Sistemas de Numeração

1. Sistemas de Numeração Eduardo da Silva

2. Agenda: • Objetivos • Motivação • Sistemas: • Decimal • Binário • Octal • Hexadecimal

3. Objetivos: • Objetivo Geral: Fundamentar os principais Sistemas de numeração no ambiente Computacional e de Eletrônica;

4. Objetivos Objetivos específicos: • Revisar o Sistema de Numeração Decimal e o processo de composição dos números • Apresentar os Sistemas • Binário, Octal e Hexadecimal • Fornecer e exercitar, de forma lúdica, técnicas de conversão

5. Motivação: • Necessidade de quantificar: • Vários Sistemas de Numeração • Sistema de Numeração usado em Eletrônica e Computação: • Binário • Hexadecimal

6. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Sistema de numeração decimal 1998 = 1 x 1000 + 9x 100 + 9x10 + 8x1 2011 =

7. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO • Os computadores são formados por circuitos digitais • A informação é codificada em zeros e uns.

8. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BINÁRIO 0 1

9. Conversão de decimal para binário • Efetuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1 • Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem inversa. • Exemplo: 20 2 0 10 2 0 5 2 1 2 2 01 20(10) = 10100(2)

10. Exercícios • Converta : • 410 = ?2 • 710 = ?2 • 1510 = ?2

11. Conversão de Binário para Decimal Conversão de binário para decimal Exemplo: 10100(2) =20(10) 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 16 + 0 + 4 + 0 + 0 =20(10)

12. Hã?!?!

13. Exercícios: • Converta: • 00102 = ?10 • 11102 = ?10 • 10012 = ?10 • 10112 = ?10

14. Conversão de qualquer base para decimal Regra Geral: Somatório de cada algorismo correspondente multiplicado pela base elevada por um índice conforme o posicionamento do algorismo no número.

15. Conversão de decimal para qualquer base Regra Geral: Efetuar sucessivas divisões pela base a ser convertida até que o último consciente seja menor que a base a ser convertida. Compor o número da direita para a esquerda a partir dos valores que sobraram da divisão.

16. Hã?!?!

17. Sistema Octal • Base 8 • Algarismos: • 0 1 2 3 4 5 6 7

18. Conversão Octal para Decimal • Exemplo: • 1448 = ?10

19. Animação:

20. Conversão de Decimal para Octal • Exemplo: • 9210 = ?8

21. Conversão de Octal para Binário • A conversão de números da base 8 para a 2 é realizada de forma semelhante, no sentido inverso, substitui-se cada algarismo octal pelos seus 3 bits correspondentes. • Ex: • (327)8 = ( )2 • (011) (010) (111)2 = (011010111)2 ou (11010111)2 • 3 2 7

22. Hexadecimal • Possui 16 possibilidades para representar cada algarismo

23. Hexadecimal e demais Bases

24. Conversão de Binário para Hexadecimal • 16 = 24 • Agrupe, da direita para a esquerda, em 4 bits • Se o último grupo, à esquerda, não tiver 4, preencha-o com zeros à esquerda. • Para cada grupo, acha-se o algarismo hexadecimal equivalente.

25. Exemplo: Ex: • (1011011011)2 = ( )16 • (0010) (1101) (1011)2 = (2DB)16 • 2 D B • Observação: • Quando a base é menor necessita de muitos algarismos • Quando é maior necessita de poucos algarismos para representar o mesmo número

26. Dúvidas