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CALIFICACIONES EN MATEM?TICA. CON QU? VARIABLES SE RELACIONA. CU?L ES LA QUE M?S SE RELACIONA. . . . . . . . . . . . . ?CU?NDO HAY RELACI?N?. CAMBIOS EN UNA VARIABLE PRODUCEN CAMBIOS EN LA OTRARELACI?N POSITIVA O DIRECTACuando una aumenta, la otra aumenta.RELACI?N NEGATIVA O INVERSACuando una au
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1. CORRELACIN Y REGRESIN MSc. Romeo A. Ruano
2. Preguntar con qu variables se relaciona calificaciones en matemtica? Y cada vez que aparece una lnea poner una de las variables mencionadas por los estudiantes. Luego preguntar cul es la que ms se relaciona y encontrar muchas opiniones. Para determinar cul se relaciona ms hay que hacer un anlisis de correlacin y regresin.Preguntar con qu variables se relaciona calificaciones en matemtica? Y cada vez que aparece una lnea poner una de las variables mencionadas por los estudiantes. Luego preguntar cul es la que ms se relaciona y encontrar muchas opiniones. Para determinar cul se relaciona ms hay que hacer un anlisis de correlacin y regresin.
3. CUNDO HAY RELACIN? CAMBIOS EN UNA VARIABLE PRODUCEN CAMBIOS EN LA OTRA
RELACIN POSITIVA O DIRECTA
Cuando una aumenta, la otra aumenta.
RELACIN NEGATIVA O INVERSA
Cuando una aumenta, la otra disminuye.
Costo Beneficio
Libros ledos Velocidad de lectura
Velocidad Gasto de gasolina
Ingesta de alimento peso
Cantidad de ejercicio peso
Asistencia a clases calificacin final
4. TIPOS DE VARIABLES DEPENDIENTE INDEPENDIENTE
Costo Beneficio
Velocidad Gasto de gasolina
Ingesta de alimento peso
Libros ledos Velocidad de lectura
Cantidad de ejercicio peso
Asistencia a clases calificacin final Preguntar cul es la variable dependiente y cul la independiente de cada pareja de variables. En el caso de libros ledos y velocidad de lectura unos opinarn de una manera y otros de otra. El investigador decide qu variable quiere estimar a partir de cual. Esto es, el investigador cul es la variable dependiente y cual la independiente.Preguntar cul es la variable dependiente y cul la independiente de cada pareja de variables. En el caso de libros ledos y velocidad de lectura unos opinarn de una manera y otros de otra. El investigador decide qu variable quiere estimar a partir de cual. Esto es, el investigador cul es la variable dependiente y cual la independiente.
5. DIAGRAMA DE DISPERSIN Plotear los puntos:
Muestra visualmente cunto se asocian las variables.
Variable dependiente ? eje Y
Variable independiente ? eje X
9. Modelo de Regresin Lineal simple Modelo de Regresin Lineal Simple
y = ?0 + ?1x + ? (? = error o residual)
Ecuacin de Regresin Lineal Simple
E(y) = ?0 + ?1x
11. Ejemplo: Venta de Autos Jacks Autos Jacks peridicamente tiene una semana especial de venta. Como parte de la campaa de ventas, Jacks corre uno o ms anuncios comerciales por televisin durante el fin de semana para predecir sus venta. Los datos de una muestra de 5 ventas previas son mostradas a continuacin
Nm. de anuncios Nm. de autos 1 14
3 24
2 18 1 17
3 27
12. Cmo la hago con EXCEL?
13. ECUACIN DE REGRESIN, DIAGRAMA DE DISPERSIN Y RESIDUALES
14. ECUACIN DE REGRESIN, DIAGRAMA DE DISPERSIN Y RESIDUALES
15. Mtodo de Mnimos Cuadrados
17. Pendiente para la ecuacin de Regresin estimada
b = 220 - (10)(100)/5 = 5
24 - (10)2/5
y-Intercepto para la ecuacin de Regresin estimada
a = 20 - 5(2) = 10
Ecuacin de regresin Estimada
y = 10 + 5x Ejemplo: Venta de Autos Jacks
18. CON RESPECTO AL PROBLEMA Ecuacin de regresin Estimada
y = 10 + 5x
Ecuacin de regresin Estimada
Ventas autos = 10 + 5*Cantidad de anuncios
19. INTERPRETACIN DE PARMETROS y = 10 + 5x
COORDENADA EN EL ORIGEN
Cuando no se pone ningn anuncio se venden 10 autos.
20. INTERPRETACIN DE PARMETROS V. autos = 10 + 5*cant. anuncios
PENDIENTE = ? y/? x ? = cambio
Pendiente = ?ventas/ ?cant. Anuncios
Pendiente = 5 CV /1 C C A
Por cada anuncio extra que se ponga se vendern 5 automviles ms.
21. PARA ESTIMAR UN VALOR Ventas autos = 10 + 5*Cantidad de anuncios
Si se ponen 12 anuncios cuntos autos se espera vender?
V.A = 10 + 5 * 12 = 70
Se espera vender 70 automviles
22. ERROR ESTNDAR DE ESTIMACIN Mide la variabilidad o dispersin de los valores observados alrededor de la recta de regresin.
23. Sustituyendo los valores
Se = 2.16
Interpretacin: las ventas observadas se separan de las predichas en un promedio de 2.16 autos vendidos
24. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PREDICCIN Forma del intervalo
Lmite superior = Y + t * Se
Lmite inferior = Y - t * Se
Se = error estndar de estimacin
Y = valor estimado para un valor de variable independiente
t = Valor de t para un a con n-2 grados de libertad
25. INTERVALOS DE CONFIANZA Lmite superior = Y + t * Se
95% Confianza
Y =70 Se = 2.16 gl = 5 2 = 3
a = 0.05 t = 3.181
Lmite superior = 70 + 3.181 * 2.16 = 76.87
Lmite inferior = 70 - 3.181 * 2.16 = 63.13
26. INTERVALOS DE CONFIANZA
Y = 70 a = 0.05 gl = 5 2 = 3
t crtica = 3.182 Error estndar = 2.16
Lmite superior = 70 + 3.182 * 2.16 =76.87
Lmite inferior = 70 - 3.182 * 2.16 = 63.13
27. INTERPRETACIN Lmite superior = 76.87 77
Lmite inferior = 63.13 63
SI SE PONEN 12 ANUNCIOS EN UNA SEMANA, SE ESPERA, CON UN 95% DE CONFIANZA, VENDER ENTRE 77 Y 63 AUTOS
28. VALORES EXACTOS DE ERROR ESTNDAR DE ESTIMACIN Se puede calcular el error estndar exacto multiplicando un factor de correccin al error estndar de estimacin. Para el caso de un valor de X individual el Factor de Correccin es:
Da lugar a Intervalo de Prediccin
29. Intervalo de Confianza Para el caso de un valor obtenido de una muestra de X, el Factor de Correccin es:
Da lugar a Intervalo de Confianza
La diferencia es el 1: da valores ms grandes el intervalo de prediccin
por qu?
30. ANLISIS DE CORRELACIN Herramienta estadstica
Describe el grado en el que una variable est relacionada con otra en forma lineal
Se utiliza conjuntamente con la regresin
Mide qu tan bien la lnea de regresin explica los cambios de la variable dependiente.
Sola mide el grado de asociacin entre dos variables
Son dos: Coeficiente de Correlacin y de Determinacin
31. COEFICIENTE DE CORRELACIN Se usa para describir qu tan bien explica una variable a otra.
Indican el % de relacin entre las variables.
r = 0.9 indica: el 90 % de los datos se relacionan entre s.
Siempre estarn entre 1 y -1 inclusive(-1 <= r <= 1).
Mientras ms se acerque a 1 -1 ms relacin hay. Mientras ms se acerque a 0 menos relacin hay.
32. COEFICIENTE DE CORRELACIN . -1 0 1
Coeficiente de 0.90 tiene la misma fuerza que
-0.90 slo difiere en el sentido de la relacin
33. RELACIN ENTRE COEFICIENTE DE CORRELACIN Y DIAGRAMA DE DISPERSIN r indica en qu medida los puntos se agrupan alrededor de la lnea recta.
www.geocities.com/romeoruano_gt
No tengo acceso a internet.
34. COEFICIENTE DE CORRELACIN CLCULO .
Para el problema de Autos Jacks r = 0.9366
INTERPRETACIN: Las ventas de autos y la cantidad de anuncios se relacionan en un 93.66%
35. COEFICIENTE DE DETERMINACIN Se representa por r2
Se calcula elevando al cuadrado r
Siempre es positivo
La cantidad de la variacin en Y que se explica por la recta de regresin
INTERPRETACIN (problema Autos Jacks)
r2 = .877 Significa que el 87.7% de las ventas de automviles se explican a partir de la cantidad de anuncios.
Qu % no explica la cantidad de anuncios?
37. PENDIENTE-RELACIN Pendiente = 0 ? NO HAY RELACIN
Qu tan inclinada debe estar la recta para que digamos que hay relacin?
Prueba de hiptesis: t y F
38. PENDIENTE-RELACIN HIPTESIS: Ho: 1 = 0 (por ser poblacin )
H1: 1 ? 0
Siempre prueba de dos colas
Si se rechaza Ho ? se acepta H1 y viceversa.
39. CLCULOS
40. CLCULOS
41. CLCULOS
42. CLCULOS
43. DECISIN
44. CONCLUSIN Por ser t calculada mayor que t crtica rechazamos Ho.
Con un nivel de confianza del 95% podemos decir que:
La evidencia estadstica es suficiente para concluir que tenemos una relacin importante entre el nmero de anuncios y las ventas de autos
45. CMO SE HACE EN EXCEL?
46. Para calcular r2 con Excel
47. Qu falta? Prueba de hiptesis para b y para la estimacin