Esercitazioni Dott.ssa Angela Coscarelli a.a.2009/2010

1. Corso di demografia applicataMQEGA=Metodi Quantitativi per l’Economia e la Gestione delle Aziende SSA=Statistica per le Aziende e le Assicurazioni SIEF=Statistica ed Informatica per l’Economia e la FinanzaSIAF=Statistica ed Informatica per l’Azienda e la Finanza Esercitazioni Dott.ssa Angela Coscarelli a.a.2009/2010

2. DEMOGRAFIA APPLICATA – ESERCITAZIONE –Dott.ssa Angela Coscarelli • Confronto fra i tassi (Tassi grezzi e/o generici o quozienti; Tassi specifici e/o per età) • Nel tempo • Nello spazio • Standardizzazione diretta • (metodo della popolazione tipo) • Standardizzazione indiretta • (metodo dei coefficienti tipo) AGENDA

3. TASSI GREZZI /1 • Sono calcolati per il totale della popolazione (Es. Tasso di mortalità, Tasso di natalità); • Sono il n. eventi che si verificano durante l’anno ogni 1000 individui mediamente presenti nella popolazione; • La popolazione è quella media del periodo considerato (Pt+Pt+n)/2 • Sono l’esperienza reale della popolazione; • Sono utili per valutare meglio l’intensità con la quale si manifestano i fenomeni di movimento; • Sono utili per l’allocazione delle risorse economiche e la pianificazione sanitaria.

4. TASSI GREZZI /2 Tasso di natalità n(t) = N / Pm Tasso di mortalità m (t) = D / Pm Tasso di immigratorietà i (t) = I / Pm Tasso di emigratorietà e (t) = E / Pm • Per ognuna delle formule vale la popolazione media calcolata con riferimento all’anno di calendario t. • Solitamente questi tassi si presentano moltiplicati per 1000

5. METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 1Dai tassi generici ai tassi specifici • I tassi generici sono misure molto rozze dei fenomeni demografici (Intensità del fenomeno, struttura della popolazione); • I fenomeni demografici sono molto variabili secondo l’età: ad alcune di esse approssimano o raggiungono la frequenza nulla (morti tra i giovanissimi, le nascite prima della pubertà o dopo la menopausa) mentre in altre si raggiungono frequenze elevate o massime.

6. METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 2Esempio/1 Supponiamo a livello esemplificativo che la popolazione sia composta solo da tre classi d’età: 20-49, 50-79 ed 80+. Consideriamo due popolazioni A e B che hanno stessa mortalità, ma diversa struttura per età:

7. METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 3Esempio/1 • AQm = 555 / 15.000 = 0,037 = 37 ‰ • BQm = 258 / 15.000 = 0,0172 = 17,2 ‰ • Quindi, nonostante la mortalità per età sia la stessa il tasso generico risulta molto più alto (più del doppio) in A che in B; • Quello che succede è che il tasso generico di mortalità più elevato nella popolazione A è dovuto ad un ammontare maggiore della popolazione in età anziana ed essendo molti di più gli anziani nella popolazione A, si ottengono più decessi in A e quindi un tasso generico più alto.

8. Per raffinare le misure in questione e per permettere un più preciso confronto tra i fenomeni demografici osservati in popolazioni diverse, si fa ricorso a misure più dettagliate ottenute frazionando la popolazione, in collettività più omogenee rispetto all’età Tassi specifici • Sono il n. eventi di un certo fenomeno che si verificano durante l’anno ad una certa età x ogni 1000 individui di età x, mediamente presenti nella popolazione; • Permettono di osservare l’andamento del fenomeno osservato alle varie età; • Si possono calcolare con riferimento alla popolazione maschile, femminile o a sessi congiunti METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 4Tassi specifici

9. METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 5Tassi specifici • Supponendo che l’intervallo delle classi sia pari ad n (generalmente pari ad un anno o a un quinquennio) si avrà che la formula per il calcolo dei quozienti specifici è • La medesima formula può essere utilizzata facendo riferimento a fenomeni demografici diversi dalla mortalità (fecondità, nuzialità, etc.); • Il livello del tasso generico non sarà che una media dei singoli tassi specifici relativi alle varie età, ciascuno pesato con un peso proporzionale alla popolazione della sua classe.

10. METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 6Tassi specifici

11. STANDARDIZZAZIONE / 1 Esempio concreto: Confronto dell’evoluzione della mortalità per la popolazione italiana nel tempo (1960-62 e 1970-72). La mortalità è diminuita? Sono migliorate le condizioni di sopravvivenza? Osserviamo i tassi generici nel due periodi considerati:

12. STANDARDIZZAZIONE / 2 Osserviamo i tassi specifici: I tassi specifici per età sono tutti diminuiti, mentre il tasso generico è aumentato. A cosa si deve tutto ciò?

13. STANDARDIZZAZIONE / 3 Osserviamo la struttura della popolazione: Nel tempo la popolazione è invecchiata Le classi di età più anziane che hanno intensità maggiore (anche se diminuita nel tempo!) “pesano” di più nel calcolo della media ponderata dei tassi specifici: effetto della struttura per età!

14. STANDARDIZZAZIONE / 4 Come confrontare i tassi? Posso seguire due strategie: • Confronto dei tassi specifici per età: • non è sempre facile dare un risultato univoco e sintetico • Confronto dei tassi generici: • dipendenza dalla struttura per età della popolazione; • dipendenza dall’intensità del fenomeno

15. STANDARDIZZAZIONE / 5 Si pone spesso il problema di confrontare, in modo semplice e sintetico, i livelli di un fenomeno demografico tra due o più popolazioni STANDARDIZZAZIONE DIRETTA (O DELLA POPOLAZIONE TIPO )

16. STANDARDIZZAZIONE / 6 Standardizzazione diretta (o della popolazione tipo) VANTAGGI: • Consente di calcolare tassi generici di mortalità utilizzando per le due o più popolazioni a confronto una stessa struttura per età assunta come tipo (standard); • La popolazione standard può essere quella di una delle popolazioni oppure quella di un’altra popolazione; • Il tasso standardizzato ottenuto è il tasso che una data popolazione avrebbe se la sua struttura per età fosse la stessa di quella della popolazione assunta come tipo LIMITI: • Tassi standardizzati non sono del tutto indifferenti alla scelta della popolazione assunta come tipo; • Si sceglie in genere una “struttura intermedia” rispetto a quella delle popolazioni messe a confronto

17. STANDARDIZZAZIONE / 7 METODO DI CALCOLO ED ESEMPI SULLA STANDARDIZZAZIONE DIRETTA Date due popolazioni A e B, di cui si conoscono l’ammontare della popolazione alle singole età ed i quozienti specifici del fenomeno oggetto di studio, per standardizzare i tassi delle due popolazione e, quindi, per confrontare le due popolazioni rispetto all’evento considerato, si può procede prendendo come standard la struttura per età di una terza popolazione C. Allora le formule dei tassi saranno:

18. STANDARDIZZAZIONE / 8 Concludendo: • i due tassi standardizzati sono tra loro comparabili e la differenza tra essi non è più imputabile alle diverse strutture per età, ma al divario tra i singoli tassi specifici di mortalità; • N.B. (1) Il principio della standardizzazione può essere applicato a qualsiasi fenomeno – demografico, sociale, economico – che si manifesti con forza variabile, secondo tipiche curve alle varie età o durate; • N.B. (2) I livelli e i confronti tra tassi standardizzati dipendono dalla struttura della popolazione scelta come popolazione tipo.

19. STANDARDIZZAZIONE / 9 Si conoscono del paese A la distribuzione della popolazione per grandi classi di età al 30 giugno di un dato anno e il valore del tasso generico di mortalità (14,3 per mille) e del paese B la distribuzione della popolazione al 30 giugno dello stesso anno e quella dei tassi specifici di mortalità: 1.calcolare il tasso generico di mortalità della popolazione B; 2.standardizzare il tasso di mortalità di B mediante il metodo diretto

20. STANDARDIZZAZIONE / 10 Standardizzazione indiretta (o dei coefficienti tipo) VANTAGGI: • Consente di calcolare tassi generici di mortalità utilizzando per due popolazioni a confronto una stessa distribuzione dei tassi specifici di mortalità; • Il tasso standardizzato ottenuto è il tasso che una data popolazione avrebbe se la sua mortalità specifica fosse quella assunta come standard; • Se abbiamo solo il numero totale di morti in una certa popolazione in un certo anno, ma NON la loro distribuzione per età (es. PVS); • Possiamo calcolare tassi standardizzati di mortalità, conoscendo: • La distribuzione per età della popolazione in esame • Tassi specifici di mortalità per età di un’altra popolazione nello stesso anno (Tassi tipo)

21. STANDARDIZZAZIONE / 11 METODO DI CALCOLO ED ESEMPI SULLA STANDARDIZZAZIONE INDIRETTA Ci chiediamo quanti sarebbero i morti di una popolazione A se, la sua struttura per età fosse soggetta alla mortalità espressa dai tassi tipo? Valore teorico del tasso di mortalità

22. > 1 Il tasso di A> di quello standardizzato < 1 Il tasso di A< di quello standardizzato STANDARDIZZAZIONE / 12 METODO DI CALCOLO ED ESEMPI SULLA STANDARDIZZAZIONE INDIRETTA • Si sommano i casi attesi per ogni fascia di età ed otteniamo il numero totale dei casi attesi nelle popolazioni A e B; • In ogni popolazione si confrontano i casi osservati con quelli attesi facendone il rapporto; • Si ottiene così il rapporto standardizzato:

23. STANDARDIZZAZIONE / 13 Esempi sulla standardizzazione indiretta Di due popolazioni A e B si conoscono i decessi osservati (o casi osservati) che sono rispettivamente 53.750 e 220. Inoltre si conosce la struttura di entrambe e dei quozienti specifici standard. Utilizzare il metodo indiretto per stimare la mortalità. Popolazione A: Casi osservati: 53.750 Casi attesi: 54.200 Popolazione B: Casi osservati: 220 Casi attesi: 192,32

24. STANDARDIZZAZIONE / 14 Esempi sulla standardizzazione indiretta Rapporto standardizzato di A: (53.750/54.200)=0,99 Rapporto standardizzato di B: (220/192,32)=1,14 La popolazione A ha una mortalità di circa l’1% inferiore a quella attesa; mentre per la popolazione B la mortalità è del 14% superiore di quella attesa

25. STANDARDIZZAZIONE / 15 Si conoscono del paese A la distribuzione della popolazione per grandi classi di età al 30 giugno di un dato anno e il valore del tasso generico di mortalità (14,3 per mille) e del paese B la distribuzione della popolazione al 30 giugno dello stesso anno e quella dei tassi specifici di mortalità: 1.calcolare il tasso generico di mortalità della popolazione B; 2.standardizzare il tasso di mortalità di B mediante il metodo diretto

26. STANDARDIZZAZIONE / 16 2. Standardizzare il tasso di mortalità di B mediante il metodo indiretto

27. DEMOGRAFIA APPLICATA – ESERCITAZIONE –Dott.ssa Angela Coscarelli • Richiamo sui Tassi grezzi e/o generici o quozienti ed i Tassi specifici e/o per età • Probabilità di morte • Tra compleanni • Tra due date e due classi d’età successive (Probabilità prospettive di morte) • Tavola di mortalità • Completa; • Abbreviata AGENDA

28. MORTALITA’ Tassi generici, Tassi specifici e rischio di mortalità TASSO GREZZO • E’facilmente calcolabile; • Fornisce un’immediata idea dell’intensità del fenomeno I QUOZIENTI SPECIFICI: • Forniscono una dettagliata informazione per sottogruppi di popolazione; • Possono essere calcolati per diverse variabili (sesso, professione, stato civile, ecc.)

29. MORTALITA’ Probabilità di morte per età Valutazione del rischio di mortalità Possono essere calcolate: • Per tutte le età di una generazione (analisi longitudinale); • In corrispondenza delle diverse età di tutte le generazioni che convivono in una dato intervallo biennale (analisi trasversale)

30. 2693 2737 MORTALITA’ ESEMPIO Supponiamo di voler calcolare per la popolazione maschile di Cosenza la probabilità di morte tra il 60° ed 61° compleanno nel biennio 1978-79:

31. TAVOLA DI MORTALITA’ Date le probabilità di morte (qx) tra i diversi compleanni degli appartenenti ad una popolazione (sia se essa è una generazione o un insieme di contemporanei) è possibile descrivere il processo di eliminazione per morte degli individui che ne fanno parte attraverso una procedura che si identifica con il nome di Tavola di Mortalità VANTAGGI: • Offre risultati comparabili nel senso che non risentono dell’ammontare della popolazione né della relativa struttura per età; • Consente di isolare l’azione della mortalità come unica causa di eliminazione degli individui di una popolazione

32. COSTRUZIONE DELLA TAVOLA DI MORTALITA’/1 Sia l0il numero degli individui considerati (solitamente è pari a 100.000 o ad un multiplo di 10) e si supponga che durante il loro corso di vita siano sottoposti al rischio di morte tra due compleanni successivi secondo i valori assunti dalle qx cui si fa riferimento • Se q0 è il valore della probabilità di morte tra la nascita ed il primo compleanno, il numero atteso d0 dei decessi entro il primo compleanno sarà: d0 = l0 q0; • I sopravviventi fino al primo compleanno saranno dunque l1=l0-d0; • Valutato l1 è possibile calcolare d1=l1q1; • …E quindi l2=l1-d1 e così via; In generale: dx = lx qx lx+1= lx - dx = lx (1- qx) dx= lx – lx+1

33. COSTRUZIONE DELLA TAVOLA DI MORTALITA’/2 I valori così calcolati, insieme ad altri indicatori determinano le cosiddette funzioni biometriche il cui compito è di arricchire la descrizione del processo di eliminazione della popolazione considerata. Si potranno quindi calcolare: • Le probabilità di sopravvivenza (px ) dal compleanno x al compleanno x+1 ovvero il complemento ad uno delle probabilità di morte: px = (1- qx); • Gli anni vissuti (Lx ) tra i compleanni x, x+1 da parte dei soggetti che hanno raggiunto l’età x. Lx = lx+1 + kx dx ovvero si ottengono sommando i sopravviventi al compleanno x+1 con il numero di anni vissuti dai soggetti dx deceduti in età x. Solitamente si suppone che questi ultimi abbiano vissuto in media mezzo anno quindi:

34. COSTRUZIONE DELLA TAVOLA DI MORTALITA’/3 • La serie delle retrocumulate degli anni vissuti (Tx), definisce il numero totale di anni che verranno ancora vissuti dai soggetti lx che hanno raggiunto il compleanno x. • La speranza di vita o vita media (o vita attesa) ex all’età x che rappresenta il numero medio di anni che un soggetto può ancora attendersi di vivere al compimento dell’età x

35. COSTRUZIONE DELLA TAVOLA DI MORTALITA’/4 La tavola di mortalità può essere costruita anche in forma abbreviata ovvero ricorrendo ad un processo di eliminazione non per singolo anno di età, ma per intervalli, di solito, quinquennali.

36. Esempio sulla tavola di mortalità

37. Esempio sulla tavola di mortalità

38. COSTRUZIONE DELLA TAVOLA DI MORTALITA’/5 Sorgono dei problemi per quanto riguarda la stima delle età più estreme. Difatti le qx sono abbastanza variabili a causa dell’esiguità delle cifre dell’età dei deceduti. Per questo solitamente tali probabilità vengono perequate con delle funzioni matematiche. Si potrebbe far finire la tavola con una classe aperta, ma sarebbe complicato calcolare i valori di Tx ed ex. Si può operare attraverso due metodi: • Si indica con tx il quoziente specifico di mortalità della tavola tra x e x+1; quindi sarà tx = dx/Lx da cui Lx=dx/tx . Per l’intervallo aperto sarà anche Lk+=dk+/tk+. Considerando che Lk+=Tk+ e che dk+=lk segue che Tk+ = lk / tk+ in cui tk+ è sconosciuto. Sostituendo a tk+ una stima ottenuta dai dati della popolazione reale è possibile valutare Tk+ . Quindi la vita media sarà: • ek= Tk/lk cioè lk / (tk+ lk)=1/tk+ • 2) Si stima in un altro modo ek per calcolare Tk+ . Si ricalcola ek sfruttando la relazione Tk = ek * lk

39. Probabilità prospettive Le probabilità di morte tra compleanni hanno la caratteristica di essere utilizzate per la costruzione della tavola di mortalità. Invece, le probabilità tra due date e due classi d’età successive rappresentano le Probabilità Prospettive utilizzate nel campo delle previsioni demografiche. Misurano il rischio che hanno in media gli individui dell’età x (compiuti) all’istante iniziale t dell’intervallo (t,t+1) di non essere in vita in età x+1 all’istante finale t+1. Sono i decessi osservati nell’anno t della generazione g in età x al 1 gennaio dell’anno t

40. Probabilità prospettive/2 Le probabilità di sopravvivenza in età compiute saranno espresse da Px e misurano la probabilità che hanno in media gli individui dell’età x (compiuti) all’istante iniziale t dell’intervallo (t,t+1) di essere in vita in età x+1 all’istante finale t+1. Sono le probabilità del primo gruppo d’età Sono le probabilità dalla nascita

41. Probabilità prospettive/3 ESEMPIO Nella tavola vi sono le funzioni di sopravvivenza di una tavola di mortalità fino al 5° anno di età. Calcolare le probabilità alla nascita, supponendo noti i pesi della nascita.

42. Tavola di mortalità/1 ESEMPIO I seguenti valori sono stati tratti da una tavola di mortalità per il sesso femminile Calcolare la vita media alla nascita, sapendo che k’=0,95 e k”=0,05

43. Tavola di mortalità/2 ESEMPIO Dato lo stralcio della tavola di mortalità italiana del 1992 per il sesso maschile, 1) Calcolare: 2) La vita media a cinque anni

44. 150 97.128 1239 98.367 531 98.898 98 98.996 125 99.121 Tavola di mortalità/2

45. Tavola di mortalità/2

46. Tavola di mortalità/3 ESEMPIO Da alcuni valori della tavola di mortalità femminile italiana del 1992, calcolare i sopravviventi ed i decessi

47. Previsioni demografiche/1 I fenomeni demografici (fecondità, natalità, mortalità) nella loro consistenza presentano di solito un’inerzia maggiore rispetto a quelli economici, difatti la variazione dei primi risulta più lenta e graduale. Anche per questo, si prestano meglio ad effettuare calcoli previsionali. Esempi di previsioni demografiche: le previsioni della fecondità, le previsioni dellapopolazione scolastica o della popolazione anziana, le previsionidella popolazione attiva, ecc. Metodo delle Componenti Il metodo delle componenti è una tecnica che permette di proiettare una popolazione per sesso e per età partendo da ipotesi sulla fecondità, mortalità e migrazione effettuate precedentemente.

48. Previsioni demografiche/2 • Nel lavoro di previsione ci sono tre fasi fondamentali: • Studio dell’evoluzione passata di mortalità, fecondità e migrazione; • Elaborazione delle ipotesi da impiegare nel calcolo delle previsioni • Applicazione delle ipotesi alla popolazione di riferimento. Ipotesi di lavoro Il metodo delle componenti è una tecnica che permette di proiettare una popolazione per sesso e per età partendo da ipotesi sulla fecondità, mortalità e migrazione effettuate precedentemente. Si suppone che la popolazione sia suddivisa in classi di età quinquennali, sia chiusa alla migrazione e sia soggetta solo alla mortalità. In seguito si parlerà anche delle ipotesi sulla fecondità.

49. Previsioni demografiche/3 • Nel lavoro di previsione ci sono tre fasi fondamentali: • Studio dell’evoluzione passata di mortalità, fecondità e migrazione; • Elaborazione delle ipotesi da impiegare nel calcolo delle previsioni • Applicazione delle ipotesi alla popolazione di riferimento. Ipotesi di lavoro Il metodo delle componenti è una tecnica che permette di proiettare una popolazione per sesso e per età partendo da ipotesi sulla fecondità, mortalità e migrazione effettuate precedentemente. Si suppone che la popolazione sia suddivisa in classi di età quinquennali, sia chiusa alla migrazione e sia soggetta solo alla mortalità. In seguito si parlerà anche delle ipotesi sulla fecondità.

50. Previsioni demografiche/4 • A partire dalla ripartizione della popolazione per sesso e per gruppi di età, si calcoleranno: • Gli effettivi sopravviventi tramite le probabilità prospettivedi sopravvivenza, ottenute con una tavola di mortalità; • le nascite sopravvenute durante il periodo di previsione, nascite che sono ripartite per sesso e sottomesse alle loro leggi di mortalità; • i movimenti migratori (che in questa sede si riterrà un fenomeno chiuso)