1.16k likes | 1.4k Vues
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT. 45 tiết =15 buổi =7 chương Slide của giảng viên : ( bắt buộc ) Lí thuyết Bài tập Đề tham khảo Tham khảo : ( tùy chọn ) Xác suất thống kê và ứng dụng Lê Sĩ Đồng Thống kê Ứng dụng Chu Nguyễn Mộng Ngọc Xác suất thống kê Nguyễn Thành Cả
E N D
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT • 45 tiết=15 buổi=7 chương • Slide củagiảngviên: (bắtbuộc) • Líthuyết • Bàitập • Đềthamkhảo • Thamkhảo: (tùychọn) • Xácsuất thống kê và ứng dụng Lê Sĩ Đồng • ThốngkêỨngdụng Chu NguyễnMộngNgọc • XácsuấtthốngkêNguyễnThànhCả • XácsuấtthốngkêPhanKhánhLuận
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT • Chương 1: Biếncố – Xácsuất – Cácđịnhlý • Chương 2: Biếnngẫunhiênmộtchiều – Qui luậtphânphốixácsuất • Chương 3: Các qui luậtphânphốixácsuấtthôngdụng • Chương 4: Biếnngẫunhiênhaichiều • Chương 5: Luậtsốlớn
Kiểmtragiữakì • Hìnhthức: tựluận (50%) + trắcnghiệm (50%) • Tựluận: chương 1, 2, 3 • Trắcnghiệm: chương 4,5
THỐNG KÊ CƠ BẢN • Chương 6: Lýthuyếtmẫu • Chương 7: Ướclượngthamsố • Chương 8: Kiểmđịnhgiảthuyết
Thihếthọcphần • Hìnhthức: trắcnghiệm + Tựluận
Yêucầugiảngviên • Đếnlớpphảihọcbài • Phảilàmbàitậpvềnhà • Phảithamgiaítnhất 12 buổi (đượcvắngnhiềunhất 3 buổi) • Kítênđiểmdanhtrướckhirakhỏilớp • Tuânthủnghiêmngặtcác qui địnhcủagiáoviênvềthicử…
Dặndò • Đâylàmônhọckhó
CHƯƠNG 1 BIẾN CỐ – XÁC SUẤTCÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT
Phépthửngẫunhiên • Khinémmộthònđálêntrời, chắcchắnhònđásẽrơixuống Đâylàphépthửkhôngngẫunhiên • Khitungmộtcụcxúcsắc, takhôngbiếtchắcchắnmặtngửacómấychấm Đâylàphépthửngẫunhiên. • LT xácsuấtnghiêncứucácphépthửngẫunhiên
Phépthửngẫunhiên • Làcácthínghiệm, quansátmàkếtquảcủanókhôngthểdựbáotrướcđược. • Kíhiệu: T. • Ta cóthểliệtkêhoặcbiểudiễnđượctấtcảcáckếtquảcủaphépthử. • Vídụ: • Tung mộtđồngxu, quansátmặtngửa. • Gieo 100 hạtgiốngvàquansátsốhạtnảymầm. • Quansátsốngườivàosiêuthịtrongmộtgiờ • ….
Biếncốsơcấp – Khônggianmẫu • Cáckếtquảcủaphépthửđượcgọilàcácbiếncốsơcấp (bcsc). Kíhiệu: wi • Khônggianmẫu: tậphợptấtcảcácbiếncốsơcấp. Kíhiệu: Ω • Vídụ: T : gieomộtđồngxu • Khônggianmẫulà: Ω={S, N}
Biếncố (sựkiện) • Khigieomột con xúcsắcsẽrasốchấmlẻnếukếtquảlàramặtcósốchấmthuộc {1, 3, 5}. Nhưvậycáckếtquả (bcsc) nàythuậnlợichosựkiệnrasốchấmlẻ.
Biếncố (sựkiện) • Mộtbiếncố (bc) liênquanđếnphépthử T làmộtsựkiệnmàviệcnóxảyra hay khôngxảyratùythuộcvàokếtquảcủaphépthử T. • Kíhiệu: chữcái in hoa A, B, C,…, A1, A2,… • Kếtquả w của T đượcgọilàthuậnlợichobiếncố Anếu A xảyrakhikếtquảcủa T là w. • Tậphợpcáckếtquảthuậnlợichobiếncố A kíhiệulà: ΩA
Biếncố (sựkiện) • Vídụ: T: tungmộtcụcxúcsắc • B: bcrasốchấmchẵnthìtacó: ΩB={2, 4, 6} Chú ý: • Mỗibc A tươngứngvớimộtvàchỉmộttập con ΩA Ω. • Mỗibiếncốsơcấp w cũnglàmộtbiếncố.
Vídụ 1 • T1: Tung mộtđồngxu Ω1={S; N} hay Ω1={w1; w2} • T2: Tung haiđồngxuphânbiệt Ω2={SS; SN; NS; NN} hay Ω2={w1; w2; w3; w4} • T3: tung 10 đồngxuphânbiệt. • Hỏi: cóbaonhiêubcsc? Biểudiễn KG mẫu?
Vídụ 1 • Sốbcsc: 1024=210 • Biểudiễn: • Hay: • Với qui ước: 0 làsấpvà 1 làngửa
Vídụ 2 Tung ngẫunhiên 2 đồngxuphânbiệt • A=“Cóítnhấtmộtđồngsấp” • B=“Sốđồngngửanhiềuhơn” • C=“Sốđồngngửabằngsốđồngsấp” • D=“Nhiềunhấthaingửa” • E=“Trờihôm nay khôngmưa” • F=“Hômsauthầybịốm” • G=“Sốđồngngửagấpđôisốđồngsấp”
Biếncốđặcbiệt • Bckhôngthể: làbckhôngbaogiờxảyrakhithựchiện T. Nókhôngchứabcscnào. Kíhiệu: ϕ • Bcchắcchắn: làbcluônluônxảyrakhithựchiện T. Nóchứatấtcảcácbcsc. Kíhiệu: Ω
Kéotheo • Biếncố A đượcgọilàkéotheobiếncố B, kýhiệu AB, nếu A xảyrathì B cũngxảyra • Ta có:
Tươngđương (bằngnhau) • Biếncố A đgltươngđươngvớibiếncố B nếu A xảyrathì B xảyravàngượclại • Kíhiệu: A=B • Ta có:
Biếncốđối • Biếncốđốicủabiếncố A, kíhiệulàbiếncốxảyrakhivàchỉkhi A khôngxảyra. • Ta có: • Vídụ: khigieomột con xúcsắc • A: bcsốchấmchẵnthìlàbcsốchấmlẻ
Tổng (hợp) haibiếncố • Cho A, B làhaibcliênquanđếnphépthử T. Khiđó, tổng (hợp) của A và B làmộtbiếncố, kíhiệu A∪B hay A+B • Bcnàyxảyrakhiítnhấtmộttronghaibc A, B xảyra
Tổng (hợp) cácbiếncố • A1, A2,…,Anlàcácbctrongphépthử T. • Tổng (hợp) củacácbcnàykíhiệu: • Bcnàyxảyrakhiítnhấtmộttrongcácbc A1, A2,…,Anxảyra • Ta có:
Tích (giao) haibiếncố • Cho A, B làhaibcliênquanđếnphépthử T. Khiđó, tích (giao) của A và B làmộtbiếncố, kíhiệuA∩B hay A.B • Bcnàyxảyrakhicảhaibc A, B cùngxảyra
Tích (giao) cácbiếncố • A1, A2,…,Anlàcácbctrongphépthử T. • Tích (giao) củacácbcnàykíhiệu: • Bcnàyxảyrakhitấtcảcácbc A1, A2,…,Ancùngxảyra • Ta có:
Haibiếncốxungkhắc • Haibiếncố A, B đượcgọilàxungkhắcnếu: A và B xungkhắc
Vídụ Kiểmtrachấtlượng 4 sảnphẩm. GọiAklàbiếncốsảnphẩmthứ k tốt. BiểudiễncácbiếncốsautheoAk. • A làbccả 4 sảnphẩmtốt • B làbccó 3 sảnphẩmtốt • C làbiếncốcóítnhất 2 sảnphẩmxấu • D làbiếncốcóítnhất 1 sảnphẩmtốt • E làbiếncốcótốiđa 1 sảnphẩmxấu
Vídụ • A làbccả 4 sảnphẩmtốt • B làbccó 3 sảnphẩmtốt • C làbiếncốcóítnhất 2 sảnphẩmxấu • D làbiếncốcóítnhất 1 sảnphẩmtốt • E làbiếncốcótốiđa 1 sảnphẩmxấu
Vídụ Có 2 sinhviênđithi. Gọi A làbiếncốsinhviên 1 đậu; B làbiếncốsinhviên 2 đậu. Biểudiễncácbiếncốsau qua A và B. • C =“cả 2 svđềuthiđậu”; • D=“khôngsvnàođậu” • E=“cóítnhấtmộtngườiđậu”; • F=“chỉsv 1 đậu” • G=“sinhviên 1 thiđậu”; • H=“chỉcómộtsvđậu” • I=“cónhiềunhất 1 svđậu”; • J=“cósvthiđậu”
XÁC SUẤT CỦA BC • Con sốđặctrưngchokhảnăngxuấthiệnkháchquancủabiếncốtrongphépthửgọilàxácsuấtcủabiếncốđó. • Kíhiệuxácsuấtcủabc A: P(A) • Xácsuấtkhôngcóđơnvị • Điềukiện:
Địnhnghĩacổđiểnvềxácsuất • Xétphépthửcókhônggianmẫugồmhữuhạncácbiếncốsơcấpđồngkhảnăng. • Xácsuấtcủabiếncố A, kíhiệu P(A) đượcđịnhnghĩabằngcôngthứcsau:
Tínhxácsuấtcổđiển • Xácđịnhphépthử. • Tínhsốbcsccủakhônggianmẫu • Gọitênbiếncốcầntínhxácsuất(gọichínhxác) • Tínhsốbcscthuậnlợichobiếncốnày • Ápdụngcôngthức
Vídụ • 1. Mộtngườigọiđiệnthoạinhưnglạiquênhaisốcuốicủasốđiệnthoạicầngọimàchỉnhớhaisốđókhácnhau. Tìmxácsuấtngườiđó quay ngẫunhiênmộtlầntrúngsốcầngọi. • 2.Mộtlớphọccó 160 sinhviêntrongđócó 60 sinhviênnữ. Chọnngẫunhiênra 5 sinhviên, tínhxácsuấtcó 2 sinhviênnữtrong 5 sinhviênchọnđược. • 3.Mộthộpcó 7 quảcầuđỏvà 4 quảcầuxanh. Chọnngẫunhiên 3 quảcầu. Tínhxácsuấtchọnđượcítnhấtmộtquảcầuđỏ.
Vídụ • 4. Mộtlớphọccó 50 sv. Tìmxácsuấtcóítnhất 2 sinhviêncócùngngàysinh. (Giảsửmộtnămcó 365 ngày) • Gọi x1,x2,…,x50làngàysinhnhậtcủa 50 sv • Nhưvậymỗibộ (x1,x2,…,x50) là 1 kếtquả • A: cóítnhất 2 svcócùngsinhnhật : cả 50 sinhviêncósinhnhậtkhácnhau. • Ta có:
Vídụ • Từđó:
Vídụ • Tìmxácsuấtđểtrongmộtnhómgồm n ngườitậphợpngẫunhiêncóítnhấthaingườicócùngngàysinh (cùngngàyvàcùngtháng). Giảsửmộtnămcó 365 ngày. • Giải: • Gọi S làtậphợpcácdanhsáchngàysinhcóthểcủa n người • E làbiếncốcóítnhất 2 ngườitrongnhómcócùngngàysinhtrongnăm. • làbiếncốkhôngcóbấtkì 2 ngườitrongnhómcócùngngàysinh hay n ngườiđócóngàysinhkhácnhau.
Vídụ • Sốcáctrườnghợpcủa S là • Sốcáctrườnghợpthuậnlợicủalà
Ưu – Nhượcđiểm • Khôngphảithựchiệnphépthử • Nếu kg mẫuvôhạn tínhkhôngđược • Khôngđồngkhảnăng tínhkhôngđược
Địnhnghĩathốngkêvềxácsuất • Giảsửphépthử T cóthểđượclặplạirấtnhiềulầntrongđiềukiệngiốnghệtnhau. Nếutrong n lầnthựchiện T có m(A) lầnbiếncố A xuấthiệnthìtầnsuấtxuấthiệncủabc A trong n phépthử: • Khisốphépthửtănglênvôhạnnếu fn(A) dầntớimột con số p thì:
Vídụ • Nghiêncứukhảnăngxuấthiệnmặtsấpkhigieođồngxucânđối, đồngchất. • Tầnsuấtdầntới 0.5
Địnhnghĩathốngkêvềxácsuất • Vậy: • Trênthựctếtalấyvới n đủlớn.
Vídụ • Theo dõi 10000 sảnphẩm do máysảnxuấtratathấycó 150 phếphẩm. • Gọi A làbiếncốmáysảnxuấtraphếphẩm. • Xácsuấtcủa A cóthểxấpxỉbằng:
Địnhnghĩahìnhhọcvềxácsuất • Đọcthêm
Nguyênlýxácsuấtnhỏ - lớn • Nguyênlýxácsuấtnhỏ (nguyênlýbiếncốhiếm): Nếumộtbiếncốcóxácsuấtrấtnhỏthìthựctếcóthểxemrằngtrongmộtphépthửbiếncốđósẽkhôngxảyra. • Nguyênlýxácsuấtlớn: Nếumộtbiếncốcóxácsuấtrấtgần 1 thìthựctếcóthểxemrằngbiếncốđósẽxảyratrongmộtphépthử.
Vídụ • Trongmộtlớpcó 50 sinhviênnhấtđịnhcó 2 bạncósinhnhậttrùngnhau. Vìbiếncố“cóítnhất 2 ngườicócùngsinhnhật”cóxácsuấtrấtlớn P(A)= 0,970374. • Chú ý: • Việc qui địnhmộtmứcxácsuấtđủnhỏ hay đủlớntùythuộcvàotừngbàitoáncụthể. • Thôngthường: 0,05 đượccoilàđủnhỏ • Đủlớn: ≥ 0,95.
Vídụ • Mộtlớpcó 50 sinhviên. Thầygiáogọingẫunhiên 2 họcsinhlênbảngthìcả 2 họcsinhđềukhôngthuộcbài. Hãydựđoánxemhôm nay lớpcóbaonhiêuhọcsinhkhôngthuộcbài. • Giải: • Giảsửlớpcó n họcsinhkhôngthuộcbài • Xácsuấtgọiđược 2 họcsinhkhôngthuộcbài
Vídụ • Vì T xảyranên T khônglàbiếncốhiếm. Theo nguyênlýxácsuấtnhỏ: • Vậy: cóítnhất 12 họcsinhkhôngthuộcbài.