Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia)

2. Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia) • Nazwa szkoły: • Miejskie Gimnazjum w Darłowie, Gimnazjum Publiczne im. Ireny Sendler w Lamkach • ID grupy: • 98/57_MF_G2, 98/45_MF_G1 • Kompetencja: • Matematyczno - fizyczna • Temat projektowy • „W świecie miary” • Semestr/rok szkolny: • V, 2011/2012

3. W ŚWIECIE MIARY Miara – funkcja służąca określeniu „wielkości” zbiorów poprzez przypisanie im pewnej nieujemnej liczby. Pojęcie to wyrosło z potrzeby bardziej usystematyzowanego spojrzenia na zagadnienia długości, pola powierzchni czy objętości w pracach Lebesque’a nad jego miarą. Nie wszystkie zastosowania miar muszą mieć związek z wielkościami fizycznymi. Henri Lebesgue Henri Léon Lebesgue (ur. 28 czerwca 1875r. w Beauvais, zm. 26 lipca 1941 r. w Paryżu) – francuski matematyk. Twórca nowoczesnego ujęcia teorii miary i całki, zwanej na jego cześć całką Lebesque’a. Prowadził również badania w teorii szeregów Fouriera i topologii - jedno z podstawowych pojęć teoriiwymiaru nosi dziś nazwę wymiaru Lebesque’a.

4. podstawowe Jednostki miary: • -metr (m) • -kilometr (km) • -decymetr (dm) • -centymetr (cm) • -milimetr (mm) • -mikrometr (µm) Mikroczujnik

5. Pojęcie długości: • Długość-mat. Miara krzywej; dla odcinka jest to odległość jego końców, dla łamanej-suma długości jej odcinków, dla innych krzywych- kres górny długość łamanych wpisanych w dana krzywą. • Długość fizyczna — to miara fizyczna odległości pomiędzy dwoma punktami, liczona zgodnie z metryką okresową (zwykłym sposobem mierzenia odległości), albo w linii prostej (np. długości fali — odległość między jej dwoma węzłami) albo po krzywej (np. długość drogi przebytej przez ciało).Długość fizyczna zwykle jest oznaczona małą literą l (od angielskiego słowa length. Gdzie jest moja linijka ???

6. Długość geograficzna– jedna zewspółrzędnych geograficznych,kąt dwuściennyzawarty między półpłaszczyznąpołudnika 0(południka przechodzącego przez obserwatorium astronomiczne wGreenwich), a półpłaszczyznąpołudnikaprzechodzącego przez dany punkt na powierzchniZiemi Długość fali— najmniejszaodległośćpomiędzy dwoma punktami o tej samejfazie drgań(czyli pomiędzy dwoma powtarzającymi się fragmentamifali — zob. rysunek). Dwa punkty fali są w tej samej fazie, jeżeli wychylenie w obu punktach jest takie samo i oba znajdują się na etapie wzrostu (lub zmniejszania się). Jeżeli w jednym punkcie wychylenie zwiększa się a w drugim maleje, to punkty te znajdują się w fazach przeciwnych

7. Objętość: • Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny, jednostka zbyt duża do wykorzystania w życiu codziennym. Z tego względu najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) (1 l = 1 dm3 = 0,001 m³). • -prostopadłościanu -sześcianu • V=a·b·h V=a3

8. -walca • -ostrosłupa -graniastosłupa • V=Ph/3  V=Ph  Wiola! Kup sobie inny długopis, bo przerywa. -walca

9. Cel: Pomiar objętości płynu nalanego do łyżeczki od herbaty. Rozwiązanie:

10. masa– pojęcie fizyczne określające bezwładność i oddziaływanie grawitacyjne ciał. Masa bezwładna Jest miarą bezwładności ciała, to znaczy miarą zmiany prędkości ciała wywołanej działaniem na nie siły. Druga zasada dynamiki Newtona ma postać: – Masa bezwładna • gdzie: • F - wektor siły działającej na ciało, • p - wektor pędu ciała, • t - czas, • m - masa bezwładna ciała, • a - wektor przyspieszenia.

11. Zadania: • 1. Oblicz 50% liczby x, gdy: • 2.Jak zmierzyć rozmiar buta ? • 3. Wyobraź sobie, że wszyscy mieszkańcy Polski chwycili się za ręce. Porównaj długość tak utworzonego łańcucha z długością równika. W Polsce mieszka około 38 mln osób. Równik ma około 40 tys. km długości. Możemy przyjąć, że rozpiętość ramion jednej osoby wynosi 120cm.

12. 4. Jak zmierzyć masę jednej szpilki ? • 5. Ile ziaren cukru jest w jednym kilogramie cukru ? • 6. Co oznacza przedrostek „kilo” ? • 7. Ogon ryby waży 160 dekagramów, głowa waży tyle, ile ogon i pół tułowia, a tułów tyle, ile głowa i ogon. Ile kilogramów waży ryba ? • 8. Która jest godzina ? – zapytał ktoś Pitagorasa. Pozostało jeszcze z doby dwie trzecie tego, co już upłynęło. – odpowiedział filozof. Która była godzina ? • 9. Do ponumerowania wszystkich stron encyklopedii użyto 6869 cyfr. Ile stron liczy ta encyklopedia ?

13. 10. Ile razy w ciągu doby wskazówki zegarka minutowa i godzinowa tworzą kąt prosty ? • 11. Z okazji zjazdu klasowego spotyka się 32 absolwentów. Ile nastąpi powitań ? • 12. Pasterz prowadził stado liczące 70 owiec i spotkał wędrowca, który go zapytał: • - Ile owiec z twego stada prowadzisz teraz na pastwisko ? • Pasterz odpowiedział: • - Prowadzę dwie trzecie od jednej trzeciej części swego stada. • Ile ów pasterz ma wszystkich owiec ?

14. 13. Wieśniak musi przewieźć przez rzekę wilka, kozę i kapustę. Łódka jednak jest za mała i może się w niej zmieścić tylko jedno z trojga. Wilk, jeśli się go zostawi razem z kozą, to ją pożre, jeśli zostawi się kozę i kapustę na jednym brzegu, to koza zje kapustę. Jak poradzi sobie wieśniak z transportem ? • 14. Obraz przedmiotu znajduje się w odległości 15 cm od zwierciadła wklęsłego kulistego. Wysokość obrazu wynosi 2 cm a promień krzywizny powierzchni zwierciadła 10 cm. Oblicz wysokość przedmiotu i jego odległość od zwierciadła ?

15. 15. Pani Ala stoi smutna przed lustrem, ponieważ nie widzi całej swojej postaci. Jaka musi być minimalna wysokość lustra aby Pani Ala była zadowolona ? • Dwa razy większa od wysokości obserwatora. • Równa wysokości obserwatora. • Równa połowie wysokości obserwatora. • Równa jednej trzeciej wysokości obserwatora. 16. Co rejestruje oko ludzkie ? • Barwę światła, jego natężenie i polaryzację. • Tylko barwę i natężenie. • Tylko barwę i polaryzację. • Tylko barwę światła.

16. 17. Chłopiec chce sfotografować swoje odbicie w lustrze. Na jaką odległość musi ustawić aparat, jeżeli stoi 2 m przed lustrem ? • 18. Dlaczego kij po włożeniu do wody wygląda jak złamany? Objaśnij to zjawisko za pomocą odpowiedniego prawa. • 19. Odległość od danej gwiazdy do ziemi wynosi około 100 lat świetlnych. Zakładając, że życie ludzkie trwa 70 lat, oblicz, z jaką prędkością człowiek musi się poruszać, aby dotrzeć do gwiazdy jeszcze za swego życia. • 20. Odległość od danej gwiazdy do ziemi wynosi około 100 lat świetlnych. Zakładając, że życie ludzkie trwa 70 lat, oblicz, z jaką prędkością człowiek musi się poruszać, aby dotrzeć do gwiazdy jeszcze za swego życia.