Geometrie v předškolní výchově

1. Geometriev předškolní výchově 30. 11. 2011

2. Jaké jsou geometrické zkušenosti dětí před vstupem do školy? Test geometrických kompetencí • 1 010 dětí. Kompetence dětí vytvářející předpoklady pro budování geometrických pojmů ve škole: • zda žáci znají z běžného vyjadřování termín „kratší“ pro porovnání délek rovných předmětů • zda žáci intuitivně chápou úsečku jako nejkratší spojnici dvou bodů • jak jsou žáci schopni porovnat objem • zda si žáci z používání slov trojúhelník a čtverec vytvořili správnou představu o odpovídajících geometrických útvarech • zda jsou žáci schopni orientovat se v obrázku pomocí slova doprava

3. Jaké jsou geometrické zkušenosti dětí před vstupem do školy? Geometrie jako komunikace • Jak se projevuje proces abstrakce (jeden z typických rysů matematiky) v dětských kresbách? • Jaká je úroveň a prostředky aktivní komunikace prostřednictvím obrázků: • Experimenty: • Aktivní komunikace (Nakresli hrnek, koně, slona…) • Pasivní komunikace (Co vidíš na obrázku, …). • Východisko: proces učení je procesem kultivace žákových představ. • V. Vokolek: „vývoj mysli od vidění k myšlení, od obrazu k abstraktnímu pojmu opakuje každé dítě. Nemá vrozený rozum, jak myslí racionalista Descartes, ale vrozenou představivost má. Nezačíná psát, ale čmárá obrázky. Od nich pak teprve abstrahuje zkrácené písmo rozumu. Ale ještě dlouho potom maluje k němu obrázky.“

4. Rozpoznávání geometrických tvarů • Slova označující geometrické tvary (trojúhelník, čtverec, kruh) – součást běžného vyjadřování. • Méně časté - obdélník. • Vybarvi čtverce na obrázku. • 68 % správných řešení • Nejčasnější chyby • trojúhelník (téměř 15 % dětí) • čtverce i obdélníky (jazyk, vizuální odlišení)

5. Rozpoznávání geometrických tvarů • Vybarvi červeně trojúhelník, který je na obrázku vpravo nahoře. Vybarvi modře trojúhelník, který je vlevo dole. • 72 % správných řešení • Chyby: • děti nerozlišují pravou a levou ruku • jiný tvar (to znamená některý ze čtverců) • oba horní trojúhelníky

6. Jaké jsou geometrické zkušenosti dětí před vstupem do školy? Relativní měření Porovnávání délek Správnost 99 - 95 %

7. Objem Porovnávání objemu tekutiny v lahvích různého průměru (obrázek měl navodit představu, že jde o láhve s kruhovým průřezem) • Ve které lahvi je více limonády? Vyznač ji barevně.

8. Objem • Porovnávání objemu tekutiny v lahvích různého průměru (obrázek měl navodit představu, že jde o láhve s kruhovým průřezem) • Ve které lahvi je více limonády? Vyznač ji barevně. • 73 % správných řešení

9. Objem • Na kterou stavbu potřebuješ méně kostek? Vyznač ji barevně.

10. Objem • Na kterou stavbu potřebuješ méně kostek? Vyznač ji barevně. • Obrázek prostorové situace přináší většině žáků srozumitelné informace • 65 % správných řešení

11. Objem • Máš postavit podle obrázku domy z kostek. Vyznač dům, na který budeš potřebovat více kostek. • Individuální rozhovory • 72 % správných řešení

12. Objem • dvě třetiny správných řešení zdůvodněny počítáním krychlí: 5 a 6 krychlí, 2 + 3 a 3 + 3, 2 + 2 + 1 a 3 + 3. • „Ležící (stavba) je menší, ale potřebuji více kostek.“

13. Objem • Představa činnosti: „Zdá se mi, že by to bylo vyšší, kdybychom to postavili do výšky.“ „Aby to bylo vyšší, chtěl jsem to přestavět na věž.“

14. Objem • Správný výsledek, ale asi chybí porozumění „Protože tam je 12 a tam je 5.“ „Potřebuji ještě víc, protože to leží a bude se stavět do výšky.“ „Protože tohle je plošný.“ „Tohle je tlustší.“ „Víc kostek, protože je menší.“

15. Objem • Chybná řešení „Je to dlouhý a malý.“ „Já bych udělal komín. Na ten je třeba víc kostek.“ „Protože to je podle kostek. Tady jsou postavené na sobě.“ „Když to leží, je to míň než, když to stojí.“ „... jsou na něm patra.“ „Je větší, protože jsou naskládané na sobě a tyhle jsou položené.“

16. Obsah • Nakresli, jak bys mohl rozdělit čokoládu na dvě stejné poloviny.

17. Obsah Počítání dílků: „Může to být 2 a 2, 3 a 3, 4 a 4.“ „Rozdělila jsem na 3 a 3.“ „Je tu 12 dílků, 6 + 6 = 12.“

18. Reprodukce obrázku Nakresli stejný obrázek • Jsou děti schopné vnímat relativně složitě strukturovaný obrázek a reprodukovat jej. • 65 % dětí nakreslilo obrázek, který lze považovat za správný • Rozdíly: „ředitel školy“ „zloděj“

19. Reprodukce obrázku Nakresli stejný obrázek • Jsou děti schopné vnímat relativně složitě strukturovaný obrázek a reprodukovat jej. • 65 % dětí nakreslilo obrázek, který lze považovat za správný • Rozdíly: „smutný pán“ „hodná paní“

20. „Kdo/co je na obrázku?“ „Ředitel. Tváří se zamyšleně.“ „Pan ředitel školy. Je přísný.“ „Cyklista, který chce vyhrát závod.“ „Vytahuje se a myslí si, že má všechno na světě.“ „Něco nechce a musí to udělat. Zlobí se.“ „Je navztekaný, myslí si: To jsem to zas pokazil.“ „Je zlý. Chce udělat něco zlého, někoho nenávidí.“ „Rozzlobený pán, auto mu přejelo prst, musel do nemocnice.“ „Diví se.“

21. „Kdo/co je na obrázku?“ „Smutný pán. Maminka na něj zapomněla, nemá co jíst.“ „Hodná paní. Má rada děti a manžela, je spokojená. Je prodavačka.“ „Takhle se dívá tátův kamarád. Oni se hádají, pracují spolu.“ „Paní, někdo jí ublížil a ona je tak naštvaná, že chce blinkat.“ „Pán je veselej, i smutnej. Je to paní.“ „Asi se zlobí, na maminku nebo na psa. Řídí auto.“ „Na očích je vidět, že je zlej. Vypadá jako tatínek.“ „Uraženej.“ „Trošku ho něco trápí.“

22. Souměrnost • Dokresli obrázek • Vyvolá „polovina“ figurky u žáků ideu souměrnosti?

23. Souměrnost • Základní představa o souměrnosti (co je nalevo, je i napravo) je u našich předškoláků výrazně rozvinuta. • Na obrázcích můžeme pozorovat škálu odchylek od takřka dokonalé symetrie přes drobné odchylky až k výrazné asymetrii.

24. Animace

25. Úroveň schematizace obrázku • 28 % dětí považovalo svislou úsečku nejen za osu souměrnosti, ale i za obrázek těla panáka • 60 % dětí znázorňovala tělo dvěma rovnoběžnými úsečkami či ohraničenou oblastí

26. Porovnání

27. Porovnání

28. Interpretace obrázku Co vidíš na obrázku? • Obrázek byl odkrýván postupně • všechny děti rozpoznaly ptáky a oblaka • „Je tam dům. Vidím kouř, musí tam být i dům.” • čáp, kačenka, labuť.

29. Zobrazení předmětů z různých pohledů - deštníky Nakresli deštník, jak ho vidíš zepředu a shora. • Jaká část žáků rozumí popsané orientaci v prostoru a dokáže zobrazit ve dvou pohledech deštník? • Pochopení úkolu: • "Jak zepředu?" • "Nevím, jak je to zepředu?" • "Když někdo jde a já se dívám s nebe." • Výsledky překvapivě dobré - 42 % dětí správně pohledy na deštník, s určitou mírou tolerance výstižné obrázky.

30. Deštníky • řada dětí kreslila předmět z hlediska jeho funkce, z pohledu toho co o deštníku ví, než jak deštník vidí • tendence ke znázornění ve tvaru schématu nebo technického výkresu

31. Deštníky • 32 % dětí kreslilo dva téměř stejné obrázky • Zcela stejné obrázky kreslilo 18 % dětí • "Vím, jak to vypadá, ale nevím, jak to nakreslit." • "Nejde to. To jsme nedělali." • "Kruh zaklopený dolů. To je těžké." • "Je tam jeden rozdíl." • "Shora a zepředu stejné, jen je to duté." • "To je těžké. My ho dáváme do koupelny takhle." • 8 % dětí kreslilo jen jeden obrázek

32. Hrnek • Nakresli hrnek, jak ho vidíš ze strany, zdola, shora.

33. Geometrie založená na zkušenosti dětí Předškolní věk: • dítě rozeznává různé geometrické tvary (značky v mateřské škole) v přírodě, ve společnosti i na obrázcích • ilustrace - abstraktní, symbolický charakter • "konstrukční" úlohy (mozaiky, stavebnice,...)

34. Geometrie založená na zkušenosti dětí • Konstrukce = vytváření něčeho nového (při daných výchozích podmínkách), jsou důležitými rysy nejen geometrických, ale i obecně tvůrčích činností. • ¨Vyloučit "geometrické" zkušenosti dětí - přerušení přirozeného vývoje dítěte ve sféře rozvíjení jeho představivosti a tvořivosti, tedy v oblastech, které by současná škola neměla zanedbávat.

35. Principy geometrie získané: • rozborem zkušeností dětí • studiem historického vývoje geometrie • metod získávání výsledků v matematice a jejího jazyka • studiem vývoje představivosti a tvořivosti • v souvislosti s vývojem zájmů a možností dítěte • v souvislosti s požadavky praxe

36. Principy: • dělení prostoru • vyplňování prostoru • konstrukční princip • pohyb v prostoru

37. Princip dělení prostoru • postýlka, pokoj, krabička, skříň, dům, třída, škola, ...dělení trojrozměrného prostoru • rovinné útvary: arch papíru můžeme rozdělit na dvě části, vlajka je dělena na pruhy a klín, hřiště je rozděleno lajnami, obrázek čárami, mapa hranicemi území atp.

38. Princip dělení prostoru Ve školní geometrii: • uzavřená lomená čára, která sama sebe neprotíná, je hranicí mnohoúhelníka • přímka dělí rovinu na dvě části (poloroviny), bod dělí přímku na dvě části (polopřímky) • dvě polopřímky se společným počátkem dělí rovinu na dva úhly • kružnice dělí rovinu rovněž na dvě části • dvě různoběžné přímky dělí rovinu na čtyři úhly, dvě k sobě kolmé přímky dělí rovinu na čtyři shodné pravé úhly

39. Princip vyplňování prostoru Souvisí s dělením prostoru, např. obdélník s rozměry 2cm a 4 cm můžeme rozdělit na 12 čtverců, které vyplní celý obdélník – propedeutika měření délky, obsahu a objemu V praxi skládání kostek stavebnice do krabice, kostky cukru vyplňují krabici, voda vyplňuje vázu atp. Je na něm založeno i měření, tak jak je známe z každodenní praxe.

40. Princip vyplňování prostoru Vybarvování – geometrické tvary

41. Princip vyplňování prostoru Sestavováním dlaždic a různých tvarů z mozaiky a stavebnic Kolik tvarů je možné sestavit?

42. Konstrukční princip • Praktické úlohy: určení cesty z místa A do místa B, mnohé problémy odborné (určení optimální organizace), mnohé dětské hry (piškvorky) a mnohé matematické úlohy (konstrukce trojúhelníka). • Příklady: • Postavte stavbu ze 2, 3, 4 kostek dětské stavebnice. • Postavte stavbu ze 2, 3, 4 shodných krychlí, • Skládejte obrazec z 5 shodných čtverců, rovnostranných trojúhelníků, .. • Skládejte větrníky z trojúhelníků.

43. Pohyb v prostoru • Při řešení úloh žáci manipulují s předměty v prostoru. • Představa o přímém pohybu a zkušenost s ním je v našich podmínkách u normálního dítěte ve věku šesti let dobře rozvinuta. • Hledáme např. cesty na plánu. • Rovněž zkušenost, že věci přímo před námi vidíme, ale nevidíme "za roh" je běžná.

44. Pohyb v prostoru Úlohy: • Nakreslete do bodové sítě několik trojúhelníků. • Vhodným seznámením s různými pohledy na kvádr může být "obkreslování krabičky".

45. Dlaždice – ilustrace principů

46. 1. (Ne)uspořádání na celý papír

50. 2. Vytváření „rámečků“