非線形方程式に対する反復解法（２回目）

非線形方程式に対する反復解法（２回目）

先週の復習 反復解法 xを繰り返し更新、近似的な解を求める非線形方程式　f（x）＝０　を近似的に解く f（x）がほとんど０となるようなx　を求める

反復解法の種類 • 二分法 • はさみうち法 • 割線法（セカント法） • ニュートン‐ラフソン法先週説明今週説明

近似解 セカント法（その1）非線形関数を線形関数で繰り返し近似 ⇒近似解を求める本当の解

（０）　初期点　　　　　　を求める （１）（２）セカント法（その2）

（１） （２）セカント法（その3）

（１） ( x , f ( x )) ( x , f ( x )) ２点　およびを 2 3 3 2 結ぶ直線を描く（２） x x 直線と軸との交点をとおく 4 （３） x ４セカント法（その4）

x 近似解 0 ニュートン‐ラフソン法（その1）微分を使って非線形関数を近似本当の解

（０） （１）（２）ニュートン‐ラフソン法（その2）

（１） （２）ニュートン‐ラフソン法（その3）

（１） （２）（３）ニュートン‐ラフソン法（その4）

今週の課題（その１） １.　レポート用紙に書かれた関数に対して自分の手で　　　　　　セカント法・ニュートン‐ラフソン法を実行し、解を求めよ。また、セカント法・ニュートン‐ラフソン法それぞれが　　得意・不得意とするする関数はどのようなものか、自分　　の考えを述べよ。　　締め切り：12月22日（金）11時まで　　　　　　　　　　問題1：所定のレポート用紙に書いて提出問題2,3,4：PCを使って提出

今週の課題（その２） 2.　ニュートン‐ラフソン法のプログラムを作れ。　　（セカント法のプログラムを参考に） 3.　下記の3種類の方程式に対して二分法、はさみうち法を　　適用し、反復回数および解の精度を比べて2つの解法を　　評価せよ。なお、上記の式の中で a =学籍番号の下二桁目（０の場合は１０） b = 学籍番号の下一桁目（０の場合は１０）　とする。例えば、A0071321の学生の場合　a = 2, b = 1

今週の課題（その３） 4.　セカント法もしくはニュートン‐ラフソン法のプログラム　　　　を改良して、元々のプラグラムより良い解が得られる　ようにせよ。　　（プログラムをどのように改良したか、またその結果　　解がどの程度改善されたかをきちんと書くこと）

非線形方程式に対する反復解法（２回目）