Tema 4

1. Tema 4 La elección óptima del consumidor

2. Racionalidad económica • Postulado básico: Un individuo elige siempre la cesta preferida de entre todo el conjunto de alternativas factibles • El conjunto presupuestario constituye el conjunto de elección

3. Problema matemático • Podemos formular matemáticamente nuestro problema como:

4. Problema de elección • ¿Cómo podemos hallar dicha cesta? • Consideramos que ambos bienes son realmente “bienes” • Resolvemos el problema primero gráficamente y después matemáticamente

5. Elección óptima restringida x2 x1

6. Elección óptima restringida x2 m/p2 x2* Cestas alcanzables x1 x1* m/p1

7. Elección óptima restringida x2 (x1*,x2*) proporciona la mayor utilidad (alcanza la C.I. más alta) entre todas las cestas alcanzables m/p2 x2* m/p1 x1 x1*

8. Elección óptima restringida x2 (x1*,x2*) es, por tanto, la cesta óptima m/p2 x2* m/p1 x1 x1*

9. La cesta óptima • Si (x1*,x2*) es interior y las preferencias son convexas, satisface dos condiciones: • (1) Está localizada en la RP: p1x1* + p2x2* = m • (2) Tangencia: la pendiente de la RP, -p1/p2, y la pendiente de la C.I. en (x1*,x2*) coinciden: |RMS (x1*,x2*) |= p1/p2

10. La cesta óptima x2 m/p2 • (x1*,x2*) está localizada en la RP: • p1x1* + p2x2* = m x2* m/p1 x1 x1*

11. La cesta óptima x2 (2) Tangencia: La pendiente de la C.I. en (x1*,x2*) es igual a la pendiente de la RP m/p2 x2* m/p1 x1 x1*

12. La cesta óptima • ¿Cómo podemos utilizar esta información para resolver nuestro problema matemáticamente?

13. La cesta óptima: ejemplos • Supongamos que el consumidor tiene preferencias Cobb-Douglas:

14. La cesta óptima: ejemplos • Supón que el consumidor tiene preferencias Cobb-Douglas:

15. La cesta óptima • Calculamos la RMS:

16. La cesta óptima • La RMS es: • Condición de tangencia: RMS (x1*,x2*) = -p1/p2

17. La cesta óptima • Condición de tangencia: (1) • (x1*,x2*) pertenece a la RP: (2)

18. La cesta óptima • Despejamos (1) Sustituimos (2) obteniendo Esto se puede simplificar a ….

19. La cesta óptima Despejando: Sustituyendo en la condición de tangencia:

20. La cesta óptima • Con las preferencias Cobb-Douglas, el individuo gasta una proporción fija de la renta en cada bien • Gasta la proporción a/(a+b) en el bien 1 y la proporción b/(a+b) en el bien 2

21. La cesta óptima x2 x1

22. La cesta óptima • Resumiendo, con preferencias regulares, la cesta óptima se halla resolviendo las dos condiciones: tangencia y pertenencia a la RP

23. Otra interpretación • La condición de tangencia se puede rescribir como: • En el óptimo, cada bien comprado debería proporcionar la misma utilidad marginal por euro gastado en el bien

24. Otra interpretación • Si no se diese la igualdad, la renta disponible no estaría distribuida óptimamente entre el consumo de los bienes • La utilidad podría incrementarse si gastáramos más renta en el bien cuya utilidad marginal por euro gastado es mayor

25. Otra interpretación • Por ejemplo, supongamos que p1 = 20, p2 = 5, UM1 = 40 y UM2 = 15 • Vemos que UM1/p1 = 2 < UM2/p2 = 3 • Puedo reducir x1 en 1 unidad y aumentar x2 en 4 unidades gastando lo mismo • La utilidad aumenta: baja en 40 por reducir x1 y sube en 60 por aumentar x2

26. Preferencias no convexas Una de las cestas obtenidas con las 2 condiciones minimiza la satisfacción entre todas las situadas en la RP x2 Las cestas óptimas x1

27. Preferencias no convexas • Por lo tanto, la condición de tangencia es necesaria pero no suficiente para la optimalidad • Es suficiente con preferencias convexas

28. La demanda del consumidor • La elección óptima se denomina cesta demandada por el consumidor. • La función de demanda es aquella que relaciona la cesta óptima con los precios y la renta. Se escribe: • x1*(p1,p2,m) y x2*(p1,p2,m)

29. Soluciones esquina: sustitutivos perfectos x2 RMS = -a/b U(x1,x2) = ax1 + bx2 x1

30. Soluciones esquina: sustitutivos perfectos x2 RMS = -a/b m/p2 Pendiente RP= -p1/p2 con p1/p2 >a/b m/p1 x1

31. Soluciones esquina: sustitutivos perfectos x2 RMS = -a/b m/p2 Pendiente RP= -p1/p2 con p1/p2 >a/b m/p1 x1

32. Soluciones esquina: sustitutivos perfectos x2 RMS = -a/b Pendiente RP= -p1/p2 con p1/p2 >a/b m/p1 x1

33. Soluciones esquina: sustitutivos perfectos x2 RMS = - a/b m/p2 Pendiente RP = -p1/p2 con p1/p2 < a/b x1

34. Soluciones esquina: sustitutivos perfectos x2 RMS = -a/b m/p2 Pendiente RP= -p1/p2=-a/b m/p1 x1

35. Soluciones esquina: sustitutivos perfectos x2 Todas las cestas situadas en la RP proporcionan la misma satisfacción m/p2 x1 m/p1

36. Soluciones esquina: sustitutivos perfectos En resumen, dada la función de utilidad U(x1,x2) = a x1 + b x2, la cesta óptima es: si p1/p2< a/b si p1/p2 = a/b si p1/p2> a/b

37. Soluciones esquina:preferencias cóncavas x2 Mejor x1

38. Soluciones esquina:preferencias cóncavas x2 m/p2 m/p1 x1

39. Soluciones esquina:preferencias cóncavas x2 ¿Cuál es la cesta preferida? m/p2 m/p1 x1

40. Soluciones esquina:preferencias cóncavas x2 m/p2 La cesta óptima 0 x1 m/p1

41. Soluciones esquina:preferencias cóncavas La cesta obtenida con las 2 condiciones minimiza la satisfacción entre todas las situadas en la RP x2 m/p2 La cesta óptima 0 m/p1 x1

42. Soluciones esquina:preferencias cóncavas x2 La cesta óptima m/p2 x1 m/p1 0

43. Complementarios perfectos U(x1,x2) = min{ax1,bx2} x2 x2 = (a/b)x1 x1

44. Complementarios perfectos U(x1,x2) = min{ax1,bx2} x2 x2 = (a/b)x1 RMS = 0 x1

45. Complementarios perfectos U(x1,x2) = min{ax1,bx2} x2 ¥ RMS = - x2 = (a/b)x1 RMS = 0 x1

46. Complementarios perfectos U(x1,x2) = min{ax1,bx2} x2 ¥ RMS = - RMS no definida x2 = (a/b)x1 RMS = 0 x1

47. Complementarios perfectos U(x1,x2) = min{ax1,bx2} x2 x2 = (a/b)x1 x1

48. Complementarios perfectos U(x1,x2) = min{ax1,bx2} x2 ¿Cuál es la preferida? x2 = (a/b)x1 x1

49. Complementarios perfectos U(x1,x2) = min{ax1,bx2} x2 La cesta óptima x2 = (a/b)x1 x1

50. Complementarios perfectos U(x1,x2) = min{ax1,bx2} x2 x2 = (a/b)x1 x2* x1* x1