1. www.prof2000.pt/users/pjca Equações do 1º grau a 2 incógnitas Sistemas de equações Paulo Almeida @ 2005

2. Noção de solução… Será que (1,2) é solução da equação 2x + y = 4 ? • Um par ordenado é dito solução se verificar a equação. Logo o par (1,2) é solução da equação

3. Solução de um sistema… O processo é igual ao anterior porém o par tem de verificar as duas equações. Será que (1,2) é solução do sistema Logo o par (1,2) é solução do sistema

4. Resolução de sistemas - Método da substituição 1º passo – Escrever o sistema na forma canónica. Exemplo: O que é que podemos fazer? Desembaraçar de parêntesis e de seguida de denominadores. As equações são independentes pelo que se pode ir trabalhando as duas em simultâneo.

5. E agora? Qual o processo que devo adoptar? Não há regras estanques para resolver sistemas, no entanto, há técnicas que ajudam a manter o raciocínio alerta e orientam a resolução do problema. 1º passo – Escolher uma equação e uma incógnita e resolver essa equação em ordem a essa incógnita. 2º passo – Substituir o valor dessa incógnita na outra equação. 3º passo – Resolver essa segunda equação até encontrar o valor dessa incógnita. (se possível) 4º passo – Substituir o valor obtido no passo anterior na outra equação. 5º passo – Encontrar o valor da outra incógnita e tirar as conclusões devidas.

6. Método da substituição em 6 passos (1+5) Depois de escrever o sistema na forma canónica passemos à sua resolução. Para isso aproveitemos o exemplo anteriormente abordado. Passo 0 – Escrever o sistema na forma canónica:

7. Classificação de sistemas Determinado (Tem uma só solução) Possível (Tem pelo menos uma solução) Indeterminado (Tem uma infinidade de soluções) Impossível (Não tem solução)

8. Resolução de sistemas – Método Gráfico Resolve graficamente o sistema: Resolve cada uma das equações em ordem a y:

9. Resolução de sistemas – Método Gráfico Construa-se uma tabela referente a cada uma das equações: y ( 5 ; 1 ) SOLUÇÃO x

10. Resumindo… O ponto de intersecção das rectas é a solução do sistema. Exercício: Propõe representações gráficas que ilustrem todas as hipóteses das classificações de sistemas.

11. y y y x x x Exemplos… Determinado (Tem uma só solução) Possível (Tem pelo menos uma solução) Indeterminado (Tem uma infinidade de soluções) Impossível (Não tem solução)

12. Resolução de sistemas – Método Gráfico Exercício 23a) da pág. 117 y ( 6 ; 2 ) SOLUÇÃO x

13. Resolução de sistemas – Método Gráfico Exercício 28a) da pág. 117 y ( ? ; ? ) Para ter a certeza da solução – Método da Substituição x SOLUÇÃO

14. Resolução de sistemas – Método Gráfico Exercício 28b) da pág. 117