DANE INFORMACYJNE

2. DANE INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Królowej Jadwigi w Zagórowie • ID grupy: 98/74_mf_g2 • Opiekun: mgr Agnieszka Ławniczak • Kompetencja: Matematyczno-fizyczna • Temat projektowy: „Opis statystyczny naszej klasy” • Semestr 4 rok szkolny: 2011/2012

3. Cele: • Zbieranie, porządkowanie i interpretowanie danych statystycznych • Prezentowanie i interpretowanie danych przedstawionych w postaci tabel, diagramów i wykresów • Kształtowanie i rozwijanie umiejętności organizacji pracy w zespole • Rozwijanie u uczniów dociekliwości poznawczej, ukierunkowanej na poszukiwanie prawdy, uczenie współtworzenia szkolnej wspólnoty i współdziałanie z jej członkami • Wyrobienie nawyku samooceny swojej pracy oraz współodpowiedzialności za grupowe zadanie

4. Spis treści: • Główne informacje o statystyce1. Co to jest statystyka? 2. Początki statystyki 3. Statystyka i losowośc 4. Metody statystyczne 5. Analiza statystyczna 6. Statystyka stosowana 7. Urzędy statystyczne 8. Pojęcia używane w obróbce danych statystycznych • Matematycy zajmujący się statystyką1. Jerzy Spława - Neyman 2. Paradoks Simpsona 3. Paradoks Antynomia Russela 4. Paradoks ciotki i cyrulika 5. Paradoks kłamy

5. Dane statystyczne dotyczące naszej klasyAnkiety : 1. Ulubiony program muzyczny 2. Ulubiony smak jogurtu 3. Ulubiony napój energetyczny 4. Ulubiony owoc egzotyczny 5. Ulubiona zupa 6. Ulubiona zabawka z dzieciństwa 7. Ulubiony kolor 8. Ulubieni sportowcy 9. Ulubiona marka butów 10. Gdzie najchętniej chcielibyśmy mieszkac 11. Gdzie najchętniej spędzamy wolny czas

6. OPIS STATYSTYCZNY NASZEJ KLASY

7. statystyka • Statystyka to nauka, której przedmiotem zainteresowania są metody pozyskiwania i prezentacji, a przede wszystkim analizy danych opisujących zjawiska, w tym masowe.

8. CO TO JEST STATYSTYKA ? • Duża część nauki zajmuje się obserwacją otaczającego nas świata lub też posługuje się eksperymentem dla potwierdzenia swoich teorii. Takie badanie przebiega zazwyczaj według schematu: zebranie dużej ilości danych, ich analiza i interpretacja. Badaczowi potrzebny jest wtedy zestaw narzędzi - sprawdzonych metod, które umożliwią mu operowanie na dużych zbiorach danych. Tworzeniem i rozwijaniem takich użytecznych narzędzi zajmuje się właśnie statystyka.

9. POCZĄTKI STATYSTYKI • Swoje początki statystyka wywodzi z tradycji dokonywania spisów powszechnych, czyli zbierania informacji na temat ludności. Ślady pierwszego spisu można znaleźć w Księdze Liczb, kiedy to Mojżesz wyprowadzał lud Izraela z Egiptu. Spisy powszechne były stosunkowo systematycznie przeprowadzane na terenie starożytnego Rzymu. Z pewnością posiadanie informacji na temat stanu ludności ułatwiało rozpoznawanie trendów i odpowiednie planowanie. Do ok. połowy XIX wieku termin statystyka oznaczał podany w tabelarycznej formie zbiór danych na temat stanu państwa. Można przypuszczać, że w pewnym momencie posiadanie podstawowych danych stało się niewystarczające, szczególnie przy coraz szybciej rozwijającej się gospodarce. Konieczne stało się nie tylko ulepszanie metod pozyskiwania danych, ale również ich opisu i analizy. Zbiegło się to w czasie z szybkim rozwojem metod matematycznych, szczególnie teorii prawdopodobieństwa.

10. STATYSTYKA I LOSOWOŚĆ • Już pierwszy rzut oka na wielkości badane statystycznie pozwala nam zorientować się, że nieodłącznym ich atrybutem jest losowość. Przede wszystkim wynika to z losowej natury badanych wielkości. Na przykład wzrost człowieka jest uwarunkowany ogromną ilością czynników, takich jak genetyka, dieta, środowisko, przy czym niektóre z nich również mają losową naturę. Zgodnie z zasadami mechaniki kwantowej na pewnym poziomie obserwacji wszystkie zjawiska mają charakter losowy. • Ważniejszy jest jednak fakt, że czasami nie mamy możliwości lub środków do tego, aby przebadać całą populację. Badanie wzrostu wszystkich ludzi tylko po to, aby wyznaczyć średni wzrost ludzi w Polsce z ekonomicznego punktu widzenia nie ma sensu (patrz Badanie statystyczne), lepiej byłoby przebadać losowo wybraną grupę osób, zakładając, że reszta populacji nie wyróżnia się szczególnie wysokim lub niskim wzrostem. W tym wypadku, oszczędzając na samym badaniu, świadomie skazujemy się na niepewność.

11. METODY STATYSTYCZNE • Metody statystyczne stosuje się wszędzie tam, gdzie chodzi o poznanie prawidłowości w zakresie zjawisk masowych – tam, gdzie bada się problemy demograficzne, ekonomiczne, socjologiczne; choć także w innych naukach. Metoda statystyczna jest jedną z metod badań naukowych. • Działania statystyczne stosuje się do opisu zjawisk masowych. Zestawienia danych do opisu zjawisk masowych dostarczają między innymi urzędy statystyczne przez spisy powszechne. Zestawienia te mają postać tabel. • Dzięki owym danym można ustalić zmienność zjawisk masowych, tendencji ich przekształceń w czasie. Sporządza się w tym celu wykresy, ilustrujące krzywą rozwoju danego zjawiska czy też to, jaką część stanowi większej całości. Część danych dostarcza badanie metodą grup reprezentacyjnych: zbiera się dane nie od wszystkich, ale od odpowiednio wybranej grupy, określanej jako grupa reprezentacyjna.

12. ANALIZA STAYSTYCZNA • Celem analizy statystycznej jest pozyskanie jak największej wiedzy z pozyskanych danych. Aby zbiór danych był dobrą bazą do analizy statystycznej należy: • zaplanować badanie • podsumować zbiór danych z obserwacji, podkreślając tendencje, ale rezygnując ze szczegółów • uzgodnić, jaką wiedzę o badanym zjawisku mają dostarczyć dane. • 2. Poszczególne punkty odpowiadają działom statystyki: • metoda reprezentacyjna • statystyka opisowa • wnioskowanie statystyczne

13. STATYSTYKA STOSOWANA • Statystyka jest stosowana w wielu dziedzinach wiedzy, w niektórych z nich tak intensywnie, że doczekała się własnej terminologii i wyspecjalizowanych metod. Z czasem wytworzyły się dziedziny z pogranicza statystyki i innych nauk. Należą do nich: • Biometria • Demografia • Ekonometria • Fizyka statystyczna • Termodynamika statystyczna • Psychometria • Socjologia statystyczna • Statystyka gospodarcza

14. URZĘDY STATYSTYCZNE • 1.GUS – centralny organ administracji państwowej podległy Prezesowi Rady Ministrów zajmujący się zbieraniem informacji statystycznych na temat większości dziedzin życia publicznego i niektórych stron życia prywatnego • 2.Centralny Ośrodek Informatyki Statystycznej w Warszawie • 3. Zakład Wydawnictw Statystycznych • 4. Centralna Biblioteka Statystyczna im. Stefana Szulca • 5.Ośrodek Szkolenia Kadr Statystyki (OSKS) w Jachrance • 6. Ośrodek Szkoleń Informatycznych Statystyki (OSIS) w Radomiu

15. Pojęcia używane w obróbce danych statystycznych • 1. Moda • 2. Mediana • 3. Średnia ważona • 4. Średnia arytmetyczna • 5. Rozstęp danych • 6. Frekwencja • 7. Proporcja

16. moda • Moda -to jedna z miar tendencji centralnej, statystyka dla zmiennych o rozkładzie dyskretnym, wskazująca na wartość o największym prawdopodobieństwie wystąpienia, lub wartość najczęściej występująca w próbie. Dla zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym jest to wartość, dla której funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma wartość największą. • Np.; 2,3,4,6,3,7,3,5,3,9,3,8,2,3, • Moda tych liczb to 3.

17. mediana • Mediana (zwana też wartością środkową, wartością przeciętną lub drugim kwartylem) to w statystyce wartość cechy w szeregu uporządkowanym, powyżej i poniżej której znajduje się jednakowa liczba obserwacji. Mediana jest to liczba, która znajduje się po środku uporządkowanych rosnąco liczb. • Przykład:Klasa IIId liczy 13 chłopców każdy z nich podał nam swój wzrost. Oblicz medianę • 155, 165, 168, 169, 170,172, 174, 178, 178, 179, 179, 180, 180 • Mediana wzrostu chłopaków to 174.

18. Średnia ważona Średnią ważoną n liczb a1, a2, ..., an, • z których każda ma przyporządkowaną pewną nieujemną. Jeśli wszystkie wagi są równe, wówczas średnia ważona jest równa średniej arytmetycznej. Wartość średniej ważonej zależy od danych, którym przypisano określone wagi, większy udział w określeniu średniej ważonej mają dane o większej wadze niż te, którym przypisano mniejsze wagi.Przykład:Uczeń ma takie oto oceny: 4, 2, 4, 5, 3, • - prace klasowe: 4, 2, - kartkówki: 4, 3, - praca domowa: 5, 5 Średnia arytmetyczna tych ocen w przybliżeniu wynosi 3,83, uczeń domaga się czwórki. Nauczyciel jednak wprowadził wagi dla ocen i tak za prace klasowe waga wynosi 5, dla kartkówek waga wynosi 3, a dla prac domowych waga wynosi 1.Podstawiając teraz dane do wzoru na średnią ważoną otrzymujemy: • 5·4+5·2+3·4+3·3+1·5+1·5≈3,39 • W tej sytuacji oceną końcową jest 3.

19. ŚREDNIA ARYTMETYCZNA • Średnia arytmetyczna, w statystyce to suma wartości wszystkich jednostek zbiorowości statystycznej, podzielona przez liczebność tej zbiorowości (tj. liczbę tych jednostek). • Przykład: • Uczeń ma następujące oceny na koniec semestru: • 5, 3, 4, 4, 5, 5, 4, 3, 4, 4. • 5+3+4+4+5+5+4+3+4+4=4.110 • Średnia ocen ucznia wynosi 4,1.

20. Rozstęp danych • Rozstępem danych nazywamy różnicę między największą liczbą a najmniejszą liczbą zmiennej (cechy mierzalnej). • Przykład: • Stasiu ma 168 wysokości a jego brat Jakub ma 170. A ich tata mierzy 178. Oblicz rozstęp danych. • 168-178=20 • Rozstęp danych wynosi 20cm.

21. frekwencja • Frekwencja(łac. frequentia - częstotliwość) - najczęściej wyrażany procentowo stosunek liczby osób, które wzięły udział w konkretnym zdarzeniu, np.: wybory parlamentarne, zajęcia lekcyjne do liczby osób, które były zaproszone lub miały prawo wziąć udział w danym zdarzeniu. • frekwencja = obecność : razem

22. Dzięki takiej tabeli jak poniżej możemy obliczyć frekwencje ucznia

23. proporcja • Takich informacji jak powyżej przedstawionych obliczaliśmy za pomocą proporcji. • Proporcja – równość dwóch stosunków postaci • lub a : b = c : d • W zapisie tym a i d nazywamy wyrazami skrajnymi, b i c – środkowymi.Podstawowa własność proporcji mówi, że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych:

24. SŁawnY matematykzajmujĄCY SIĘ STATYSTYKĄ

25. Sławni matematycy • Jerzy Spława - Neyman (ur. 16 kwietnia 1894 w Benderach w Rosji, zm. 5 sierpnia 1981 w Oakland w Kalifornii, Stany Zjednoczone) – polski i amerykański matematyk i statystyk.Studiował matematykę w Charkowie. W 1921 przyjechał do Polski, gdzie prowadził badania i wykłady. W 1924 otrzymał stopień doktora. Od 1938 przebywał w USA, gdzie został profesorem Uniwersytetu w Berkeley.Od 1966 był członkiem zagranicznym Polskiej Akademii Nauk. 9 grudnia 1974 Uniwersytet Warszawski przyznał mu tytuł doktora honoris causa.W swych pracach zajmował się głównie statystyką (zwłaszcza metody weryfikowania hipotez statystycznych) oraz teorią mnogości irachunkiem prawdopodobieństwa. Wprowadził pojęcie przedziału ufności.

26. Paradoksystatystyczne

27. Paradoks Simpsona Thomas Simpson (ur. 20 sierpnia 1710, zm. 14 maja 1761) – matematyk angielski. Profesor Królewskiej Akademii Wojskowej w Woolwich, członek Royal Society. Autor prac z zakresu trygonometrii, analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa. Opracował metodę przybliżonego, numerycznego obliczania całek oznaczonych (tzw. metodą Simpsona).

28. Paradoks Simpsona • Paradoks polega na nieoczekiwanym odwróceniu zależności gdy próbujemy przejść z poziomu całej zebranej próby w głąb - do analizy poszczególnych grup. Problem pojawia się również przy przejściu w drugą stronę: z analizy w podgrupach na całą próbę. W tym drugim przypadku jest jednak dużo łatwiejszy do wyjaśnienia. • Źródłem paradoksu jest zaniedbanie ukrytego czynnika różnicującego grupy: ich liczebności. Duży odsetek sukcesu w grupie o małej liczności może się wcale nie przenieść na wynik po dołączeniu grupy o dużej liczności z samymi porażkami.

29. Paradoks Simpsona Przyczyną powyższego paradoksu jest różna liczba artykułów jakie mogły być edytowane przez każdą osobę - ta informacja pierwotnie nie była podana. Przyjmijmy przykładowo, że pierwszym tygodniu Ala edytuje 100 artykułów, poprawiając 60 spośród nich; Janek edytuje tylko 10 artykułów poprawiając wszystkie z wyjątkiem jednego. Czyli procentowo Janek poprawił więcej, ale w liczbach bezwzględnych - mniej. W drugim tygodniu Ala edytuje tylko 10 artykułów poprawiając jeden; Janek edytuje 100 artykułów poprawiając 30. Kiedy połączymy dwutygodniowy rezultat pracy okaże się, że Ala i Janek dokonali edycji takiej samej liczby artykułów, jednak Ala poprawiła 55% z nich (wszystkich 61), a Janek poprawił tylko 35% z nich (wszystkich 39)

30. Antynomia Russela • Bertrand Arthur William Russell, III hrabia Russell (ur. 18 maja 1872 r. w Ravenscroft (Monmouthshire), zm. 2 lutego 1970 r. w Penrhyndeudraeth, Walia) – brytyjski arystokrata, filozof, logik, matematyk, działacz społeczny i eseista. Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie literatury za rok 1950. Zainicjował w 1954 roku kampanię pokojową Pugwash.

31. Antynomia Russela • Paradoks dotyczący własności zbiorów: B. Russell zaproponował rozważenie zbioru Z, którego elementami byłyby wszystkie i tylko te zbiory, które nie są własnymi elementami: Z = {X: X ∉ X}; wówczas próba odpowiedzi na pytanie, czy Z jest swoim własnym elementem (Z ∈ Z?), prowadzi do nieusuwalnej sprzeczności: jeśli Z ∈ Z, to Z spełnia warunek definiujący zbiór Z, a więc Z ∉ Z; z kolei jeśli Z ∉ Z, to z definicji zbioru Z, Z ∈ Z; tak więc Z ∈ Z wtedy i tylko wtedy, gdy Z ∉ Z.

32. Paradoks ciotki i cyrulika • Paradoks ciotki - jedna z poglądowych ilustracji paradoksu Russella. Dotyczy ciotki, która lubi tych, co siebie nie lubią i nie lubi tych, co siebie lubią. Odpowiedź na pytanie, czy ciotka lubi siebie prowadzi do paradoksalnej konkluzji, że ciotka lubi siebie wtedy i tylko wtedy, gdy siebie nie lubi.John D. Barrow w swojej książce "Pi razy drzwi" podaje inną wersję tego paradoksu. Nazywa go paradoksem cyrulika sewilskiego:"Cyrulik sewilski goli w Sewilli wszystkich tych i tylko tych, którzy nie golą się sami. Czy cyrulik goli się sam?"

33. Paradoks kłamcy Paradoks kłamcy zwany także antynomią kłamcy, mówi, że niemożliwe jest zdefiniowania pojęcia prawdy w obrębie języka, do którego to pojęcie się odnosi. Paradoks brzmi: Pewien człowiek twierdzi: ja teraz kłamię. Jeśli zadamy sobie pytanie, czy jest on kłamcą czy też twierdzi prawdę dojdziemy niechybnie do sprzeczności. No bo jeśli kłamie, to stwierdzając "ja teraz kłamię" - mówi prawdę, a więc nie jest kłamcą. Jeśli natomiast twierdzi prawdę, to znaczy, że kłamie. Dzieje się tak dlatego, że kłamstwo i fałsz (jako ze stan logiczny) nie jest tożsame. Fałsz, to brak prawdy (obiektywnej). Natomiast kłamstwo to zdanie niezgodne z przekonaniami osoby, która je wypowiada. W powyższym przykładzie pojęcie "kłamać" użyte jest w znaczeniu "mówić nieprawdę". Zdanie skonstruowane tak, że nie można z niego wywnioskować żadnej prawdy, jest zawsze fałszywe.

34. Dane statystycznenaszej klasy

35. Oto dziewczyny Natalia Gmyrek Ewelina Nowaczyk Dagmara Kinast Alicja Michalak Natalia Nowaczyk Martyna Wiatrowska Paulina Pakulska Ewelina Józefiak

36. Oto chłopacy Mateusz Mikołajczyk Kondrat Woźniak Damian Łabęcki Adam Nowak Rafał Trybuś Wiktor Pietraszek Przemek Bryk Jakub Sroka Łukasz Kubicki Adam Szumigalski Kacper Jędrysiak Julian Kasznia Przemek Pijacki

37. Cała klasa

38. Nasza klasa liczy 21 uczni, w tym :- 8 dziewcząt- 13 chłopakówDziewczyny stanowią 39% klasy, a chłopacy 61%.Obliczyliśmy to za pomocą proporcji :21 – cała klasa 8 – dziewczyny13 – chłopacy 21 - 100% 8 - X%21 X = 8*10021 X = 800 | : 21 X = 39% <- tyle stanowią dziewczyny w klasie100% - 39% = 61% <- tyle stanowią chłopacy w klasie

39. Stan klasy – wykres kołowy

40. W naszej klasie jest większa grupa kolegów i koleżanek dojeżdżających autobusem do szkoły. Postanowiliśmy obliczyć jaki procent klasy stanowi grupa dojeżdżających osób, a jaki procent stanowią osoby mieszkające blisko szkoły.21 – cała klasa18 – osoby dojeżdżające 3 – osoby mieszkające blisko szkoły 21 – 100%18 – X% 21 X = 18 * 10021 X = 1800 | : 21 X = 85,7 % <- tyle stanowi grupa dojeżdżająca do szkoły100% - 85,7% = 14,3% <- tyle stanowią osoby mieszkające blisko szkoły

41. Klasa iii d – osoby dojeżdżające, osoby miejscowe

42. Ankiety przeprowadzane w klasie III D

43. Ulubione programy muzyczne Ankieta została przeprowadzona wśród 21 uczniów na temat ulubionego programu muzycznego. Oto jej wyniki:

44. Nasze ulubione programy muzyczneOdpowiedziano :- 10 uczniów VIVA Polska- 8 uczniów MTV- 3 uczniów 4fun- 0 uczniów PoloTV

45. Ulubione programy muzyczne dziewcząt

46. Ulubione programy muzyczne chłopaków

47. Ulubiony smak jogurtU Ankieta została przeprowadzona wśród 21 uczniów na temat ulubionego smaku jogurtu. Oto jej wyniki:

48. ULUBIONY SMAK JOGURTU - DZIEWCZYNY

49. ULUBIONY SMAK JOGURTU - CHŁOPACY

50. ULUBIONY NAPÓJ ENERGETYCZNY • Ankieta została przeprowadzona wśród 21 uczniów na temat ulubionego napoju energetycznego. • Oto jej wyniki: