjenja: Gn = G [1 - (p1 + p2 +...+ pn)], gde je za slučaj smanjenja p1 + p2 +...+ pn < 1. Primer 7. Bruto zarada radnika iznosi 16540 dinara. Kolika će biti njegova neto zarada, ako je bruto zarada opterećena doprinosima čije su stope 16%, 3%, 2,8% i 11,5%? Gn = G [1 - (p1 + p2 +p3 + p4)] Gn = 16540 [1 - (0,16 + 0,03 + 0,028 + 0,115)] = 11032,18.

  29. PROST INTERESNI RAČUN

  30. Interesni račun uključuje - vreme (t). K : I = 100 : pg gde je: K - kapital ili glavnica I - interes ili kamata p – kamatna stopa g - vreme dato u godinama

  31. K : I = 100 : pg (1) K : I = 1200 : pm (2) K : I = 36000 : pd (3) Računanje broja dana

  32. Primer: Uloženo je 100 € uz godišnju stopu 12% na devet meseci. Izračunati interes. I=K∙i∙t €

  33. BUDUĆA VREDNOST (Kn) Kn=K+K∙i∙t= K(1+i∙t) Gde je: Kn- buduća vrednost, uvećana vrednost K- osnovna veličina, sadašnja vrednost (glavnica) i- godišnja kamatna stopa t- vreme u godinama Primer: Na koji iznos će se uvećati 800 € uz 9% prostog interesa za 4 meseca. Kt= K(1+i∙t)= €

  34. K=1000 € i=0,04 t=10 Kt= K(1+i∙t)=1000 (1+0,04∙10)=1000 ∙1,4=1400 €

  35. 4) Kt=5000 € i=0,1 K=?

  36. 5) K=9893,78 Kt=10000 t=180/360=0,5 godina i=? Kt= K(1+i∙t) I=Kt-K=10000-9893,78=106,22 I=K∙i∙t i=2,147%

  37. 6) K=3500 € i=0,10% t=270 d Kt=? Kt= K(1+i∙t)

  38. 7) Kt=2539,62 € K=2443,02 t=200/360=5/9 _________________ i=? Kt= K(1+i∙t) i=0,07117 i=7,117%

  39. Ukoliko je iznos od K novčanih jedinica uložen za vremenski period t uz prost interes po stopi prinosa i, njegova krajnja vrednost će iznositi: Kt= K (1 + i·t) Izraz 1 + i·tpredstavlja faktor akumulacije ili faktor rasta kod prostog interesnog računa. Ako imamo Kt(uvećanu vrednost kapitala za prost interes), i data nam je diskontna stopad, početnu vrednost kapitala utvrđujemo na sledeći način: K = Kt(1 – d·t) Izraz 1 – d·tpredstavlja diskontni faktor kod prostog interesnog računa.

  40. Primer: Banka daje kredit od 5000 € na 3 godine sa prostom diskontnom stopom 5% godišnje. Odrediti koji će iznos dobiti klijent u momentu dobijanja kredita. P=5000(1-0,05·3)=5000 ·0,85=4250 €

  41. Primer: Preduzeće uzima kredit od banke u iznosu od 10.000 € na 3 mjeseca. Koliko treba da vrati za 3 meseca ako uzme kredit sa 8% diskonta. 10.000=Kn(1-0,8·0,25) Kn= 10.204,08 €

  42. Primer: Izračunajmo koliko treba da vrati firma banci iz prethodnog primera ako uzme kredit sa kamatnom stopom 8%. Kn=10.000(1+0,08·0,25)=10.200 €

  43. Primer: Firma treba da plati za mašinu 1.000.000 € za 5 godina i još 500.000 € za 10 godina od danas. Firma želi da brže reguliše obavezu, da uplati 600.000 € za 3 godine, a ostatak duga da plati za 7 godina od danas. Koji iznos treba da bude plaćen za 7 godina, ako je kamatna stopa 8%.

  44. STOPA PRINOSA I DISKONTNA STOPA Stopa prinosait definiše se kao prirast kapitala kroz početnu vrednost kapitala: Diskontna stopadt definiše se kao prirast kapitala kroz krajnju vrednost kapitala:

  45. Stopa prinosa i diskontna stopa su medjusobno ekvivaletne ako primena obe stope daje istu sadašnju vrednost iznosa raspoloživog u budućnosti: IZRAŽAVANJE DISKONTNE STOPE IZRAŽAVANJE STOPE PRINOSA PREKO STOPE PRINOSA: PREKO DISKONTNE STOPE:

  46. Efektivna kamatna stopa za prost interes ie Primer:Odrediti efektivnu stopu za 5% prostog interesa za 1, 2, 3 i 4 godine.

  47. Efektivna diskontna stopa za prost interes ie • Koristeći formulu izračunati efektivnu diskontnu stopu za 6% godišnje za 1,2 i 3 godine.

  48. Primer 1. Na koji iznos će se uvećati kapital od 800 evra uz kamatnu stopu 9% za četiri meseca? Primer 2. Neki kapital je bio uložen 9 meseci, uz stopu prinosa 10% i narastao na iznos od 5000 evra. Odrediti taj kapital? Primer3. Godišnja diskontna stopa je d = 5,66%. Odrediti stopu prinosa?

  49. TABLICE ZA STOPU PRINOSA I ZA DISKONTNU STOPU

  50. Primer4. Za stopu prinosa od 20% i diskontnu stopu od 20% odrediti diskontni faktor i faktor akumulacije za mesec, tromesečje, pola godine i godinu.