1. Pertemuan I Kalkulus I 3 sks

2. Kontrak Perkuliahan • Materi Fungsi dan Teori Limit Turunan dasar, berantai dan parsial Aplikasi Turunan Integral Aplikasi Integral

3. Kontrak Perkuliahan • Pustaka Kuhfitting, P.KF. 1984. Basic Technical Mathematics with Calculus. California: Brooks/ Cole Publishing Company Faires, J.D.1988. Calculus. Second Edition. New York: Random House Purcell, E.J & Varberg, D.1996. Kalkulus dan Geometri analisis. Jilid I dan II. Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga dsb

4. Kontrak Perkuliahan • Penilaian UTS: 30 % UAS: 30 % Tugas: 40% • Quiz : 20 % • Tugas (Paper/ Makalah): 15 % • Keaktifan: 5%

5. MATERI FUNGSI: • Pengertianfungsi • Istilahdanlambangfungsi • Grafikfungsi • Jumlah, selisih, hasil kali, hasilbagifungsi • FungsiKomposisi • FungsiInvers.

6. 1. PENGERTIAN FUNGSI A. Relasi Relasiadalahhubunganantaraanggotahimpunanasal (domain) dengananggotahimpunankawan (kodomain) Contoh: Relasiantaranegaradanibukota. Relasibilangan yang lebihbesardari. Relasikuadratsuatubilangan, dsb

7. 1. PENGERTIAN FUNGSI lanj.. Relasidapatdinyatakandengan 3 cara, yaitu : l. Diagram panah 2. Himpunanpasanganberurutan 3. Diagram Cartesius Contoh : Via: akusenangpermendancoklat Andre: akusenangcoklatdaneskrim Ita: akusukaeskrim

8. 1. PENGERTIAN FUNGSI lanj.. Diagram panah

9. 1. PENGERTIAN FUNGSI lanj.. Himpunan pasangan berurutan { (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)} Diagram Cartesius

10. 1. PENGERTIAN FUNGSI lanj.. B. Fungsi Relasi yang bersifatkhusus. Fungsidarihimpunan A kehimpunan B adalahsuaturelasi yang mengawankansetiapanggotahimpunan A dengantepatsatuanggotahimpunan B. Syaratfungsi: 1. Ada himpunanasal (domain) 2. Ada himpunankawan (kodomain) 3. Ada himpunandaerahhasil (range) 4. Semuaanggotadaerahasal (domain) habisdipetakan 5. Tidakadaanggotahimpunanasal yang memiliki 2 bayanganataulebih

11. 1. PENGERTIAN FUNGSI lanj.. B. Fungsi Relasi yang bersifatkhusus. Fungsidarihimpunan A kehimpunan B adalahsuaturelasi yang mengawankansetiapanggotahimpunan A dengantepatsatuanggotahimpunan B. Syaratfungsi: 1. Ada himpunanasal (domain) 2. Ada himpunankawan (kodomain) 3. Ada himpunandaerahhasil (range) 4. Semuaanggotadaerahasal (domain) habisdipetakan 5. Tidakadaanggotahimpunanasal yang memiliki 2 bayanganataulebih

12. 1. PENGERTIAN FUNGSI lanj.. Korespondensisatu-satu Fungsidari A ke B dikatakanberkorespondensisatu-satujikamerupakanrelasi yang menghubungkansetiapanggota A dengantepatsatuanggotahimpunan B dansebaliknya.

13. 2. Istilah dan Lambang Fungsi NotasiFungsi : Untukmemberinamafungsi, biasanyadigunakansebuahhuruftunggal, seperti f. Makaf(x) yang dibaca “f dari x” atau “f pada x” menunjukkannilai yang diberikanoleh f terhadap x, atauaturan yang harusdipenuhioleh x Contoh : Jika f(x) = x2 + 2x+1, maka : f(0) = f(1) = f(a) = f(a+b) =

14. Contoh : 1. Untuk f(x) = 3x2 – 4x+2, caridansederhanakan : a. f(5) b. f(5+h) c. f(5+h) – f(5) d. [f(5+h) – f(5)]/h 2. Untuk g(x) = 2/x, makatentukan [g(a+h)-g(a)]/h

15. Variabel Bebas dan Terikat • Jikaaturanuntuksuatufungsidiberikanolehsebuahpersamaanberbentuk y = f(x), maka x disebutvariabelbebas, dan y disebutvariabeltakbebas/terikat. • Contoh: y = f(x)= x +2, maka x adalahvariabelbebas, dan y variabelterikat.

16. Daerah Asal dan Daerah Hasil Padasuatufungsi, selainditentukannotasi/aturan, jugadaerahasalfungsi (domain), yang merupakansumbernilaidarisuatufungsi, dandaerahhasilfungsi (kodomain), yang merupakannilaihasildariaturan yang ada. Jikatidakdisebutkanapapunjuga, makaselaludianggapbahwadaerahasalnyaadalahhimpunanbilangan real. Waspadaibilangan yang menyebabkanmunculnyapembagiandengannolatauakarkuadratbilangannegatif.

18. Latihan: Carilah daerah asal dan daerah hasil dari : • f(x) = 2 / x-8 • f(w) = 1 / (9-w2)1/2 • g(x) = (x-5)/x • f(x) = 5x2+3x • f(x) = x / (x-1)

19. 3. Grafik Fungsi • Jika daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi merupakan himpunan bilangan real, maka dapat dibayangkan fungsi itu dengan cara menggambarkan grafiknya pada bidang koordinat. • Contoh : Tentukan daerah asal, daerah hasil dan grafik fungsi : i. f(x) = (x-2)/x ii. g(x) = ( 4 – x)1/2

20. 4. Jumlah, Selisih, Hasil Kali dan Hasil Bagi Fungsi • Jika f(x) dan g(x) adalah dua buah fungsi dengan daerah asal masing-masing, maka : (f+g)(x) = f(x) + g(x) (f-g)(x) = f(x) - g(x) (f.g)(x) = f(x) . g(x) (f/g)(x) = f(x) / g(x) Catatan : hati-hati dengan daerah asal!

21. Contoh: • Jika f(x) = (x-1) /2 dan g(x) = (x)1/2, makatentukanjumlah, selisih, hasil kali, hasilbagidarikeduafungsitersebut, besertadaerahasalnya. • Jika f(x) = 1/(x+2) dan g(x) = 2x-1, makatentukanjumlah, selisih, hasil kali, hasilbagidarikeduafungsitersebut, besertadaerahasalnya.

22. 5. Fungsi Komposisi • Jika f adalah fungsi pada x untuk menghasilkan f(x) dan g adalah fungsi pada f(x) untuk menghasilkan g(f(x)), dikatakan bahwa telah dilakukan komposisi g dengan f. • Fungsi yang dihasilkan disebut komposisi g dengan f, yang dinyatakan oleh g ○ f. • Jadi : (g ○ f)(x) = g(f(x)) • Komposisi f dengan g dinyatakan oleh f o g. • Jadi : (f o g)(x) = f(g(x))

23. Latihan (1): • Jikadiketahui f(x) = (x-2)/1 dan g(x)= (x)1/2, makatentukan (g ○ f)(x) dan(f ○ g)(x) • Jikadiketahui f(x) = 2x2dan g(x)= x-5 makatentukan (g ○ f)(x) dan(f ○ g)(x) • Jika f(x) =2x2+5x dan g (x) = 1/x makatentukan (fog)(2) • Jika f(x) = x2+4 dan g(y)=2/(y)1/2 makatentukan (gof)(t)

24. Latihan (2): • Jika f(x) = 2x+5 dan g(x) = (x-1)/(x+4). Jika (f o g) (a)= 5 maka tentukan a • Jika f(x) = -x+3 maka tentukan f(x2)+f2(x)-2f(x) • Jika f(x) = 2x , g(x) = x+1, dan h(x) = x3 maka tentukan (h o g o f) • Jika f(x) = 2x2+3x-5 dan g(x)=3x-2, agar (gof)(a)=-11 maka tentukan a

25. 6. Fungsi Invers Jika fungsi f : A  B, maka fungsi g : B  A merupakan fungsi invers dari fungsi f, yang dilambangkan dengan f -1(x) • Contoh 1: Jika f(x) = (x-5)/10, maka tentukan f -1(x) • Contoh 2: Jika f(x) = 1/x2, maka tentukan f -1(x)

26. Latihan: • Jika f(x)-1 = (x-1)/5 dan g(x)-1 = (3-x)/ 2 makatentukan (f 0 g)-1 (6) • Jika f (x) = ½ x -1 dan g (x) = 2x+4 makatentukan (g o f)-1 (10) • Jika f(x) = 2x dan g(x) = 3 - 5x. Tentukan (g o f)-1 (x) • Jika (f o g)(x) = 4x2+8x-3 dan g(x)= 2x+4 makatentukan f-1(x)

27. TUGAS 1 1. Lakukanwawancarasederhanaterhadap 5 orang temanmu, kemudiantanyakannomorsepatu/bulanlahir/tanggallahir/kotalahir/makanankesukaan/warnakesukaan/tinggibadan/beratbadanmereka. Kemudian, jawablahpertanyaanberikut. a) JikaA himpunannamateman-temanmu, tulislahanggota A! b) JikaB himpunan(bacasoaldiatas) teman-temanmu, tulislahanggota B ! c) Nyatakanrelasihimpunan A kehimpunan B dengan diagram panah, dandenganhimpunanpasanganberurutan. 2. Untukf(x) = 3x2 – 4x+2, caridansederhanakan : [f(nim+h) – f(nim)]/h 3. Carilahdaerahasaldandaerahhasilbesertagrafiknyadari : a. g(x) = 2x2 + 5 (NIM gasal) b. f(x) = x2 - 2x (NIM genap)

28. TUGAS 2 1. Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x – 3. Tentukan: a. (f o g)(x) b. (g o f)(x) 2. Diketahui f(x) = x+ 3 dan (f og)(x) = x2 + 6x + 7, maka tentukan g(x) ! 3. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi 4. Jikadiketahui f(x) = x +3dang(x) = 5x – 2 Tentukan(f og)-1(x)

29. Pertemuan II Kalkulus I 3 sks

30. Jenis-jenis Fungsi Fungsi Fungsi aljabar Fungsi non aljabar f.irrasional f.rasional f. Eksponensial f. logaritmik f. Trigonometrik f. hiperbolik f. Polinom f.linear f.kuadrat f.pangkat

31. Fungsi Aljabar • FungsiKuadrat (Parabola) f(x)=ax2+bx+c dengan a, b, c adalahkonstantadan a tidaksamadengannol Contoh:3x2+2x+1 • FungsiPangkatTiga (Kubik) f(x)=ax3+bx2+cx+d dengan a, b, c adalahkonstantadan a tidaksamadengannol Contoh:x3+x2+5x

32. Fungsi Aljabar • FungsiPolinom (SukuBanyak) f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0 Contoh: f(x)=-x5+7 • Fungsi Linier f(x)=ax+b Contoh:5x+9

33. c b  a FungsiTrigonometri • Apabilasebuahsudutsebesarθ derajatditempatkandalamkedudukanstandarpadapusatsebuahlingkaranberjari-jaric sepertipadagambar di bawah, makaharga-harga sinus, cosinus, dantangendarisudutinidiberikanolehrumus-rumusberikut:

34. Fungsi Trigonometri lanj..

35. Pertemuan III Kalkulus I 3 sks

36. 1. Identitas Trigonometri 2. Fungsi Pangkat 3. Fungsi Eksponen

37. 1. Identitas Trigonometri • KesamaanGanjil-Genap • KesamaanFungsiTrigonometri • KesamaanJumlah • KesamaanSudutRangkapDua

38. Kesamaan Ganjil - Genap

39. Kesamaan Fungsi Trigonometri

40. Kesamaan Fungsi Trigonometri..lanj INGAT ! sec x  =    1               cos x cosec x =    1                     sin xcot x =      1       =   cos x              tan x         sin x

41. Kesamaan Jumlah

42. Kesamaan Sudut Rangkap Dua LATIHAN 1. 2. 3.

43. Latihan Kelompok 4. 1. 2. 5. 3.

44. Tugas 3 1. 2. 3. 4.

45. Pertemuan V Kalkulus I 3 sks

46. 2. Fungsi Pangkat y: variabel tak bebas x: variabel bebas n: konstanta Identitas fungsi Pangkat: 1. 2. 6. 3. 7. 4. 5.

47. Latihan 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. 10.

48. 3. Fungsi Eksponen y = peubah tak bebas a = konstanta, x = peubah bebas • af(x) = ap maka f(x) = p • af(x) = ag(x) maka f(x) = g (x) • af(x) + ag(x) = c maka af(x) + ag(x) =a0 • f(x) + g (x) = 0

49. Latihan 2. 1. 4. 3. 5. 6.

50. Tugas 4 a. f. b. g. c. h. d. i. e. j.