Teoría de Autómatas I

1. Teoría de Autómatas I 2º curso Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas UNED

2. Sesión 8 • Construcción Modular de Máquinas de Turing Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

3. Máquinas de Turing • Bloques de construcción básicos • Máquinas R, L y x (Página 153) • Máquinas Rx, Lx, R¬x, R¬y(Página 154) • Máquinas SR, SL(Página 155) • Los bloques de construcción básicos se pueden combinar: • Figura 3.4 (Página 153) • Ejemplos: Figuras 3.8, 3.9, 3.10 (Página 156) Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

4. x B A C y Máquinas de Turing • Las máquinas de Turing se pueden combinar: • 2 Ejercicios: • Construir una máquina de Turing para: • A = Mover la cabeza una celda hacia la izquierda • B = Encontrar la primera x a la derecha de la celda actual • C = Encontrar la primera y a la derecha de la celda actual • Componer las máquinas A, B y C siguiendo el esquema • Solución página 151 Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

5. Máquinas de Turing Ejercicios: • Ejercicio 1 (Página 157) • Ejercicio 3 (Página 157) • Ejercicio 4 (Página 158) Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

6. Máquinas de Turing Máquinas de Turing como aceptadores de lenguajes: • Una máquina acepta un lenguaje si desde su estado inicial encuentra el estado de parada • Las cadenas a analizar empiezan con un blanco: • ∆ x x y y ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆… (Figura 3.11, página 159) • Ejemplo: • La máquina de la figura 3.12, página 159 acepta xnynzn Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

7. Máquinas de Turing Cuando una máquina reconoce un lenguaje puede terminar de dos formas: • Simplemente parando • Devolviendo un resultado, por ejemplo: • ∆ Y ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆… • Ejemplo: • Dibujo página 161 • Cualquier máquina que termine parando puede convertirse en una que devuelva “Y” y viceversa Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

8. Máquinas de Turing Máquinas de Turing de varias cintas • Tienen un cabezal por cada cinta • La transición la determina el estado de las cintas, y la acción solo afecta a una de ellas. • Teorema 3.1 (Página 162) • Para cada máquina de varias cintas existe una máquina equivalente de una cinta que acepta el mismo lenguaje • Las máquinas de varias cintas NO son más potentes Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

9. Máquinas de Turing Ejercicios • Ejercicio 1 (Página 171) x / R ∆/R ∆/∆ y / R ∆/R ∆/∆ Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

10. Máquinas de Turing Lenguajes Estructurados por Frases • Generados por Gramáticas Estructuradas por Frases • Gramáticas sin restricciones • Al menos deben tener un no-terminal en el lado izquierdo de las reglas • Ejemplo: Figura 3.16 (Figura 172) genera xnynzn • Equivalentes a los generados por las máquinas de Turing • Máquina de Turing  Gramática Estructurada por Frases Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

11. Máquinas de Turing Ejercicio: • Ejercicio 5 (Página 197) • Solución: Modificación trivial Figura 3.12 (página 159) Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana