BAB I LIMIT & FUNGSI

1. BAB I LIMIT & FUNGSI

2. DefinisiFungsi Fungsiadalahhimpunanpasanganterurut (x,y) x,yε R dimanaunsurpertama x muncul paling banyaksatu kali dalamsetiappasangannya. • Istilah - istilahdalamFungsi • Domain, adalahdaerahasalataudaerahsemua x yang mungkin (daerahdefinisifungsi) • Kodomain, adalahhimpunansemua y yang mungkin (daerahnilaifingsi) • Range, adalahanggotahimpunankodomain yang dipasangkandengananggotahimpunan domain.

3. Fungsidapatdinyatakandalambentuk : • Himpunanpasanganberurutan contoh : {(a,1),(b,2),(c,2),(d,3)} • Diagram panah contoh : 3. Koordinatkartesius a b c d 1 2 3 3 2 1 a b c d

4. Jenis - Jenis Fungsi • Fungsi kompleks • Fungsi ril a. Menurut jumlah variabel bebas • Fungsi variabel bebas tunggal • Fungsi variabel bebas banyak b. Menurut cara penyajiannya • Fungsi eksplisit • Fungsi implisit • Fungsi parameter c. Fungsi aljabar d. fungsi transenden

6. Fungsi Aljabar FungsiAljabaradalahfungsi yang diperolehdengansejumlahberhinggaoperasialjabar yang meliputipenjumlahan, pengurangan, perkalian, pengkuadratan, pemangkatan, penarikanakar, dll.

7. Fungsi Linier • Bentuk Umum : y = f(x) = mx + c • Rumus – rumus yang digunakan :

8. FungsiKuadrat • Bentuk Umum : y = f(x) = ax2 + bx + c • Deskriminan fungsi kuadrat : D = b2 – 4ac • Cara meyelesaikan fungsi kuadrat : 1. Dengan pemaktoran 2. Dengan rumus

9. Gambar Grafik Fungsi Kuadrat y sumbu simetri x titik potong sumbu x titik potong sumbu y

10. Fungsi Pangkat Tinggi • Fungsi pangkat tinggi adalah fungsi yang mempunyai pangkat variabel tiga atau lebih. • Contoh : 1) y = x3 – 3x2 -10x +24 2) y = 1- x4

11. Fungsi Pecah • Funsi Pecah adalah fungsi yang mempunyai bentuk p(x)/q(x), dimana p(x) dan q(x) fungsi polinomial dan q(x) ≠ 0. • Contoh :

12. Langkah-langkah Penyelesaian Fungsi Pecah • Faktorkan pembilang dan penyebut. • Cari faktor yang sama pada pembilang dan penyebut (jika ada angka pembuat nolnya tidak kontinu). • Tentukan titik potong sumbu x dan y. • Lakukan pencoretan untuk faktor yang sama pada pembilang dan penyebut. • Tentukan asimtot tegak. • Tentukan asimtot datar. • Buat tabel titik koordinat untuk fungsi pecah. • Gambarkan grafiknya.

13. Fungsi Irrasional • Fungsi Irrasional adalah fungsi yang mempunyai bentuk , g(x) adalah fungsi rasional. • Definisi Fungsi :

14. Fungsi Komposisi • Fungsi Komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi daribeberapa fungsi, kombinasi tersebut ditandakan dengan bundaran atau circle (ס). • Contoh : fog (x) = f(g(x)) gof (x) = g(f(x)) fogoh (x) = f(g(h(x)))

15. Fungsi Satu Ke Satu • Fungsi satu kesatu adalah fungsi yang daerah domain dan kodomain (rangenya) dipasangkan tepat satu. Fungsi Invers • Fungsi invers adalah fungsi yang dilambangkan dengan f -1(x), diperoleh dengan cara : • Jadikan fungsi dalam bentuk y = … • Ganti x menjadi y dan y menjadi x • Buat persamaan kembali menjadi y = …

16. Fungsi Logaritma Sifat – sifat Logaritma : • b = ac ↔ alog b = c ac= b ↔ alog b = c a,b > 0 dan a ≠ 1 • alog b.c = alog b + alog c • alog b/c = alog b – alog c • alog b = log b / log a • alog bn = n alog b • alog b blog c = alog c • aalog b = b • elog x = x m n • a log b = log bn / log am

17. Fungsi Eksponen Sifat – sifat fungsi eksponen : • am . an = am+n • am / an = am-n • am . bm = (ab)m • an / bn = (a/b)n • (am)n = amn • a0 = 1 • a-m = 1/am

18. Fungsi Trigonometri • Pengukuran Sudut Sudut diukur dari sisi awal yang sejajar sumbu x ke arah berlawanan putaran jarum jam sampai ke sisi ujung. Sumbu y Sisi ujung α Sumbu x Sisi awal

19. Jikaarahnyasearahputaranjarum jam makabernilainegatif, contoh : • Sudutdapatdinyatakandalamderajatdan radian. -450 600 450

20. Mengubah sudut dalam satuan derajat ke radian atau sebaliknya : • Derajat ke radian derajat = [π/1800 . derajat] radian • Radian ke derajat radian = [180/ π . radian]0

21. Fungsi Trigonometri Sudut Lancip c a α b

22. Kuadran I All >0 Kuadran II Sin > 0 Kuadran IV Cos > 0 Kuadran III Tg > 0

23. Dari segitiga siku – siku dengan sisi a, b, c diketahui : a2 + b2 = c2

24. Fungsi-Fungsi Trigonometri Sudut-Sudut 00, 300, 450, 600, 900

25. Fungsi Trigonometri Penjumlahan Dua Sudut • sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B • cos (A+B) = cos A cos B + sin A sin B • tg (A+B) = tg A + tg B 1 - tg A tg B Fungsi Trigonometri Pengurangan Dua Sudut • sin (A-B) = sin A cos B - cos A sin B • cos (A-B) = cos A cos B - sin A sin B • tg (A-B) = tg A - tg B 1 + tg A tg B

26. Aturan Sinus C γ a b α β A c B

27. Aturan Cosinus C a2 = b2 + c2 – 2bc cos A b2 = a2 + c2 – 2ac cos B c2 = a2 + b2 – 2ab cos C γ a b α β A c B

28. Luas Segitiga C γ a b α β A B c

29. FUNGSI HIPERBOLIK

30. Beberapa Identitas Hiperbolik sinh2 x – cosh2x = 1 1 – tgh2 x = sech2 x ctgh2 x – 1 = cosech2 x

31. LIMIT FUNGSI Dibaca Limit f(x) adalah L jika x mendekati c Definisi Limit Untuk setiap ε > 0 dan δ > 0 sedemikian hingga jika 0 < |x-c| < δ maka |f(x) – L | < ε

32. TEOREMA LIMIT Teorema A

33. Teorema B (Teorema Substitusi) Jika f suatu fungsi polinom atau fungsi rasional maka Syarat : penyebut ≠ 0 pada fungsi rasional

34. Teoema C (Teorema Apit) Misal ada f(x)  h(x)  g(x) untuk semua x dekat c Jika maka

35. Teorema D (Limit sepihak) xc- artinya x mendekati c dari arah kiri xc+ artinya x mendekati c dari arah kanan

36. Limit • Limit Fungsi Aljabar • x→0 • 0 < x < ∞ (limit tak hingga) • x→∞ • Limit Fungsi Trigonometri

37. Limit Tak Hingga ► m dan n adalah pangkat tertinggi pembilang dan penyebut maka nilai limit • Jika m < n maka nilai Limit = 0 • Jika m = n maka nilai Limit = a/p • Jika m >n maka nilai Limit = ∞

38. Syarat a = p ►

39. ASIMTOT • AsimtotTegak • AsimtotDatar • Asimtot Miring asimtot miring adalah y = ax + b