ANOVA BETWEEN

1. ANOVA BETWEEN l’ANOVA BETWEEN è un’estensione del test T per il confronto tra medie di due campioni indipendenti disegni fattoriali Between subjects:c’è un diverso gruppo di soggetti per ogni livello della variabile indipendente ANOVA BETWEEN – Introduzione

2. ANOVA BETWEEN FATTORE/I: variabile/i indipendente/i LIVELLI DEI FATTORI: numero di modalità di ogni variabile indipendente. Il numero di fattori determina il numero di gruppi k. ESEMPIO ANOVA A 1 VIA: variabile indipendente “sesso”  2 livelli (“maschio” e “femmina”) ANOVA A 2 VIE: variabili indipendenti “sesso” e “età”  3 livelli (“giovane”, “adulto”, “anziano”) ESEMPIO EFFETTI PRINCIPALI: medie della variabile dipendente per ogni livello (“maschio”, “femmina”, giovane”, “adulto”, “anziano”) INTERAZIONI: medie della variabile dipendente per ogni cella di incrocio dei livelli (“maschio*giovane”, “maschio*adulto”, “maschio*anziano”, “femmina*giovane”, “femmina*adulto”, “femmina*anziano”) ANOVA BETWEEN – Terminologia

3. ANOVA BETWEEN Variabile indipendente X Gruppo A Gruppo B Gruppo C Media Gruppo A Media Gruppo B Media Gruppo C Variabile dipendente Y yij valore della variabile Y per il soggetto i (i=1,…,nj) appartenente al gruppo j (j=1,..,k) ANOVA BETWEEN – A UNA VIA

4. ANOVA BETWEEN Gruppo A Gruppo C Gruppo B Le differenze TRA gruppi si misurano confrontando le medie di gruppo con la media generale  VARIABILITA’ TRA GRUPPI  Misura dell’effetto del trattamento ANOVA BETWEEN – A UNA VIA

5. ANOVA BETWEEN Gruppo A Gruppo B Gruppo C Le differenze NEI gruppi si misurano confrontando i valori dei singoli soggetti yij con la media del gruppo a cui appartengono  VARIABILITA’ NEI GRUPPI. eij rappresenta il fattore casuale (detto errore sperimentale): errore non è sinonimo di sbaglio, ma indica l’effetto di uno o più fattori sconosciuti, comunque non valutati o non controllati nell'esperimento. ANOVA BETWEEN – A UNA VIA

6. ANOVA BETWEEN • Gli errori εij: • devono essere tra loro indipendenti (il punteggio di un soggetto non deve essere correlato con quello di altri soggetti). L’assegnazione casuale dei soggetti alle diverse condizioni sperimentali fa in modo che le osservazioni non siano correlate – Coefficiente di correlazione interclasse per la valutazione dell’indipendenza, • devono essere distribuiti normalmente, • le varianze dei vari gruppi devono essere omogenee (omoschedasticità) – Test di Leveneper la verifica dell’omoschedasticità, • gli effetti hanno una natura additiva ANOVA BETWEEN – A UNA VIA

7. ANOVA BETWEEN j=1,2,…,k indice di gruppo i=1,2,…,nj indice dell’individuo Devianza totale Devianza TRA gruppi (BETWEEN) Devianza NEI gruppi (WITHIN) (n-1) gdl (k-1) gdl (n-k) gdl ANOVA BETWEEN – A UNA VIA

8. ANOVA BETWEEN H0: m1=m2=…=mk (le popolazioni di provenienza dei campioni hanno medie uguali per la variabile dipendente Y) H1: mi ≠ mj per almeno un i e un j (i≠j) (almeno due campioni provengono da popolazioni con medie diverse) Statistica Test F di Snedecor F(1,2) F(2,4) F(5,10) F(10,50) La zona di rifiuto dell’ipotesi nulla è sempre nella coda di destra. ANOVA BETWEEN – A UNA VIA

9. ANOVA BETWEEN Lo studio investiga l’effetto che il mascheramento di un testimone ha sulla memoria e sulla percezione dei giurati rispetto alla testimonianza dello stesso testimone. Fattore between: “Presentation condition” con 4 livelli “unmasked” (non mascherato), “greyblob” (punto grigio), “pixelated” (diviso in pixel), “negated” (nero e bianco invertiti). Variabile dipendente: percentuale di fatti raccontati dai testimoni e ricordati dai giurati L’ipotesi è che ci potrebbe essere un effetto negativo del mascheramento sulla memoria. H0: munmasked=mgreyblob=mpixelated=mnegated H1: mi ≠ mj per almeno un i e un j (i≠j) ANOVA BETWEEN – A UNA VIA

10. Medie di gruppo Numerosità di gruppo ANOVA BETWEEN ANALYZE → COMPARE MEANS → ONE WAY ANOVA In DEPENDENT LIST inserire la variabile dipendente In FACTOR inserire la variabile indipendente In OPTIONS selezionare Descriptive e Homogeneity of variance test ANOVA BETWEEN – A UNA VIA

11. ANOVA BETWEEN Test di Levene: H0: omoschedasticità H1: eteroschedasticità P-value>a accetto ipotesi nulla Valore sperimentale= valore della statistica test (F di Snedecor) P-value p-value < a → rifiuto l’ipotesi nulla Il mascheramento ha un effetto significativo sulla memoria. Varianze=Devianze/gdl Devianze Gradi di libertà ANOVA BETWEEN – A UNA VIA

12. ANOVA BETWEEN Se nel confronto tra le medie di k gruppi con il test F è stata rifiutata l’ipotesi nullaH0: m1=m2=…=mksi pone il problema di verificare tra quali medie esista una differenza significativa. Iconfronti multipli a posteriori (confronti non pianificati, post hoc comparisons)sono utili quando non è possibile programmare i confronti a priori per mancanza di informazioni. Si effettuano, quindi, tutti i possibili confronti tra le medie alla ricerca di quelle differenze che hanno determinato la significatività totale (ogni media viene confrontata tra tutte le altre). Per questi confronti sono stati proposti diversi metodi che, come impostazione logica, derivano dal test T di Student per ipotesi bidirezionali. Il ricercatore tenderà a scegliere il test post hoc che garantisce la potenza del test maggiore (1-b=p(rifiutare H0/H1 è vera)) senza tuttavia dimenticare il problema legato all’errore di primo tipo a (vedi disuguaglianza di Bonferroni): p=numero di confronti tra medie ai=significatività di ogni confronto post hoc ANALYZE → COMPARE MEANS → ONE WAY ANOVA In POST HOC selezionare TUKEY e BONFERRONI ANOVA BETWEEN – A UNA VIA

13. ANOVA BETWEEN H0: differenza medie nulla; H1: differenza medie non nulla ANOVA BETWEEN – A UNA VIA

14. ANOVA BETWEEN PRINCIPALI (indipendentemente dai valori delle altre variabili indipendenti) EFFETTI INTERAZIONI (l’effetto di una variabile indipendente sulla variabile dipendente non è uguale per tutti i livelli delle altre variabili indipendenti) Un’ipotesi per ogni fattore principale (ipotesi sulle medie) IPOTESI Un’ipotesi per le interazioni (ipotesi sulle differenze di medie) ANOVA BETWEEN – A DUE VIE

15. ANOVA BETWEEN A con 4 livelli (a, b, c, d) ANOVA A 2 VIE  2 FATTORI B con 5 livelli (1, 2, 3, 4, 5) Per il fattore A H0: µa = µb = µc = µd H1: almeno una coppia di medie diversa Per il fattore B H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 H1: almeno una coppia di medie diversa IPOTESI Per l’interazione A*B H0: (µ1-µ2)a = (µ1-µ3)a = …= (µ1-µ2)b =(µ1-µ3)b=…= (µ1-µ2)c= (µ1-µ3)c=… ANOVA BETWEEN – A DUE VIE

16. ANOVA BETWEEN Valore della variabile Y per il soggetto i (i=1,…,n) appartenente al livello j (j=1,…k) Media della variabile Y per il livello j (j=1,…k) - media di colonna - Media della variabile Y per il soggetto i (i=1,…n) - media di riga - ANOVA BETWEEN – A DUE VIE

17. ANOVA BETWEEN DEVIANZA TOTALE DEVIANZA NEI GRUPPI DEVIANZA TRA I GRUPPI DEVIANZA EFFETTO PRINCIPALE 1°FATTORE DEVIANZA EFFETTO PRINCIPALE 2°FATTORE DEVIANZA EFFETTO INTERAZIONE ANOVA BETWEEN – A DUE VIE

18. ANOVA BETWEEN k1= livelli del 1°fattore k2=livelli del 2°fattore (n-1) n-(k1*k2) DEVIANZA TRA I GRUPPI (k1-1) (k2-1) Si costruiscono 3 test F del tipo (k1-1)*(k2-1) ANOVA BETWEEN – A DUE VIE

19. ANOVA BETWEEN Lo studio considera l’effetto che il fascino e il genere dell’imputato possono esercitare sulla giuria durante un processo. Nello studio in esame viene consegnata a 60 persone la testimonianza (sotto forma di testo scritto) di un ipotetico imputato con la descrizione dell’omicidio commesso. 20 persone ricevono solamente la testimonianza scritta, 20 persone la testimonianza scritta e una fotografia di un imputato affascinante e, infine, 20 persone ricevono la testimonianza scritta e una fotografia di un imputato non affascinante. (La fotografia può essere indifferentemente di un uomo o di una donna). Ai partecipanti viene chiesto di indicare quanti anni di prigione l’imputato dovrebbe scontare come punizione. Fattore between 1: “Attractiveness” con 3 livelli “attractive”, “unattractive”, “no picture”. Fattore between 2: “Sex differences” con 2 livelli “same sex as defendant” e “opposite sex as defendent” (indicato nella testimonianza scritta o nella fotografia). Variabile dipendente: sentenza data sotto forma di numero di anni da scontare in carcere (minimo 3, massimo 25 anni). L’ipotesi è che imputati non affascinanti ricevano pene più dure e che la durata delle pene dipenda anche dal genere dell’imputato. File: twowaybetweenANOVA.sav ANOVA BETWEEN – A DUE VIE

20. ANOVA BETWEEN ANALYZE → GENERAL LINEAR MODEL → UNIVARIATE In DEPENDENT VARIABLE inserire la variabile dipendente In FIXEDFACTORS inserire le variabili indipendenti In OPTIONS selezionare Descriptive Statistics ANOVA BETWEEN – A DUE VIE

21. ANOVA BETWEEN Nella prima tabella, SPSS riporta i fattori e i corrispondenti livelli nonché il numero di soggetti per ogni livello. Sex Differences * Attractiveness Sex Differences Attractiveness ANOVA BETWEEN – A DUE VIE

22. ANOVA BETWEEN Effetti principali Interazione L’effetto principale della variabile genere (SEX) non è significativo (p-value 0.214). C’è una significatività nell’effetto principale della variabile fascino (ATTRACT) (p<0.0005). Non c’è interazione significativa tra i due fattori (p-value 0.674). ANOVA BETWEEN – A DUE VIE

23. ANOVA BETWEEN GRAPH → BAR → SIMPLE In OTHER SUMMARY FUNCTION inserire la variabile dipendente In CATEGORY AXIS inserire la variabile indipendente significativa ANOVA BETWEEN – A DUE VIE