370 likes | 591 Vues
Didactica specialitatii. NOTIUNI DE PROCESAREA SEMNALELOR SI METODE MATEMATICE FOLOSITE IN SIMULAREA UNOR FENOMENE DIN FIZICA (Propagarea undelor si pulsurilor in medii elastice). Seria FOURIER si aplicatii in simularea unor fenomene ale fizicii. SFT.
E N D
Didactica specialitatii • NOTIUNI DE PROCESAREA SEMNALELOR SI METODE MATEMATICE FOLOSITE IN SIMULAREA UNOR FENOMENE DIN FIZICA (Propagarea undelor si pulsurilor in medii elastice)
Seria FOURIER si aplicatii in simularea unor fenomene ale fizicii • SFT
Seria FOURIER si aplicatii in simularea fenomenelor fizicii • SFE
Seria Fourier a unui semnal nesinusoidal • Semnal dreptunghiular
Aplicatii in electrostatica • Rezolvarea unor ecuatii de tip Laplace in probleme cu valori pe frontiera Ecuatie Poisson Ecuatie Laplace
y = 0 = 0 = 0 y/a = 0.5 y/a = 0.1 0 = V a x Problema 2D a potenţialului • Ipoteza Potentialul este independent de una din coordonate (linie de transmisie lunga si uniforma)
1 pentru n impar 0 pentru n par impar Seria Fourier • An se determină din condiţia =V pentru y=0 şi 0≤x≤a
Calculul erorilor y = 0.5 · a y = 0.1 · a
Aprecieri • Pentru valori mici ale lui y sunt necesari mulţi termeni din serie • Pentru y≥a/ numai primii termeni sunt semnificativi, potenţialul se apropie de forma asimptotică dată de primul termen
Ecuaţii Laplace 3D • Ipoteză cutie dreptunghiulară cu feţele la potenţial nul, exceptând suprafaţa z= c de potenţial V(x) z = V(x,y) z = c = 0 = 0 y = b x = a y = 0 x
Conditii pe frontiera: • (x,y,z)=V(x) pentru z=c • (x,y,z)=0 pentru y=0,y=b • (x,y,z)=0 pentru x=0,x=a
Serie Fourier dubla: unde:
SIMULAREA UNOR FENOMENE DIN FIZICA • Metoda dezvoltarii in serie a solutiei folosita in simularea propagarii undelor si pulsurilor in medii elastice omogene si neomogene Bibliografie: 1.Ultrasonic pulse propagation in inhomogeneous one-dimensional media; N.Cretu,P.P.Delsanto,G.Nita,C.Rosca,M.Scalerandi,I.Sturzu J.Acoust.Soc.Am; 104 (1),July 1998,pag 57-63 2.Pulse propagation in finite elastic inhomogeneous media; N.Cretu, G.Nita; Computational Materials Science, Elsevier, 31(2004), pag.329-336
Metoda dezvoltarii in serie a solutiei • Ecuatia undelor: (1) Transformata Fourier a lui notata cu: (2) Dacã introducem (2) in (1) vom avea o ecuatie pentru transformata Fourier: (3)
Conditiile initiale • Puls Gaussian
Dar c1? Tinem cont de dezvoltarea in serie si prin urmare:
Discretizarea mediului, iteratii succesive Pentru stratul k:
Imaginea unui puls Gaussian in timp • Imaginea unui puls Gaussian in timp obtinuta prin metoda iteratiilor succesive si metoda dezvoltarii in serie a solutiei.
Alte metode matematice folosite in simulari • Metoda diferentelor finite • Metoda elementului finit - In final se ajunge tot la recurente si iteratii succesive datorita discretizarii mediului