Modelos Teóricos Discretos de Probabilidade

1. Modelos Teóricos Discretos de Probabilidade Aula 6

2. Modelos Teóricos Discretos de Probabilidade • Na resolução de problemas estatísticos, muitos deles apresentam características semelhantes. • Portanto, pode-se desenvolver modelos específicos para cada tipo de problema, em função de suas características: • Os possíveis valores que a variável aleatória x pode assumir • A função de probabilidade associada à variável aleatória x • O valor esperado da variável aleatória • A variância e o desvio-padrão da variável aleatória x.

3. Distribuição de Bernoulli • Características do modelo: • Variável aleatória x só pode assumir valores 0 e 1. • P(x=0)=q e P(x=1) = p • Onde p + q =1 • Descrição do modelo: • Neste caso o , e

4. Distribuição de Bernoulli • Exemplo: • No lançamento de uma moeda, a variável aleatória x anota o número de caras obtidas. Determine a média, a variância e o desvio-padrão. • Neste caso os valores de x são 0 e 1, portanto é uma distribuição Bernoulli. • Então: • Média: • Variância: • Desvio-padrão:

5. Distribuição de Bernoulli - exercícios - • Uma caixa contém 12 canetas das quais 5 são defeituosas. Uma caneta é selecionada ao acaso e a variável aleatória x anota o número de canetas defeituosas obtidas. Determine a média e o desvio-padrão de x. • Resp: Média =1/6 e Desv. Padr = 0,37

6. Distribuição Binomial • Características do modelo: • Experimento admite apenas dois resultados – S: Sucesso, F: fracasso. • Com p(S)=p e p(F)=q - Com eventos independentes. • Onde ocorrem “k” sucesso e “(n-k)” fracassos. • Descrição do modelo: • X: 0, 1, 2, 3, ......., n • . Onde k = numero de sucesso e • Média: • Variância:

7. Distribuição Binomial • Exemplo: • Uma empresa produz 10% de peças defeituosas. As peças são embaladas em caixas que contém 12 peças. Calcule a probabilidade de um cliente comprar uma caixa contendo uma peça defeituosa, a média e o desvio padrão. • Experimento: Examinar uma peça. CD - p(cd)=0,1 SD - p(sd)=0,9 • N= 12 repetições independentes. • Se convencionarmos CD como sucesso. Então estamos procurando por 1 sucesso (k=1)

8. Distribuição Binomial • Respostas :Probabilidade: • Mas • Então: • A probabilidade de sair uma peça com defeito é de 37,66%. Logo, a probabilidade de sair um a peça sem defeito é 62,34%

9. Distribuição Binomial • Agora podemos calcular a média, e desvio padrão: • Média: • Variância: • Desvio padrão: q p

10. Exercícios • Um levantamento efetuado em um pregão da bolsa de valores mostrou que naquele dia 40% das empresas tiveram aumento do valor de suas ações, enquanto que as ações das empresas restantes ficaram estáveis ou perderam valor. Um fundo negocia com ações de 10 destas empresas. Calcule a probabilidade de que neste dia: • Todas as ações tenham se valorizado • Exatamente 3 ações tenham se valorizado. Resp: a) 0,1% b) 21,5%