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EQE 002 OTIMIZAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

EQE 002 OTIMIZAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA. Tópicos 1 a 6. 27 de agosto de 2013. CONTEXTO DA DISCIPLINA. Esta disciplina de Otimização em Engenharia Química se desenvolve no contexto da. ENGENHARIA DE PROCESSOS. Área da Engenharia Química dedicada ao Projeto de Processos Químicos. PROJETO.

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EQE 002 OTIMIZAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

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  1. EQE 002 OTIMIZAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA Tópicos 1 a 6 27 de agosto de 2013

  2. CONTEXTO DA DISCIPLINA

  3. Esta disciplina de Otimização em Engenharia Química se desenvolve no contexto da ENGENHARIA DE PROCESSOS Área da Engenharia Química dedicada ao Projeto de Processos Químicos

  4. PROJETO O conjunto de ações desenvolvidas Até Um plano bem definido para a construção e a operação da instalação industrial. DesdeA decisão de se produzir um determinado produto químico  É um conjunto numeroso e diversificado de ações !!!

  5. Esse conjunto compreende três sub-conjuntos que interagem: PROJETO SELEÇÃO DA ROTA QUÍMICA    ANÁLISE SÍNTESE (a) previsão do desempenho do processo. (b) avaliação do desempenho do processo. (a) escolha de um equipamento para cada tarefa. (b) definição da fluxograma do processo.

  6. SELEÇÃO DAROTA QUÍMICA Investigar mercado para o produtoInvestigar reagentesplausíveis Investigar a disponibilidade das matérias primas Definir as condições das reações e identificar os sub-produtos gerados SÍNTESEEstabelecer o número e o tipo dos reatores Definir o número e o tipo dos separadoresDefinir o número e o tipo de trocadores de calorEstabelecer malhas de controle Definir o fluxograma do processo ANÁLISE Calcular o consumo de utilidades Calcular a vazão das correntes intermediárias Calcular as dimensões dos equipamentos Calcular o consumo dos insumosCalcular o consumo de matéria prima Avaliar a lucratividadedo processo

  7. O PROJETO É CARACTERIZADO PELA MULTIPLICIDADE DE SOLUÇÕES

  8. Equipamentos disponíveis para a geração do fluxograma de um processo RM RT DS DE Aquecedor Resfriador Trocador deIntegração Reator demistura Reator tubular Coluna de destilaçãosimples Coluna de destilaçãoextrativa T R A MULTIPLICIDADE NA SÍNTESE A Síntese consiste em combinar esses equipamentos formando todos os fluxogramas plausíveis em busca do melhor. Um problema com multiplicidade de soluções

  9. Na Síntese, as soluções são fluxogramas Um número finito de soluções viáveis

  10. Podendo ocorrer uma EXPLOSÃOCOMBINATÓRIA !!!

  11. MULTIPLICIDADE NA ANÁLISE W2 kg B/h ? W1 kg B/h ? Q = 10.000 kgA/h Q = 10.000 kgA/h Q* = 10.000 kgA/h x1 kgAB/kg A ? x2 kgAB/kgA ? xo*= 0,02 kg AB/kg A 2 1 alimentação rafinado rafinado W2 kg B/h ? W1 kg B/h ? y2 kg AB/kg B ? y1 kg AB/kg B ? extrato extrato Cada par (x1,x2)é uma solução fisicamente viável Modelo 1. Q* (xo* - x1) - W1 y1 = 0 2. y1 - k x1= 0 3. Q* (x1 - x2) - W2 y2 = 0 4. y2 - k x2 = 0 Balanço de Informação: V = 8, N = 4, C= 2, M = 0 G= 2(otimização) Variáveis de Projeto: x1, x2

  12. MULTIPLICIDADE NA ANÁLISE Na Análise, as soluções são pares de valores x1,x2 Variáveis contínuas: uma infinidade de soluções viáveis

  13. A multiplicidade de soluções de um problema acarreta o seguinte: Multiplicidade de Soluções Solução Ótima Exige a busca da através de Otimização

  14. OTIMIZAÇÃO Palavra com dois significados: Ação debuscar a solução ótima de um problema Campo da Matemática dedicado ao desenvolvimento de métodos de busca da solução ótima de um problema

  15. O Projeto de Processos pode ser identificado como um problema complexo de otimização Fonte da complexidademultiplicidade de soluções nos três níveis Nível Tecnológico:determinação da melhor rota química. Otimização Tecnológica Nível Estrutural (Síntese): determinação do fluxograma ótimo. Otimização Estrutural Nível Paramétrico (Análise): determinação das dimensõesótimas de equipamentos e correntes. Otimização Numérica

  16. COMO RESOLVER? MÉTODOS DE INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL

  17. Busca Orientada por Árvore de Estados ? P ? ? A,B P,C D,E P,F A+B P+C D+E P+F ?? ?? 4 A 1 P 2 D 3 P A P D P x x B C E F x x B C E F T D M D T A M E ? ? ? ? L L L L 6 8 10 7 x* x* x* x* x x o = 3 x o = 4 x o = 6 x o = 5 x x x Raiz Rota Química ? Fluxograma ? Dimensões ? Nível Tecnológico Seleção de uma Rota Fluxograma ? Dimensões ? Nível Estrutural Síntese de um Fluxograma Dimensões ? Lucro? Nível Numérico Análise do Fluxograma Dimensionamento dos Equipamentos e das Correntes. Lucro.

  18. ? P ? ? D,E P,F D+E P+F ?? D 3 P x E F ? L 10 4 x Solução do Problema de Projeto por Busca Orientada Raiz Rota Química ? Fluxograma ? Dimensões ? Nível Tecnológico Seleção de uma Rota Fluxograma ? Dimensões ? Vantagem Varre todas as soluções sem repetiçõessem omitir a ótima Nível Estrutural Síntese de um Fluxograma Dimensões ? Lucro? Desvantagem Explosão Combinatória(outros métodos) Nível Numérico Análise do Fluxograma Dimensionamento dos Equipamentos e das Correntes. Lucro. Interesse deste capítulo Solução Ótima: Reagentes: D,E. Fluxograma: 3. Valor de x: 4  demais dimensões.

  19. INÍCIO DO CAPÍTULO

  20. Este Capítulo trata da ANÁLISE Calcular o consumo de utilidades Calcular a vazão das correntes intermediárias Calcular as dimensões dos equipamentos Calcular o consumo dos insumosCalcular o consumo de matéria prima Avaliar a lucratividadedo processo OTIMIZAÇÃO NUMÉRICA O seu contexto, na Engenharia de Processos é na Análise de Processos

  21. OTIMIZAÇÃO NUMÉRICA 1. Conflitos em Otimização 2. Origem do Problema de Otimização Numérica 3. Elementos Comuns em Problemas de Otimização 3.1 Variáveis de Decisão (Manipuladas) 3.2 Critério 3.3 Função Objetivo 3.4 Restrições 3.5 Região Viável 4. Localização da Solução Ótima 5. Problemas e Métodos de Otimização 6. Método Analítico 6.1 Problemas univariáveis 6.2 Problemas multivariáveis.

  22. Todo problema de Otimização encerra um conflito. A solução ótima é o ponto de equilíbrio entre os fatores conflitantes

  23. Exemplo No extrator, a vazão de solvente afeta o Lucrode forma conflitante. W kg B/h ? B: benzeno (solvente) 60 Q = 10.000 kgA/h x kgB/kgA A : água EXTRATOR 50 xo= 0,02 kg AB/kg A rafinado AB: ácido benzóico (soluto) y kg AB/kg B 40 (extrato) 30 20 Lo=15,6 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Wo = 1.973,6 Com o aumento da vazão: - aumenta a recuperação de soluto. Logo, aumenta a Receita. R - aumenta o consumo de solvente. Logo,aumenta o Custo operacional. C L,R,C $/a L = R - C Vazão ótima  Lucro máximo W kg/h Até à vazão ótima, a Receita cresce mais rapidamente e o Lucro aumenta. Após a vazão ótima, o Custo cresce mais rapidamente e o Lucro diminui. A vazão ótima é o ponto de equilíbrio entre os fatores conflitantes

  24. OTIMIZAÇÃO NUMÉRICA 1. Conflitos em Otimização 2. Origem do Problema de Otimização Numérica 3. Elementos Comuns em Problemas de Otimização 3.1 Variáveis de Decisão (Manipuladas) 3.2 Critério 3.3 Função Objetivo 3.4 Restrições 3.5 Região Viável 4. Localização da Solução Ótima 5. Problemas e Métodos de Otimização 6. Método Analítico 6.1 Problemas univariáveis 6.2 Problemas multivariáveis.

  25. Problema :quanto se deve fornecer de área de troca térmica e de água de resfriamento a um trocador de calor para resfriar a corrente 1 de 80oC a 25oC, utilizando água a 15oC e limitando a sua saída a 30oC. W2 = 60.000 kg/h 2 T2* = 15oC W1*= 36.345 kg/h W3= 36.345 kg/h T1* = 80 oC T3* = 25oC A = 360 m2 1 3 W4 = 60.000 kg/h 4 T4* = 30oC Este tipo de problema é chamado de Problema de Dimensionamento

  26. Q2 C2* W2 = 60.000 kg/h 2 2 T2* = 15oC W1*= 36.345 kg/h W3= 36.345 kg/h Q1* C1* Q3C3* d T1* = 80 oC T3* = 25oC 1 3 A = 360 m2 1 3 4 Q4C4* W4 = 60.000 kg/h 4 T4* = 30oC Generalizando... As variáveis do problema podem ser classificadas em:Conhecidas: vazão e condição da corrente processada, condição da corrente auxiliar: W1* , T1* , T2* Metas (de projeto e operação): a serem atendidas à saída do equipamento: T3*, T4* Calculadas ou Incógnitas: calculadas para proporcionar as metas: dimensão e vazão da corrente auxiliar: A, W2

  27. Balanço de Informação y y y paralelas coincidentes x x x O Balanço de Informação é uma análise prévia da consistência de um problema. Ela decorre do fato de que um sistema de equações pode ser: - inconsistente(sem solução) - consistente - determinado(solução única) - indeterminado (infinidade de soluções) Exemplo trivial: solução de um sistema de duas equações lineares Inconsistente Consistente determinado Consistente indeterminado

  28. O Balanço de Informação consiste no cálculo dosGraus de Liberdade do problema Os Graus de Liberdade(G) dependem dos seguintes elementos encontrados no sistema de equações: Número Total de Variáveis: V Número de Variáveis Especificadas: E = C + MC: Variáveis Conhecidas e M: Metas de Projeto Número de Incógnitas: I =V-E Número de equações independentes: N

  29. Equações Independentes Não resultam da combinação das demais V,y1,y2 F,z1,z2 L,x1,x2 Ex.: em processos de separação: 1. F z1 = V y1 + L x1 2. F z2 = V y2 + L x2 3. z1 + z2 = 1 4. y1 + y2 = 1 5. x1 + x2 = 1 6. F = V + L Esse sistema é formado por 6 equações dependentes: qualquer uma pode ser obtida a partir das demais. Ex: Somando 1 + 2 F (z1 + z2) = V (y1 + y2) + L (x1 + x2). Usando 3, 4 e 5  F = V + L, que é a equação 6. As cinco primeiras formam um sistema de equações independentes. Elas são suficientes para resolver qualquer problema relativo ao sistema. A equação 6 torna-se supérflua para fins de resolução do problema, mas pode ser usada para conferir a solução obtida. É possível formar 6 conjuntos de 5 equações. Cada um deles constitui um sistema de equações independentes.

  30. O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade do problema . Os Graus de Liberdade(G) dependem dos seguintes elementos encontrados no sistema de equações: Número Total de Variáveis: V Número de Variáveis Especificadas: E = C + MC: Variáveis Conhecidas e M: Metas de Projeto Número de Incógnitas: I =V-E Número de equações independentes: N G = I – N = (V - E) – N = V - N - E

  31. G = V - E - N Explicando melhor através de alguns exemplos

  32. Exemplo 1 x4c x1 x5c x2 x6m x3 x7m 1 y 2 x 3 C = 2 V = 7 E = 4 N = 3 M = 2 G = V - E - N = 7 - 4 - 3 = 0 Sistema consistente determinado Solução única

  33. x4c x1 x5c x2 x6m x3 x7m 1 y 2 x 3

  34. Exemplo 2 x1 x7 1 y x2 x4c 2 coincidentes x5c x3 x 3 x6m V = 7 C = 2 E = 3 N = 3 M = 1 G = V – E – N = 7 - 3 - 3 = 1 Metas insuficientes, incógnitas em excesso Sistema consistente indeterminado(infinidade de soluções)(uma há que ser apresentada)

  35. x1 x1 x7 x7p 1 1 x2 x2 x4c x4c 2 2 x5c x5c x3 x3 3 3 x6m x6m Para se obter uma das soluções, é preciso escolher uma das incógnitas e lhe atribuir um valor. Cabe ao projetista a liberdade de escolher essa incógnita e o seu valor. Por exemplo: x7. A variável escolhida é denominada variável de projeto. O critério de escolha se baseia na minimização do esforço computacional.

  36. x1 x7p 1 y x2 x4c 2 coincidentes x5c x3 x 3 x6m A cada valor corresponde uma solução viável e um valor para o Lucro. Se a variável for contínua, haverá uma infinidade de soluções viáveis (indeterminado). Ele deve escolher o valor que corresponde ao Lucro Máximo (solução ótima). Qualquer outro valor atribuído como meta produziria uma solução pior do que a ótima.

  37. x1 1 x3m y x2 x4c 2 paralelas x5c x7m x 3 x6m Exemplo 3 C = 2 V = 7 E = 5 M = 3 N = 3 G = V – E – N = 7 - 5 - 3 = -1 Sistema Inconsistente Excesso de metas ou de equações Não há solução

  38. Resumindo O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade do problema: G = V – N - E (E = C + M). Em função dos Graus de Liberdade, o problema pode ser: - inconsistente (G < 0 : sem solução) - consistente - determinado (G = 0 : solução única) - indeterminado (G > 0 : infinidade de soluções otimização) Problemas de dimensionamento podem ser determinados (G = 0) ou indeterminados (G > 0, otimização). Problemas de simulação são determinados (G = 0). (se impomos as entradas, a natureza não nos dá liberdade de escolha das saídas).

  39. EM RESUMO Insuficiência de metas gera graus de liberdade Graus de liberdade geram multiplicidade de soluções A multiplicidade de soluções exige a busca da solução ótima A busca de solução ótima se dá por um processo de otimização

  40. OTIMIZAÇÃO NUMÉRICA 1. Conflitos em Otimização 2. Origem do Problema de Otimização Numérica 3. Elementos Comuns em Problemas de Otimização 3.1 Variáveis de Decisão (Manipuladas) 3.2 Critério 3.3 Função Objetivo 3.4 Restrições 3.5 Região Viável 4. Localização da Solução Ótima 5. Problemas e Métodos de Otimização 6. Método Analítico 6.1 Problemas univariáveis 6.2 Problemas multivariáveis.

  41. 3. ELEMENTOS COMUNS EM PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO NUMÉRICA Todo problema de otimização exibe os seguintes elementos, qualquer que seja a sua área de aplicação. 3.1 Variáveis de Decisão (ou Variáveis Manipuladas) 3.2Critério 3.3 Função Objetivo 3.4 Restrições 3.5 Região Viável

  42. 3. ELEMENTOS COMUNS EM PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Todo problema de otimização exibe os seguintes elementos qualquer que seja a sua área de aplicação. 3.2 Critério 3.3 Função Objetivo 3.4 Restrições 3.5 Região Viável 3.1 Variáveis de Decisão (ou Variáveis Manipuladas)

  43. 3.1 Variáveis de Decisão (ou Variáveis Manipuladas) W 1 x ,x 11 14 t T ,T ,T ,T ,T ,T ,T ,T ,T , 1 2 5 6 7 8 10 11 14 VARIÁVEIS ESPECIFICADAS W ,W ,W ,W ,W 4 6 8 11 14 V ,A ,A ,A AVALIAÇÃO MODELO d e c r FÍSICO INCÓGNITAS ECONÔMICA L r,T ,T 9 12 OTIMIZAÇÃO VARIÁVEIS DE PROJETO São as variáveis manipuladas pelo método de otimização durante a busca da solução ótima. Na Engenharia de Processos são chamadas de Variáveis de Projeto. Resultam da liberdade conferida ao projetista pela insuficiência de metas de projeto O módulo de Otimização arbitra sucessivos valores das variáveis de projeto até o Lucro alcançar o seu valor máximo.

  44. x1 x7 1 y x2 x4c 2 coincidentes x5c x3 x 3 x6m V = 7 C = 2 E = 3 N = 3 M = 1 G = V – E – N = 7 - 3 - 3 = 1 Metas insuficientes, incógnitas em excesso Sistema consistente indeterminado(infinidade de soluções) Há que se escolher uma solução

  45. x1 x7 x7p 1 x2 x4c 2 x5c x3 3 x6m G = V – E – N = 7 - 3 - 3 = 1 Para se obter uma das soluções, é preciso especificar uma das 4 incógnitas. o projetista tem a liberdade de escolher essa incógnita. Por exemplo: x7 (variável de projeto). O critério de escolha se baseia na minimização do esforço computacional e foi abordado no Capítulo 3 (Algoritmo de Ordenação de Equações).

  46. Sem imposições, o projetista também tem a liberdade de escolher o valor da variável de projeto. x1 x7p 1 x2 x4c 2 x5c x3 3 x6m m p x x 7 A cada valor de x7pcorresponde uma solução viável x1, x2, x3 e um valor para o Lucro. Se a variável for contínua, haverá uma infinidade de soluções viáveis (indeterminado). Ele deve escolher o valor que corresponde ao Lucro Máximo (solução ótima). 500 400 300 L Qualquer outro valor atribuído como meta produziria uma solução pior do que a ótima. 200 100 0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 7

  47. Ou seja, em problemas indeterminados, o projetista tem a oportunidade de apresentar a Solução Ótima ! x1 x7p 1 y x2 x4c 2 coincidentes x5c x3 x 3 x6m

  48. As variáveis de projeto são escolhidas dentre as não-especificadas. Exemplo: otimização do extrator W kg B/h Q = 10.000 kgA/h x kgB/kgA rafinado xo= 0,02 kg AB/kg A y kg AB/kg B extrato Modelo Matemático 1. Q (xo - x) - W y = 0 2. y - k x = 0 Balanço de Informação V = 5, N = 2, C = 2, G = 1 (candidatas: x, y, W) W? x? y?

  49. A solução ótima independe da variável de projeto escolhida 60 50 R 40 C L,R,C 30 $/a 60 20 xo* xo* 50 Lo = 15,6 R L y 10 40 y W W xo = 0, 01118 C 0 L,R,C 30 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 $/a x x kgAB/kg A Q* Q* x 20 L = R - C Lo=15,6 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Wo = 1.973,6 W kg/h 1 1 2 2 Variável de Projeto:W 1.Q (xo - x) - W y = 0 2. y - k x = 0 Variável de Projeto:x 1.Q (xo - x) - W y = 0 2. y - k x = 0 Wo = 1.972,3 xo = 0,01118 yo = 0,04472 Lo = 15,6 $/h xo = 0,01118 yo = 0,04472 Wo = 1.972,3 Lo = 15,6 $/h 

  50. Mas a escolha afeta o esforço computacionalenvolvido na otimização xo* xo* y y W W x Q* Q* x 1 1 2 2 Variável de Projeto:W 1.Q (xo - x) - W y = 0 2. y - k x = 0 Variável de Projeto:x 1.Q (xo - x) - W y = 0 2. y - k x = 0 Escolha infeliz ! Sequência de cálculo cíclica Otimização com cálculo iterativo Escolha feliz ! Ciclo aberto porx (o mesmo p/ y) Sequência de cálculo acíclica: 2. y = k x 1. W = Q (xo - x)/y O Algoritmo de Ordenação de Equações conduz à escolha acertada

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