Bölüm 12: Sıkıştırılabilir Akış (Gaz Dinamiği)

1. Bölüm 12: Sıkıştırılabilir Akış (Gaz Dinamiği) Doç.Dr. Tahsin ENGİN Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Bahar 2008

2. Amaçlar • Gaz akışında sıkıştırılabilirliğin sonuçlarını değerlendirebilmelisiniz • Bir lülenin, gazı sesüstü hızlara çıkarabilmesi için neden ıraksak bir kesitinin olması gerektiğini anlayabilmelisiniz • Şok oluşumunu kestirebilmeli ve bir şok dalgası içerisindeki özellik değişimlerini hesaplayabilmelisiniz • Sıkıştırılabilir akışlarda sürtünme ve ısı geçişinin etkilerini anlayabilmelisiniz

3. Durma Özellikleri • Akışkanın iç enerjisi ile akış enerjisinin toplamına ENTALPİ adı verilir: Yüksek hızlı akışlarda akışkanın kinetik enerjisi ihmal edilemez. Buna göre akışkanın durma entalpisi h0

4. Durma Özellikleri • Şekildeki gibi bir kanalda daimi akış halinde, enerji denklemi (iş ve potansiyel enerji etkileşimi yok); • Dolayısıyla durma entalpisi, daimi akış esnasında sabit kalmaktadır.

5. Durma Özellikleri • Eğer bir akışkan tamamen durdurulursa (V2 = 0), • Dolayısıylah0, bir akışkanın adyabatik olarak durdurulması halindeki entalpisini temsil eder. • Durma işlemi sırasında akışkanın kinetik enerjisi entalpiye dönüştürülür. • Bu noktadaki özelliklerdurma özellikleriadı verilir ve 0 altindisi ile gösterilir.

6. Durma özellikleri • Eğer durma prosesi aynı zamanda tersinir ise, bu durma haline izentropik durma hali de denir. • Durma entalpisi hem izentropik hem de gerçek durma halleri için aynıdır • Gerçek durma basıncıP0,ger, P0 basıncından düşüktür. Bunun nedeni sürtünme nedeniyle akışkanın entropisindeki artıştır. • Bununla birlikte durma işlemi genelde izentropik olarak düşünülür ve izentropik özelliklerden durma özellikler olarak söz edilir.

7. Durma özellikleri • Bir ideal gaz içinh = CpT olduğundanh0şu şekilde de ifade edilebilir: • T0durma sıcaklığıdır ve bir ideal gazın adyabatik olarak durdurulması halinde ulaşacağı sıcaklığı temsil eder. • V2/2Cpkinetik enerjinin entalpiye dönüşmesinden ötürü sıcaklık artışıdır ve bunadinamiksıcaklık adı verilir. • İdeal bir gaz için, özgül ısılar sabit olmak kaydıyla durma basıncı ve durma yoğunluğu aşağıdaki gibi ifade edilir:

8. Durma özellikleri • Entalpinin kullanılması durumunda enerji eşitliğinde kinetik enerjinin doğrudan yer almasına gerek kalmaz. • Buradah01veh021 ve 2 hallerindeki entalpilerdir. • Eğer akışkan sabit özgül ısılı ideal bir gaz ise,

9. Ses hızı ve Mach Sayısı • Sıkıştırılabilir akışta önemli bir parametre deses hızı dır. • Ses hızı, sonsuz küçük bir basınç dalgasının ilerleme hızıdır. • Şekilde bir kanal ve hareketli piston görülmektedir. Pistonun hareketi, • Sağa doğru ses hızıyla hareket eden bir dalga oluşturmuş olsun • Bu durumda dalganın gerisinde kalan akışkanın özelliklerinde diferansiyel artışlar meydana gelir • Ancak dalganın önündeki akışkan özellikleri değişmeden kalır.

10. Ses hızı ve Mach Sayısı • Şekildeki gibi dalga cephesi ile hareket eden bir KH seçelim • Kütle dengesinden ihmal sadeleş

11. Ses hızı (c) ve Mach Sayısı (Ma) • Enerji dengesiegiren = eçıkan ihmal sadeleştir sadeleştir

12. Ses hızı (c) ve Mach Sayısı (Ma) • Termodinamikten bilinen Tds bağıntısından, • Bu sonucu kütle ve enerji denklemleriyle birleştirirsek, • İdeal gaz için

13. Ses hızı (c) ve Mach Sayısı (Ma) • İdeal gaz için • R= sabit ve • ksadeceT’ye bağlı olduğundan • Ses hızı c yalnızca gazın T sıcaklığına bağlıdır.

14. Ses hızı (c) ve Mach Sayısı (Ma) • İkinci önemli parametreMach sayısı Ma’dır. • Ma, akış hızının ses hızına oranıdır. • Akış rejimi Ma sayısına bağlı olarak ifade edilir. Ma < 1 : Sesaltı (Subsonik) Ma = 1 : Ses hızlı (Sonik) Ma > 1 : Sesüstü (Süpersonik) Ma >> 1 : Hipersonik Ma  1 : Transonik

15. Bir-Boyutlu İzentropik Akış • Lülelerde, yayıcılarda (difüzör) ve gaz türbinlerinin kanatları arasındaki akışlarda akış büyüklükleri genel olarak akış yönünde değişir.Bu tür akışlar, • 1-B izentropik akış olarak ele alınabilir. • Şekildeki gibi daralan-genişleyen bir kanalı ele alalım.

16. Bir-Boyutlu İzentropik Akış • Örnek 12-3 incelendiğinde şu gözlemler yapılabilir: • Kanalın en dar kesitinde Ma = 1 olur ve bu kesite BOĞAZ denir. • Boğazdan sonra kanal genişlemesine rağmen hız artmaktadır. • Bu şekilde önce daralan ardından genişleyen kanallar gaz akışkanları sesüstü hızlara çıkarmak için kullanılır.

17. Bir-Boyutlu İzentropik AkışAkışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi • V,  veAarasında karmaşık bir ilişki vardır. • Burada süreklilik, enerji ve ses hızını veren bağıntılarını kullanarak bu ilişkiyi ortaya çıkaracağız. • Süreklilik denklemi • Bu denklemin diferansiyelini alıp (AV)’ye bölünürse,

18. Bir-Boyutlu İzentropik AkışAkışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi • Yandaki şekilde verilen işlemler yapılırsa Bernoulli denklemi elde ederiz. • Bu denklemi de süreklilik denklemiyle birleştirerek; • Öte yandan Tds bağıntısı da kullanılırsa,

19. Bir-Boyutlu İzentropik AkışAkışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi • Bu önemli bir bağıntıdır ve bazı yararlı gözlemler yapılmasına olanak verir: • Ma < 1 için (1 - Ma2) pozitif dAvedPaynı işaretli. • Dolayısıyla alan artınca basınç artar, alan azalınca basınç da düşer • Ma > 1 için (1 - Ma2) negatiftir dAvedPzıt işeratelidir. • Alan arttıkça basınç düşer, alan azaldıkça basınç artar

20. Bir-Boyutlu İzentropik AkışAkışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi • dAvedVarasındaki bağıntı, diferansiyel Berboulli denklemindenV = -dP/dV yazılarak elde edilir: • AveVpozitif değerler aldığından, • Sesaltı akışta (Ma < 1) dA/dV < 0 • Sesüstü akışka (Ma > 1)dA/dV > 0 • Ses hızlı akışta (Ma = 1) dA/dV = 0

21. Bir-Boyutlu İzentropik AkışAkışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi Lüle ve yayıcılardaki sesaltı ve sesüstü akışlarda akış özelliklerinin karşılaştırılması Sesaltı lüle Sesaltı yayıcı Sesaltı akış Sesüstü yayıcı Sesüstü lüle Sesüstü (süpersonik akış)

22. Bir-Boyutlu İzentropik Akışİdeal Gazların İzentropik Akışlarına Ait Özellik Bağıntıları • Statik haldeki özelliklerin durma noktası özellikleri veMacinsinden ifade edilmesi oldukça faydalıdır. • Daha önce ideal bir gazın durma noktası sıcaklığı aşağıdaki gibi ifade edilmişti: • Aşağıdaki tanımlamalar kullanılarak dinamik sıcaklık sadece Ma sayısına bağlı hale getirilebilir:

23. Bir-Boyutlu İzentropik Akışİdeal Gazların İzentropik Akışlarına Ait Özellik Bağıntıları • T0/ToranıP0/Pve0/bağıntılarında yazılırsa, • T0/T, P0/Pve0/ile ilgili veriler Tablo A-13’te k=1.4 için verilmiştir. • Ma = 1 için bu oranlarakritik oranlar denir (Tablo 12-2).

24. Kritik Oranlar, Ma =1

25. Bir-Boyutlu İzentropik Akışİdeal Gazların İzentropik Akışlarına Ait Özellik Bağıntıları

26. Bir-Boyutlu İzentropik Akışİdeal Gazların İzentropik Akışlarına Ait Özellik Bağıntıları (Eğer bu kesitte Ma = 1 ise)

27. Lülelerde İzentropik Akış • Bir çok mühendislik uygulamasında daralan-genişleyen kanallar söz konusudur. • Buhar ve gaz türbinleri, uçak ve uzay araçları, endüstriyel yüksek hızlı akış lüleleri vs. • Bu derste karşı basıncın (lüle çıkışındaki basınç) çıkış hızı, kütlesel debi ve lüle boyunca gelişen basınç dağılımı üzerindeki etkilerini inceleyeceğiz.

28. Lülelerde İzentropik AkışDaralan Lüleler Lüle çıkış düzlemindeki basınç • Hal 1: Pb = P0ise, akış oluşmaz ve basınç sabit kalır. • Hal 2: Pb < P0ise, basınç lüle boyunca düşer. • Hal 3: Pb =P* ise,lüle çıkışındaki akış sonik hale gelir. Maksimum debi oluşturan bu akışa boğulmuş akış adı verilir. • Hal 4: Pb < P* ise, hal 3’e kıyasla akış ve basınç dağılımında bir değişiklik söz konusu değildir. • Hal 5: Pb =0ise hal 3 veya 4’e göre bir değişiklik yoktur. Akışın boşaldığı ortamın basıncı

29. Lülelerde İzentropik AkışDaralan Lüleler • Daimi akış koşullarında kütlesel debi sabit ve • Denklem 12-18’denT, Denklem 12-19’dan Palınıp yukarıdaki ifadede yazılırsa, • Bu denkleme göre kütlesel debi; durma özelliklerinin, akış kesitinin ve Ma sayısının fonksiyonudur

30. Lülelerde İzentropik AkışDaralan Lüleler • Boğaz kesiti A* olan bir lüleden geçen maksimum kütlesel debiP0veT0 tarafından tayin edilir ve Ma = 1 olduğunda gerçekleşir: • Bu ilke, başta kimyasal prosesler, tıbbi cihazlar, debi-ölçerler ve bir gazın kütle akısının bilinmesini ve kontrol edilmesini gerektiren her uygulamada oldukça önemlidir. maks

31. Karşı basıncın etkisi Boğulmuş akış

32. Lülelerde İzentropik AkışDaralan-Genişleyen Lüleler • Daralan bir lülede ulaşılabilecek en yüksek hız ses hızı ile sınırlıdır (Ma = 1) ve bu da lülenin çıkış ağzında (boğazda) oluşur. • Bir akışkanı sesüstü seviyelere (Ma > 1) hızlandırmak için (boğazın ardından) genişleyen bir akış bölümü bulunmalıdır. Bunun sonucunda, • Daralan-genişleyen lüleler ortaya çıkar. • Bu tür lüleler süpersonik uçaklarda ve roketlerin itici güç sistemlerinde standart donanımdır • Akışkanı, daralan-genişleyen bir lülede daha fazla zorlamak sesüstü hızlara çıkılacağını güvence altına almaz!!! • Bunun için ayrıca uygun bir karşı basınç (Pb) gerekir.

33. Lülelerde İzentropik AkışDaralan-Genişleyen Lüleler • P0 > Pb > Pc • Akış sesaltıdır ve kütlesel debi boğulmuş akış debisinden azdır. Lülenin genişleyen bölümü yayıcı (difüzör) görevi görür. • Pb = PC • Boğazda ses hızına ulaşılır. Çıkışta ise sesaltı akış vardır, çünkü lülenin genişleyen bölümü yayıcı (difüzör) görevi görerek akışı sesaltı hızlara doğru yavaşlatır. Karşı basıncın (Pb) daha da düşürülmesi, lülenin daralan bölümündeki akışı etkilemez.Genişleyen bölümdeki akış ise bundan etkilenir.

34. Lülelerde İzentropik AkışYakınsak-Iraksak Lüleler • PC > Pb> PE • Lülenin genişleyen bölümündeki akış karşı basıncın düşmesiyle sesüstü hızlara ivmelenir.Ancak buivmelenme normal şok oluşumuyla aniden kesilir ve akışkan yavaşlayarak çıkışta sesaltı hızlara iner.Karşı basınç Pb düşürüldükçeşok dalgası lülenin çıkış ağzına doğru ilerler. Pb= PEolduğunda şok lülenin çıkış düzleminde oluşur. • PE > Pb > 0 (pozitif etkin basınç) • Genişleyen kısımdaki akış sesüstü olup lülede şok oluşmaz. Akış lüle çıkışında PF basıncına kadar genişlemesini sürdürür. Şoksuz halde lüledeki akış izentropik olarak ele alınabilir. (şokun tam çıkışta oluşmasını sağlayan basınç değeri)

35. Lülelerde İzentropik AkışDaralan-Genişleyen Lüleler 5. Pb= PE • Bu durumda şok dalgası lülenin ne içinde ne de dışında oluşur. Tam çıkış ağzında oluşur (tam çıkışta oluşur) 6. Pb< PE • Tersinmez karışma ve genişleme dalgaları lülenin çıkış düzleminin aşağıakımında oluşur. 7. Pb> PE , • Akışkanın basıncı, lüle çıkışının art izinde tersinmez bir biçimde PE den Pb ye yükselerek eğik şoklar meydana getirir.

36. Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları • Genel, • Ses dalgaları, küçük basınç darbeleri tarafından meydana getirilir ve ses hızında yayılırlar • Belirli karşı basınçlar için yakınsak-ıraksak lülelerde akışkan özelliklerinde ani değişiklikler meydana gelir ve bunlar şok dalgasına yol açar. • Bu kısımda şok dalgalarının hangi şartlarda oluştukları ve bunların akışı ne şekilde etkilediği üzerinde duracağız.

37. Şok Dalgaları ve Genişleme DalgalarıNormal Şoklar • Akış yönüne dik yönde gelişen şoklara normal şok dalgaları adı verilir. • Şok dalgası içerisindeki akış oldukça tersinmez yapıdadır ve izentropik olarak ele alınamaz. • Burada korunum yasalarını uygulayarak şok öncesi ve sonrası akış özelliklerini veren bağıntılar geliştireceğiz.

38. Şok Dalgaları ve Genişleme DalgalarıNormal Şoklar Kütlenin korunumu Enerjinin korunumu Momentumun korunumu Entropi artışı (TD2Y)

39. Şok Dalgaları ve Genişleme DalgalarıNormal Şoklar • Kütle + Enerji denklemi • Fanno eğrisi: aynı h0ve kütle akısına sahip hallerin geometrik yeri • Kütle + Momentum denklemi • Rayleigh eğrisi: • Ma = 1’e karşılık gelen maksimum entropi noktaları (a ve b) • a ve b noktalarının altındaki akış hali sesüstü, üzerindeki akış hali ise sesaltıdır.

40. Şok Dalgaları ve Genişleme DalgalarıNormal Şoklar • Fanno ve Rayleigh eğrilerinin kesiştiği 2 nokta vardır. Bu iki noktada 3 korunum yasası aynı anda sağlanır. • 1 Noktası: Şok öncesi (sesüstü) • 2 Noktası: Şok sonrası (sesaltı) • Şok öncesi Ma sayısı ne kadar yüksekse, oluşacak şok da o denli şiddetli olur. • 1 noktasından 2 noktasına entropi artar. Bu şaşırtıcı gelmemelidir, çünkü şok adyabatik olmakla birlikte tersinir değildir.

41. Şok Dalgaları ve Genişleme DalgalarıNormal Şoklar • Enerjinin korunumu ilkesi şokun önündeki ve arkasındaki durma sıcaklıklarının eşit olmasını gerektirir. Denklem 12-18’den • Ya da,

42. Şok Dalgaları ve Genişleme DalgalarıNormal Şoklar • Sıcaklık oranlarını veren bu iki denklemden; • Aynı şekilde Rayleigh eğrisi için; • Böylece her iki eğrinin kesişim noktasında,

43. Şok Dalgaları ve Genişleme DalgalarıEğikŞoklar • Tüm şoklar akış yönüne dik değildir. • Akış yönüyle belirli miktarda açı yapan bu şoklara eğik şoklardenir.

44. Şok Dalgaları ve Genişleme DalgalarıEğikŞoklar • Giriş (hücum) kenarında akışaçısı kadar sapmaya uğrar. Bu açıya dönme (sapma) açısı denir. • Sonuçta ortaya akış doğrultusuyla şok açısı yapan düz bir eğik şok dalgası çıkar. • Yerdeğiştirme kalınlığı nedeniyle açısıkenarın yarım-açısı’dan bir miktar daha büyüktür (> ).

45. Şok Dalgaları ve Genişleme DalgalarıEğikŞoklar • Normal şoklarda olduğu gibi eğik şoktan geçişte de Ma azalır ve bunlar da sadece yukarıakımdaki akış sesüstü olduğunda görülür. • Ancak aşağıakımın daima sesaltı olduğu normal şoklardan farklı olarak bir eğik şokun aşağıakımı sesaltı, sonik veya sesüstü olabilir. Nasıl olacağı Ma1veya bağlıdır.

46. Şok Dalgaları ve Genişleme DalgalarıEğikŞoklar • Ma sayısının sadece normal (dik) bileşenlerini kullanmak şartıyla, normal şoklar için verilen tüm denklemler ve tablolar eğik şoklar için de geçerlidir. • Ma1,n = V1,n/c1 • Ma2,n = V2,n/c2 -Ma bağıntısı

47. Şok Dalgaları ve Genişleme DalgalarıEğikŞoklar

48. Şok Dalgaları ve Genişleme DalgalarıEğikŞoklar • Eğer kenarın yarım açısı > maksise, ayrılmış şok veya yay dalgası oluşur. • Bu tür şoklar düz yapılı eğik şoklardan çok daha karmaşıktır. • Dolayısıyla HAD analizi gerektirirler.

49. Şok Dalgaları ve Genişleme DalgalarıEğikŞoklar • Benzer şok dalgaları, eksenel simetrik cisimlerde de görülür, ancak-Ma bağıntısı ve buna bağlı olarak vektör diyagramı 2-boyutlu cisimlerden farklıdır.

50. Şok Dalgaları ve Genişleme DalgalarıEğikŞoklar • Sivri ucu bulunmayan körlenmiş cisimler için  = 90 olur ve Ma sayısı ne olursa olsun tutunmuş halde şok bulunamaz.