南京化学工业园区教研室邵学森 2013.05.07

明确目标积极应对有效训练 全面提高——2013年一模考试对教学引领分析南京化学工业园区教研室邵学森 2013.05.07

试卷分析 本次一模试卷为联合体统一命题，主命题人参加了2012年南京市中考命题，故本试卷与中考试卷风格接近，受近两年南京中考数学变难的影响，本张试卷难度较高，难度系数在0.58左右（低于12年市0.63）。具体为：中档题多、送分题少、压轴题难。

数据分析 预估中考均分每校上升十分左右

数据分析

各校增长点分析 旭东：填空、二次方程、二次函数、概率、几何操作题

各校增长点分析 扬一：选择、解答题的中档题（17、18、19、20、21、23、25、26）

各校增长点分析 长城：统计、概率、应用题、压轴的难题（6、16、27）

各校增长点分析 化二：函数、几何证明、小题中的代数题（1、4、7、10、11、17）

各校增长点分析 九龙：建议整体找易抓点，同层次班级间对比分析找增长点

基于分析的教学建议 1、认真分析每次检测结果，加强复习教学的针对性（1）成绩分析——准确定位（2）题型分析——找增长点 2、深入研究考纲考题，提高课堂教学的有效性（1）专题复习课（2）试卷讲评课（3）解题、选题、讲题、命题

二轮复习教学建议 二轮复习做什么？怎么做？ 1、指导思想：以考点、考题为向导，围绕基点、重点、热点抓主干，贯通基本知识、基本技能、基本思想方法促综合。主要任务是瞄准中考，浓缩重点，排查热点，专题训练，深化提高。

二轮复习教学建议 2、总体目标：通过二轮复习是使学生达到“四化”，即序化、类化、深化、规范化。序化，就是使知识结成网连成片，构建起立体的知识网络。类化，就是在系统复习的基础上将问题归类；或以知识点归类试题或以试题归纳知识点。深化，就是融合多方面的知识和方法解决实际问题。重视学生自主内化知识、迁移运用知识和反思学习能力的培养提高。规范化，主要是指学生审题、解题、组织答案、卷面书写等方面的规范化。

二轮复习教学建议 3、复习策略：一个加强：客观题要加强速度和正确率的强化训练。（学会取舍）二个突出：突出基础知识的灵活运用。突出基本技能的发展训练。（渗透思想）

二轮复习教学建议 三个转变： 1．变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用（适合最好）。 2．变全面覆盖为重点讲练，突出中考“热点”问题。（命题趋势） 3．变以量为主为以质取胜，突出讲练落实。（精益求精）

二轮复习教学建议 四个方面：一是课堂容量问题。二是讲练比例问题。三是讲评的方式方法问题。四是信息反馈问题。

二轮复习教学建议 五种偏向 1．克服难题过多(少)，起点过高(低)。 2．克服速度过快，内容多。 3．克服只练不讲或只讲不练。　 4．克服照抄照搬。　 5. 克服高原现象。

二轮复习教学建议 第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，并能灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，要把发展学生的思维能力作为培养能力的核心。

专题训练怎么选?怎么讲? 专题训练怎么选？怎么讲？《课程标准》对初中阶段的知识范围和能力要求作出了明确的界定，这是中考命题的依据。这就为复习选题指明了方向，对《课程标准》的理解是否透彻，研究是否深入，把握是否到位，将会对复习的效果产生直接的影响。

专题训练怎么选?怎么讲? 1、注重选题： ①、选题要符合《课程标准》的要求。 ②、选题要符合复习轮次的需要和学生的实际。 ③、选题要围绕本节课复习要点，要有多样性、层次性、典型性。

专题训练怎么选?怎么讲? 2、注重分析过程：要让学生理解为什么要这样推导、证明和求解，要从学生的角度去分析思路和方法是怎样得来的，要顺其自然，不要过于生硬，也可以把自己在解题过程中遇到的挫折和困惑暴露出来，引导学生共同分析，寻找突破口，要给学生有充分的思维活动的时间和空间。使学生在解题的过程和经历中，逐步学会思考，变得聪明起来。

专题训练怎么选?怎么讲? 3、注重拓展：教师要树立创新的观念，对基础知识和基本例习题的训练要运用一题多拓，培养思维的深刻性，切忌就题讲题，仅仅满足于会解的层面上；引导学生一题多变，深化思维的灵活性，切忌简单机械、单调重复，压抑学生的创新意识；提倡一题多解，提高思维的独创性，在解决数学问题中充分体现学生的思维品质。

专题训练怎么选?怎么讲? 4、注重总结：一道题或一类题讲完以后应及时帮助学生总结解题的方法和规律，如涉及到哪些知识点、哪些数学思想方法、解题的技巧等等，将试题的知识价值、教育价值一一解剖，达到“做一题、会一片、懂一法、长一智”。

专题训练怎么选?怎么讲? 5、注重反馈：教师要及时检测学生掌握的情况并进行反馈纠错，要精心编制与之相类似的习题给学生强化训练，趁热打铁，巩固提高。

（第5题） α （2013年一模5）已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（） A．75° B．72° C．70° D．60° 变式：如图所示的正八边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为°

A B C （第14题）（2013年一模14）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 ▲ cm2．变式：下面的图案是在等边三角形的基础上画出来的，内部圆为等边三角形的外接圆，外面三段弧分别以三角形的三边为直径画得，若等边三角形的边长为2 cm，则阴影部分面积为cm2．

（第15题） （2013年一模15）如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1 cm，则大圆的半径是 ▲ cm．变式：某机器零件如图，是在一个圆形铁板中，冲出同样大小的六个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1个单位，则大圆的半径是单位．

D' M C D E （第16题） B A N （2013年一模16）如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，点D落在点D'处，MN为折痕．若梯形ADMN的面积为S1，梯形BCMN的面积为S2，则S1 : S2的值为 ▲ ．变式：如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2BC，E为AD的中点．将纸片折叠，使点C与点E重合，点B落在点B'处，FG为折痕．若梯形BCFG的面积为S1，梯形ADFG的面积为S2，则S1 : S2的值为．

y x O （2013年一模6）“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是（） A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根变式：.已知反比例函数y1＝(x＞0)的图象经过点A(2，4)。 (1)求k的值，并在平面直角坐标系中画出y1＝ (x＞0)的图象(不需要列表)； (2)方程x2＋bx－k＝0的根可看做y1＝的图象与y2＝x＋b的图象交点的横坐标，依此方法，若方程x2＋bx－k＝0的一个实根为m，且满足2≤m≤4，则b的取值范围为。（3）判断方程x2＋x＝的实数根的个数。（4）判断方程x2－2x＝－2的实数根的个数。

（2013年一模22）（1）求二次函数y＝x2－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；（2013年一模22）（1）求二次函数y＝x2－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；（2）若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．变式： 1.若二次函数y＝x2+bx的图象与坐标轴有2个交点，求字母b应满足的条件． 2.若二次函数y＝x2+bx＋1的图象与x轴有2个交点，求字母b应满足的条件． 3.若二次函数y＝x2+bx＋1的图象与坐标轴有2个交点，求字母b应满足的条件． 4.若二次函数y＝x2+2x＋c的图象与x轴有2个交点，求字母c应满足的条件． 5.若二次函数y＝x2+2x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件． 6.若函数y＝ax2+2x＋1的图象与x轴有2个交点，求字母a应满足的条件． 7.若函数y＝ax2+2x＋1的图象与坐标轴有2个交点，求字母a应满足的条件．

关注解题教学 波利亚的观点 “数学技能就是解题能力——不仅能解决一般的问题，而且能解决需要某种程度的独立思考、判断力、独创性、想象力的问题.所以中学数学的首要任务就在于加强解题能力的训练”. 在数学解题教学中，教师要让学生学会读题、验算、反思.

关注解题教学 1. 学会读题读题是一种综合能力，它包括认真细致的态度等多种非智力因素，也包括阅读、理解、分析等多种智力因素.

关注解题教学 学会读出表层信息一道题目的信息包含条件信息、结论信息.学会读出表层信息，就是要能够根据题中条件或结论的字面意义获取有利于解题的信息.如“使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形”要注意题中点的不同位置；“使△ABC与△DEF相似”要注意是否存在不同点的对应关系；“使△ABC是等腰三角形”是否要根据腰的相等分类；“⊙A与⊙B相切”要读出内切和外切等等.

关注解题教学 学会读出隐含信息例2 如图4,梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP， PE与直线AB交于点E. (1) 试确定CP=3时，点E的位置； (2) 若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式.

关注解题教学 学会读出隐含信息读题是解题的基础，是正确、迅速解题的前提.著名数学教育家波利亚说：“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行验算和作图.”事实上，学生常常对此掉以轻心，致使解题失误或陷入繁冗之中.为此在解题是要注意审视题目的条件、结论、结构，充分挖掘题目表层和隐含的信息，引导学生分析题目中各个量的特点、联系等.

B B D D B D C A A´ C A A´ C´ C´ C（C´） A（A´） B D 图② 图③ 图④ （第27题） C（C´） A（A´）图① 27．（9分）小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C´DA´固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D．（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝▲ °．（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A´C´．（3）如图④，若AB＝，将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．抓关键点，构造基本图形

（江阴市2013一模） 25．知识背景：“黄土塘西瓜”是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，要求“西瓜”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6 ），体积为0.3立方米． ①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板做一个纸箱，比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：无锡一家水果商打算购进一批“黄土塘西瓜”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．（此问法不好,过于牵强）

关注解题教学 2. 学会验算验算是解决数学问题不可缺少的环节.掌握验算的方法，养成验算的习惯是学好数学的重要条件之一.

关注解题教学 2.1 学会边算边验例3 已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2,－5). （1）求该函数的解析式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积.

关注解题教学 2.1 学会边算边验在解题过程中可能会出现错误，这需要我们在解题的过程中边算边查边验，一步一“回头“，争取一次做到位，防止无效劳动.当然，验算的方法很多，如：计算的算理检查、图形变换的过程检查、应用题的解题步骤检查等等.

关注解题教学 2.2 学会算完再验例4 如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，正方形DEFG的边长为2cm，其一边EF在BC所在的直线l上，开始时点F与点C重合，让正方形DEFG沿直线l向右以每秒1cm的速度作匀速运动，最后点E与点B重合. 设运动时间为x(秒)，运动过程中正方形DEFG与Rt△ABC重叠部分的面积为y(cm2).求y与x之间的函数关系式.

关注解题教学 2.2 学会算完再验教会学生验算，可以从不同角度，不同侧面去探讨解题结果是否正确，这对培养学生思维的灵活性、严密性有很大的促进作用.当然，验算的方法很多，如方程的代入求解、检验应用题是否符合实际、数量之间的互逆关系等等，有时还需再一次重新计算.养成良好的验算习惯，对提高学生数学素养和养成良好数学习惯更有不可替代的作用.

关注解题教学 3. 学会反思学会反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考.学会反思，对学生思维品质等各方面的培养都有积极的意义.

关注解题教学 3.1 学会反思题组例5 如图8，P是正方形ABCD对角线上一点. （1）和PA相等的线段是；（2）在BD上确定一点P，使PA+PC最短.

关注解题教学 3.1 学会反思题组

关注解题教学 3.2 学会反思得失例6 如图13，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（） A.∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2 C. 3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2(∠1+∠2)

关注解题教学 3.2 学会反思得失在△ABC中，D、E分别是AB、AC上任意一点（不与A、B、C重合），现将△ADE沿DE折叠，折叠后压平，若AD与DB、AE与EC的夹角分别记为∠1和∠2.试探求∠ A、∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由.

关注解题教学 3.2 学会反思得失解题必须学会反思.如果题是自己解出来的，那么可以将这个过程进行加工，变为自己的直接经验；如果题不是自己解出来的，那么可以对其进行吸收整理.此外，教师还要让学生学会反思思维活动、反思解题方法、反思解题错误等等.

南京化学工业园区教研室邵学森 2013.05.07