Regresi dan Korelasi

1. Regresi dan Korelasi

2. Kegunaan analisa Regresi Kegunaan analisa regresi antara lain: Untuk mengukur kekuatan hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor Untuk mengetahui pengaruh satu atau beberapa variabel prediktor terhadap variabel respon Untuk memprediksi pengaruh satu atau beberapa variabel prediktor terhadap variabel respon. Bentuk data dari hasil percobaab/penelitian Misal data yang ada adalah satu variabel respon/terikat dan satu variabel prediktor/ bebas dan masingmasing sebanyak n pengukuran. Dalam hal ini dsbt regresi linier sederhana Bentuk data yang didapat sbb x y x1 y1 . . . . xnyn Contoh data hasil penelitian sbb:

3. lanjutan X= nikotin dan y = corbon monoksida n=6 x y 0,5 0,31 1,0 0,82 1,5 1,29 2,0 1,85 2,5 2,51 3,0 3,02 # bentuk persaman regresi untuk satu variabel bebas adalah y= a + bx Metode Kwadrat Terkecil Adalah Untuk mencari koefisien pada persamaan regresi hasil eksperiman y = a + bx + residual hasil terbaik y= a + bx Didapat residual (r) = ( a + bx ) – y ; untuk satu pengukuran Bila untukn pengukuran didapat ∑r = ∑(a + bx ) - ∑y Uantukkwadratresidualnya adalah R= ∑r2 =( ∑(a + bx ) - ∑y)2 Bentuk ini merupakan fungsi kwadrat Dalam a, b yang akan diminimumkan shg hasil eksperiman mendekati persamaan y=a + bx

4. lanjutan Ingat kalkulus aturan fungsi dikataka Minimal,dari kalulus ini didapat sistem persamaan linier R’ = ∂R/∂a = 0 didapat persamaan na + ∑x1 b = ∑y1 R’ = ∂R/∂b = 0 didapat persamaan ∑xia + ∑x12 b = ∑x1 y1 Sehingga didapat rumus berbentuk SPL sebagai berikut; na + ∑x1 b = ∑yi ∑xia + ∑x12 b = ∑x1yi Dari dua persamaan ini didapatnilai a dan b dengan cara antara lain sbb Cara pertama b= dan a= y – b x Cara kedua pakai substitusi elemenasi Cara ketiga pakai invers matriks Jadi didapat persamaan regresiy = a + bx Catatan: misal Jxx = - ; Jyy= - dan Jxy= - berarti kalau ditulis dg notasi b= Jxy/Jxx

5. lanjut Contoh didapat data hasil penelitian yaitu X= nikotin dan y = corbon monoksida n=6 x y 0,5 0,31 1,0 0,82 1,5 1,29 2,0 1,85 2,5 2,51 3,0 3,02 Tentukan - persamaan regresinya - y pada saat nilai x=1,8 Jawab :

6. lanjutan Dari data diatas didapat n = 6 ∑x = 10,5 ∑y = 9,80 ∑x2 = 22,75 dan ∑ x y =21,945 dimasukkan dalam rumus sistem persamaan linier (tolong di cek) 6 a + 10,5 b = 9,80 10,5a + 22,75b = 21,945 Dengan cara terserah didapat a = -0,285 dan b = 1,10 (tolong dicek) Jadi didapat persamanregresiadalah y = -0,285 + 1,10 x untuk x=1,8 maka y= - 0,285 + 1,10 (1,8) = 1,695 Uji kesesuaian Model Regrasi Untuk mengetahui kesesuaian model regresi yg didapat dikatakan mewakili data perlu diuji dg menggunakan tarap keyakinan dilakukan dg pendekatan ANALISA VARIAN (ANOVA). Dalam hal ini bisa dilihat parameter dalam regresinya sebagai berikut. Hipotesa H0 : ada salah satu parameter ( H1 : semua parameter parameter ( bila , maka H0 ditolak berarti model regresi yg didapa telah mewakili data dimana = ; db=derajat bebas (, k=jumlah variabel prediktor n= jumlah sampel

7. lanjut Dengan kata lain model regresi yg didapat dapat digunakan untuk memprediksi Untuk mancari nilai F hitung dapat dilihat pada tabel ONOVA berikut Keterangan : k= jumalah variabel bebas , dan thitung= n= jumlah sampel residual b= koefisien regresi = ; dan a= y – b x Sedangkan koefisien korelasi untuk variabel bebasnya lebih dari satu (r) adalah akar dari koefisien Determinasi yg dinotasikan dg R2 = , makin besar nilai koefisien determinasinya maka makin tepat garis regresinya

8. Contoh Diketahui data penelitian mengenai hasil reaksi kimia dalam beberapa temperatur sbb Respon(y)prediktor(x) Tentukan : a) persamaan regresi b) jika x= 1,8 berapa nilai y = ? c) apakah model regresinya dapat mewakili data ? d) koefisien determinasinya Jawab soal point a) dan b) sudah dijawab pakai manual tetapi hitungannya menggunakan soft wear c) Model dapat mewakili data bila atau ditolak Cari dulu nilai-nilai berikut Daerah kritis adalah = = 7,71 JKT= = - /n = JKR = b.Jxy = 1,096( - ()()= JKE = JKT – JKR = = =

9. lanjut Terlihat bahwa .. = 1544,17 .=7,71 maka ditolah Sehingga dapat disimpulkan..bahwa persamaan regresi dapat mewakili data . d) = = =0,

10. Lanjt Cara langsung pakai soft wear (semua data dibawah ini adalah hasil dari perintah regresi) • The regression equation is • y = - 0,285 + 1,10 x • Predictor Coef SE Coef T P • Constant -0,28467 0,05431 -5,24 0,006 • x 1,09600 0,02789 39,30 0,000 • S = 0,0583381 R-Sq = 99,7% R-Sq(adj) = 99,7% • Analysis of Variance • Source DF SS MS F P • Regression 1 5,2553 5,2553 1544,17 0,000 • Residual Error 4 0,0136 0,0034 • Total 5 5,2689

11. l • Source DF SS MS F P • Regression 1 5,2553 5,2553 1544,17 0,000 • Residual Error 4 0,0136 0,0034 • Total 5 5,2689

12. Koefisien Korelasi (r) Ukuran hubungan linier antara dua variabel X dan Y ditaksir dg koefisien korelasi r yaitu r= b = kalau ditulis lengkap ()()/n r = /n]. /n] Contoh Dalam suatu penelitian mengenai korelasi antara besar curah hujan dan banyak zat pencemar udara (polusi) yang dibersihkan oleh hujan diperoleh data sebagai berikut:

13. Lanjut Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi sampel. Jawab Dari data diperoleh J xx = 19,2600, Jyy = 804,2222, J xy = -121,8000. Jadi r = = -0,9786 Korelasi sebesar -0,9786 menunjukkan suatu hubungan linier yang amat baik antara X dan Y. Karena r2 = 0,9581 maka dapat dikatakan bahwa hampir 96% dari variasi dalam Y disebabkan oleh hubungan linier dengan X.

14. lanjut Cara langsung

15. Regresi Linier Berganda Rumus untuk satu variabel respon dan dua variabel prediktor/bebas Adalah: na + b∑x1 + c∑x2 = ∑y ∑x1 a +b ∑x12 +c ∑x1 x2 = ∑x1 y dari SPL ini di dpt ∑x2 a +b ∑x1 x2 + c ∑x22 = ∑x2 y nilai a,b,c Dari sistem persamaan linier ini didapat nilai a, b, dan c Jadi persamaan emperisnya didapat yaitu y = a + bx1 + cx2 ∑x1 = ? ∑x2 = ? ∑y = ? Catatan: ∑x12 = ? ∑x1 x2 =? ∑x1 y = ? bisakah cara mencari ∑x2 y = ? Nya jika datanya ada