Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen

1. Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin 24.2.2010

2. Sisältö • Epäoikeudenmukaisuus • Yksinkertainen matemaattinen määritelmä • Esimerkkipelit • Ultimaatumpeli • Markkinapeli • Yhteistyö ja rankaisu yhteistyöpeleissä • Yhteenveto • Kotitehtävä

3. Kielihömppä • Inequity = epäoikeudenmukaisuus, • Injustice = epäoikeudenmukaisuus, vääryys

4. Mitä on oikeudenmukaisuus? Miten määritelty? Millaiset ominaisuudet? Ilmenee? Mihin pohjautuu?

5. Yksinkertainen matemaattinen malli n pelaajaa • Oletetaan n kpl pelaajia, joiden rahalliset voitot ovat xi, i=1...n.

6. Matemaattinen malli kahdelle pelaajalle

7. Esimerkkipeli: ultimaatumpeli Kaksi pelaajaa, toinen pelaajista (tarjoaja) ehdottaa esim. kiinteän rahasumman (normeerattu 1:ksi) jakoa siten, että vastaaja saa s ja tarjoaja 1-s, jos vastaaja hyväksyy ehdotuksen, muuten molemmat saavat 0:n Rationaalinen ”itsekäs” malli olettaa, että vastaaja hyväksyy minkä tahansa tarjouksen välillä (0,1] ja on indifferenti s=0 tarjouksen suhteen. Näin ollen alipelitäydellinen tasapainoratkaisu on sellainen, jossa tarjoaja tarjoaa s=0, jonka vastaaja hyväksyy.

8. Ultimaatumpeli, mutta kuinkas sitten kävikään • Useissa kokeissa on osoitettu, että ihmiset eivät käyttäydy kuten ”itsekäs” malli olettaa

9. Ultimaatumpelin reilu ratkaisu • Tarjoajan preferenssit (α1,β1) ja vastaajan (α2,β2) • Vastaajalle dominoiva strategia on hyväksyä s≥0.5 ja hylätä s<s´(α2)=α2/(1+2α2)<0.5 ja hyväksyä s, jos s> s´(α2) • Jos tarjoaja tietää vastaajan preferensit niin hän tarjoa

10. Ultimaatumpelin reilu ratkaisu • Jos tarjoaja ei tiedä vastaajan preferenssejä, mutta tarjoaja uskoo, että vastaajan preferenssit noudattavat jakaumaa F(α2). • Tällöin vastaaja hyväksyy tarjoajan tarjouksen (s<0.5) todennäköisyydellä:

11. Ultimaatumpelin reilu ratkaisu • Optimaalinen tarjous tarjoajalle:

12. Markkinapelin kaksi versiota Tarjoajakilpailu Vastaajakilpailu Yksi tarjoaja ehodottaa jakoa si ja n-1 vastaajaa havaitsevat ehdotuksen ilmoittavat yhtäaikaa hyväksyvätkö jaon. Jos edes yksi vastaajista hyväksyi jaon, niin tämä vastaaja saa si ja tarjoaja saa 1- si ja muut saavat 0 ja samoin jos yksikään vastaajista ei hyväksy jakoa, kaikki saavat 0. • n-1 tarjoajaa ehdottaa esim. kiinteän rahasumman (normeerattu 1) jakoa si yhtäaikaa. • Vastaaja valitsee suurimman tarjouksen, jolloin vastaaja si ja tarjouksen tehnyt tarjoaja saa 1- si ja muut 0 ja jos vastaaja hylkää suurimman tarjouksen kaikki saavat 0:n.

13. Markkinapelin kaksi versiota ratkaisut Tarjoajakilpailu Vastaajakilpailu Alipelitäydellinen tasapaino ratkaisu tarjoaja tarjoaa s=0, jonka joku vastaajista hyväksyy. Oletaaan, että tarjoajalle preferenssit β1<(n-1)/n Niin suurin alipelitäydellinen tarjous on • Alipelitäydellinen tasapainoratkaisu vähintään kaksi tarjoajaa tarjoaa si =1. • Tällöin vastaaja saa kaiken hyödyn pelistä. • Tarjoajien kilpailu varmistaa sen, että pelille ei synny reilua ratkaisua.

14. Yhteistyö ja rankaisu Yleisenhyvän peli, jossa n≥2 pelaajaa, joilla kaikilla on käytettävissä resurssia (esim. rahaa) y. Kaikki pelaajat valitsevat saman aikaisesti panoksensa yhteiseen pottiin gi. Hyöty pelaajalle i on

15. Yhteisenhyvän pelin itsekäs ratkaisu Dominoiva strategia itsekkäille pelaajille on valita gi=0. (vapaa matkustaja) Aggregoitu hyöty maksimoituisi, jos kaikki pelaajat valitsisivat gi=y. (a>1/n)

16. Hieman erilainen yhteisenhyvän peli • Pelissä kaksi vaihetta. • Ensimmäinen vaihe identtinen edellä mainitulle pelille. • Toisessa vaiheessa pelaajille ilmoitetaan ensimmäisessä vaiheessa valittu kontribuutio vektori (gi,..,gn) ja pelaajat voivat rangaista muita pelaajia valitsemalla yhtäaikaa rangaistusvektorin pi=(pi1,…,pin)

17. Rankaiseminen maksaa Muiden rankaiseminen maksaa pelaajalle i Hyöty pelaajalle i kaksivaiheissa pelissä on

18. Itsekäs ratkaisu kaksivaiheisessa pelissä Koska rankaiseminen on kallista niin dominoiva strategia on olla rankaisematta. Näin ollen pelaajilla on aivan samankaltaiset insentiivit kuin yksivaiheisessa pelissä. Kaikkien pelaajien optimaalinen strategia on gi=0.

19. Havaintoja empiirisistä kokeista (ei rankaisua)

20. Havaintoja kokeista (mahdollisuus rangaista)

21. Mahdollisuus rangaista muuttaa pelaajien käyttäymistä • Noin 80% pelaajista pelaa yhteistyöratkaisua yhteisen hyvän pelissä, jos pelissä on mahdollista rangaista. • Ei yhteistyöläisiä rangaistaan. • Jos rankaisumahdollisuutta ei ole, yhteistyöratkaisua pelaavien pelaajien määrä on hyvin pieni.

22. Yksivaiheiselle pelille malli epäoikeudenmukaisuuden karttamisesta • Jos a+βi<1 pelaajalle i niin domonoiva strategia on pelaajalle gi=0. • k on a+βi<1 pelaajien lkm. (0≤k≤n) • Jos k/n(n-1)>a/2 niin tasapainoratkaisu gi=0 kaikkille pelaajille i=1,..,n • Jos k/(n-1)<(a+βj-1)/(αj+βj) kaikille pelaajiille niin pelaajille, joille a+βi>1 on olemassa positiivinen kontribuutio taso. • Tällöin a+βi<1 pelaajat valitsevat gi=0 ja muut gj=[0,y]

23. Kaksivaiheiselle pelille malli epäoikeudenmukaisuuden karttamisesta Jos on olemassa pelaajia, joita haittaa riittävän paljon epäedullinen epäoikeudenmukaisuus, niin nämä pelaajat ovat valmiita rankaisemaan yhteistyöstä poikkeajia. Jos uhka “vapaa matkustamisesta” on uskottava, niin vapaamatkustajat osallistuvat yhteistyöhön.

24. Ehdolliset ”poliisit” “Poliisit” ovat valmiita tinkimään omasta hyödystään yhteisen hyödyn nimissä Oletaan joukko n’ ehdollisia yhteistyöpoliiseja, joille Ja oletetaan, että muut pelaajat eivät vällitä oikeudenmukaisuudesta (αi,βi=0).

25. Tasapainostrategiat (Nash-tasapainot) Ensimmäisessä vaiheessa pelaajat pelaavat gi=g=[0,y]. Jos kaikki pelaajat pelaavat g, niin toisessa vaiheessa ei ole rangaistuksia. Jos taas joku pelaajista poikkeaa gi<g, niin jokainen “poliisi” rankaisee poikkeavaa pelaajaa pij=(g-gi)/(n’-c) ja muut pelaajat eivät rankaise. Jos joku “poliiseista” poikkeaa Jos joku muu pelaa ja pelaa gi>g Jos poikkeajia on useampia

26. Huomioita Nash-tasapainoista Yksikin “poliisi” voi riittää. “Poliisi” toimii poliisina vain, jos muut suosivat yhteistyötä Mallissa poikkeaja ja “poliisi” saavat saman hyödyn, joka on vähemmän kuin poikkeaja saisi, jos hän pelaisi gi=g Jos kaikki pelaajat valitsevat gi=g on kyseessä symmetrinen ja tehokas ratkaisu.

27. Mallin rajoituksia Lineaarien epäoikeudenmukaisuuden karttamisen malli ei ennusta odotetusti diktaattoripelin havaittuja lopputuloksia.

28. Yhteenveto • Populaation preferenssien jakauma on ratkaiseva • Pieni joukko reiluja (epäoikeudenmukaisuutta karttavia) pelaajia voi saada aikaan yhteistyölopputuloksen (yhteisen hyvän peli, jossa rankaisu mahdollisuus) • Vastaavasti markkinapelissä pieni joukko itsekkäitä pelaajia ehkäisee reilun lopputuloksen. • Kilpailu voi tuhota yhteiystyön tai sitten ei.

29. Kiitos!

30. Kotitehtävä Määritä optimaalinen tajous s* ultimaatumpelissä tarjoajalle, jonka β=0.5. Tarjoaja olettaa, että vastaajan preferenssit ovat seuraavat