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Material no lineal s = C ( e ). e. Mecánica del sólido. Grandes desplazamientos y deformaciones. Modelación numérica Resolución directa Elementos Finitos Diferencias Finitas Volúmenes finitos. Ecuaciones no lineales en Ingeniería. Problema de contacto.
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Material no lineal s= C(e).e Mecánica del sólido Grandes desplazamientos y deformaciones • Modelación numérica • Resolución directa • Elementos Finitos • Diferencias Finitas • Volúmenes finitos Ecuaciones no lineales en Ingeniería Problema de contacto Linealización de la Ec Navier-Stokes Mecánica de los fluidos Problema de superficie libre
X0 , TOLX , TOLF, Nmax i = 0 Mientras: i < Nmax i = i +1 X = X0 – F(X0)/F’(X0) ||X -X0||/||X||<TOLX & ||F(X)||<TOLF X0 = X Imprimir: Raíz = X Imprimir: No se encontró la raíz Fin Método de Newton-Raphson Raíz: r = 0.796812 X0=0.35 X0=1.5
Método de Newton-Raphson • Ventajas: • Orden de convergencia = 2 • Facil implementación computacional. • Desventajas: • El valor X0 de inicio debe estar en un entorno acotado de la solución. • En sistemas de ecuaciones no lineales, la evaluación de la matriz Jacobiana y la resolución del sistema resultante en cada iteración puede resultar computacionalmente muy pesado. (EFF=P/D=1)
r2 r1 r3 a q r4 Trabajo Práctico: y x
Raíz: r = 0.796812 Método de Newton-Raphson
Método de Newton-Raphson X0 , TOLX , TOLF, Nmax i = 0 Mientras: i < Nmax i = i +1 X = X0 – F(X0)/F’(X0) ||X -X0||/||X||<TOLX & ||F(X)||<TOLF X0 = X Imprimir: Raíz = X Imprimir: No se encontró la raíz Fin
