Cooperative MPC

1. کنترل پیش‌بین هماهنگ Cooperative MPC نسیم لحیم‌گرزاده 88133057 استاد درس: دکتر فرزاد توحیدخواه

2. روش کنترل پیش‌بین مبتنی بر مدل در صنعت • این روش در واقع یک روش بهینه‌سازی برخط است که با توجه به شرایط فعلی، اغتشاشات وارد بر سامانه، ایمنی و قیدهای مسئله ورودی مناسب برای سامانه را تعیین می‌کند. • سیستم‌های صنعتی عمدتا از زیرسیستم‌های متعدد ساخته شده‌اند، درنتیجه برای کنترل درنظر گرفتن رابطه‌ی بین این زیرسیستم‌ها از اهمیت ویژه برخوردار است. • کنترل غیرمتمرکز • کنترل متمرکز • کنترل پیش‌بین غیرهماهنگ • کنترل پیش‌بین هماهنگ

3. بررسی روش‌های کنترلی متداول • روش کنترل غیرمتمرکز (decentralized) • زیرسیستم‌ها به صورت واحدهای مجزا درنظر گرفته می‌شوند • کنترل هر زیرسیستم به‌صورت مستقل انجام می‌شود • ارتباطات بین آن‌ها به‌عنوان اغتشاش بین سیستم‌ها به حساب می‌آید. • ضعف این روش درنظر نگرفتن ارتباطات بین سیستمی است و قطعا این روش در مواردی که ارتباطات بین زیرسیستم‌ها قوی است جوابگو نخواهد بود

4. بررسی روش‌های کنترلی متداول - ادامه • روش متمرکز (centralized) • تمام زیرسیستم‌ها توسط یک واحد کنترلی هماهنگ و کنترل می‌شوند. • این روش از لحاظ محاسباتی بهینه‌تر از روش قبلی است. • ارتباطات بین زیرسیستم‌ها را به‌طور کلی درنظر می‌گیرد. • این مسئله که تمام زیرسیستم‌ها توسط یک واحد کنترل می‌شوند کنترل کل سامانه و ایجاد و حفظ هماهنگی را پیچیده می‌کند.

5. بررسی روش‌های کنترلی متداول - ادامه • روش کنترل گسترده (distributed) • یک روش میانی بین دو روش متمرکز و غیرمتمرکز است که ساختار روش غیرمتمرکز را حفظ می‌کند و رفتار هماهنگ سیستم را نیز با حفظ پایداری درنظر می‌گیرد. • در این روش ارتباط بین زیر سیستم‌ها به‌طور خاص مدل می‌شوند. • این روش به دو صورت زیر مطرح می‌شود • کنترل گسترده غیرهماهنگ • کنترل گسترده هماهنگ

6. بررسی روش‌های کنترلی متداول - ادامه • روش کنترل غیرهماهنگ (noncooperative) • در روش کنترل غیرهماهنگ هر زیرسیستم اثر ارتباطات بین سیستمی را به‌طور محلی (اثر بر رفتار خود زیرسیستم) پیش‌بینی می‌کند • رفتار کل سامانه به سمت تعادل ناش میل می‌کند. • این روش در حالتی که ارتباطات قوی هستند رفتار ضعیف‌تری نسبت به کنترل غیرمتمرکز دارد.

7. بررسی روش‌های کنترلی متداول - ادامه • روش کنترل گسترده هماهنگ • روش کنترل گسترده هماهنگ اثر رفتارهای کنترلی محلی را بر کل زیرسیستم‌ها درنظر می‌گیرد. • هر زیرسیستم یک تابع هزینه کلی (وابسته به رفتار کل سیستم) را بهینه می‌کند و برای بهینه‌سازی از روش‌های گسترده استفاده می‌شود تا رفتار کاهشی طی فرآیند بهینه‌سازی حفظ شود. • رفتار کل سیستم در این حالت به تعادل پارتو میل می‌کند. • در این حالت ممکن است فرآیند بهینه‌سازی قبل از همگرایی به پایان برسد در نتیجه روش کنترل هماهنگ یک روش زیربهینه است. • این روش نیاز به هماهنگ‌کننده ندارد و می‌تواند با استفاده از روش‌های زیربهینه ورودی‌های مناسبی برای پایداری سیستم ارائه دهد

8. معرفی مدل • مسئله پایداری • اصلاح مدل با درنظر گرفتن تخمین‌زننده • تعمیم مدل • بررسی یک مثال

9. معرفی مدل • در این‌جا فرض می‌کنیم که برای هر زیرسیستم ، مجموعه‌ای از مدل‌های خطی وجود دارد که اثر ورودی‌های زیرسیستم را حالات زیرسیستم مدل می‌کند. • هم‌چنین فرض می‌کنیم سیستم از دو زیرسیستم تشکیل شده است.

10. معرفی تابع هزینه • برای هر زیرسیستم یک یک تابع هزینه تعریف می‌شود که اثر زیرسیستم دیگر را نیز شامل میشود.

11. قیود مسئله • در حالت کلی تنها قیدی که روی ورودی سیستم درنظر گرفته شده است این است که که ورودیها متعلق به دو مجموعه مجزای محدب شامل مرکز باشند.

12. شرایط مسئله سیستم‌های (Aij , Bij) قابل پایدارسازی باشند. تنها اولین نمونه‌ی سیگنال کنترل اعمال می‌شود.

13. تامین پایداری • برای تعیین مودهای ناپایدار سیستم تحت بررسی ابتدا مدل سیستم را توسط روش تجزیه شور به دو بخش پایدار و ناپایدار تقسیم می‌کنیم. • تابع لیاپانوف را بر اساس ماتریس‌های بدست آمده از تجزیه شور می‌توان به‌صورت زیر نوشت.

14. تامین پایداری - ادامه

15. الگوریتم کنترل پیش‌بین هماهنگ • v0 را به عنوان شرایط اولیه سیستم انتخاب می‌کنیم. در هر تکرار معادله بهینه‌سازی زیر حل می‌شود. • در آخرین تکرار الگوریتم سیگنال کنترلی را برابر با v قرار میدهیم و تنها نمونه اول آن‌را به سیستم اصلی می‌دهیم.

16. پایداری روش پیشنهادی • اگر di به اندازه کافی بزرگ انتخاب شود تا رابطه زیر برقرار باشد.

17. تعمیم الگوریتم درصورت وجود تخمین‌زننده • مدل کلی سیستم به صورت زیر است. • تخمین‌زننده مورد استفاده به صورت رابطه زیر است.

18. تعمیم الگوریتم درصورت وجود تخمین‌زننده - ادامه • با درنظر گرفتن دینامیک خطا معادلات سیستم به‌صورت زیر درمی‌آید • تابع لیاپانوف در این حالت به صورت زیر درمی‌آید.

19. قیدهای کوپل شده • یک فرض اصلی در طراحی اولیه کنترلگر جدا بودن فضای دو ورودی است. در این جا این فرض را برداشته و رفتار سیستم را بررسی می‌کنیم.

20. قیدهای کوپل شده - ادامه • برای اصلاح معادله مربوط به بهینه‌سازی سیگنال ورودی را به صورت زیر بازتعریف می‌کنیم. • با توجه به این تعریف تمام معادلات مربوط به بهینه‌سازی اصلاح می‌شوند.

21. تعمیم روش به حالت M زیرسیستم • در این حالت تمام روش‌های قبلی قابل اعمال است و تنها لازم است که تغییراتی در تعریف پارامترها ایجاد شود.

22. بررسی یک مثال

23. معادلات سیستم مورد بررسی شار حالت پایدار دینامیک شار ماده

24. مدل نهایی سیستم

25. قید مسئله • قیدهای ورودی به گونه‌ای انتخاب شده‌اند که شار منفی در سیستم وجود نداشته باشد.

26. نتایج مدل و مقایسه آن با سایر روش‌ها

27. بررسی عمل‌کرد چهار کنترلگر

28. با سپاس از توجه شما

29. ضمیمه

30. Nash Equilibrium • Let (S, f) be a game with n players, where Si is the strategy set for player i, S=S1 X S2 ... X Sn is the set of strategy profiles and f=(f1(x), ..., fn(x)) is the payoff function. Let x − i be a strategy profile of all players except for player i. When each player i {1, ..., n} chooses strategy xi resulting in strategy profile x = (x1, ..., xn) then player i obtains payoff fi(x). Note that the payoff depends on the strategy profile chosen, i.e. on the strategy chosen by player i as well as the strategies chosen by all the other players. A strategy profile x*S is a Nash equilibriu (NE) if no unilateral deviation in strategy by any single player is profitable for that player, that is