Download
kvantov mechanika stru ne n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Kvantová mechanika stru č ne PowerPoint Presentation
Download Presentation
Kvantová mechanika stru č ne

Kvantová mechanika stru č ne

249 Views Download Presentation
Download Presentation

Kvantová mechanika stru č ne

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Slovenská technická univerzita v Bratislave Fakulta elektrotechniky a informatiky Kvantová mechanika stručne Robert Redhammer Bratislava, 2002

  2. Obsah • Základné pojmy a postuláty kvantovej mechaniky • Viazané stavy - kvantová jama • Tunelovanie

  3. Základné pojmy a postuláty kvantovej mechanikyI • Kvantové vlastnosti žiarenia • Vlnové vlastnosti častíc • Analógia s optikou • Vlnová funkcia • Schrödingerova rovnica

  4. Základné pojmy a postuláty kvantovej mechaniky II • Operátory a stredné hodnoty merateľných veličín • Bornova pravdepodobnostná interpretácia vlnovej funkcie • Vlastnosti vlnových funkcií • Princíp superpozície • Rovnica kontinuity • Heisenbergov princíp neurčitosti

  5. Kvantové vlastnosti žiarenia Svetlo - elektromagnetické vlnenie(ω, λ) - energetických kvánt - fotónov=častíc (E, p) Planckova konštanta základná kvantita určujúca miery kvantových javov

  6. Vlnové vlastnosti častíc • Voľnáčastica: • moment p = mv • kinetickou energiou E = p2/2m • Vlnenie: • de Broglieho vlnová dĺžka: l = h/p • kruhová frekvenciawa vlnovým vektorom k

  7. Vlnové vlastnosti častíc De Broglieho vlnu voľnej častice možno potom opísať ako rovinnú postupujúcu vlnu Vlna nie je hmotnou - len opisuje vlastnosti správania sa častice!!!

  8. Analógia s optikou intenzita elektrického poľa postupujúcej vlny : uhlová frekvencia wa vlnovádĺžka λ

  9. Vlnová funkcia voľnej častice komplexná vlnová funkcay(r)napr. elektrónu: Riešením akej rovnice je táto funkcia?

  10. Schrödingerova rovnica Vlnová rovnica komplexnej vlnovej funkcie kde

  11. Schrödingerova rovnicaII Jednoduchší zápis kde je Hamiltonián, Hamiltonov operátor.

  12. Hamiltonián Hamiltonán je Hermitovský operátor Riešenie Schrödingerovej rovnice – vlnová funkcia je vlastná funkcia operátora.

  13. Časovo závislá Schrödingerova rovnica Časovo závislá Schrödingerova rovnica Riešenie rovnice => Separácia premenných

  14. priestorová súradnica x = x zložka hybnosti zložka momentu hybnosti kinetická energia Hamiltonián Operátory a stredné hodnoty merateľných veličín

  15. Pravdepodobnostná interpretácia Konštrukcia pokusu s interferenčným obrazcom

  16. Prechod častíc cez dvojštrbinu • Interferenčný obraz zodpovedá interferenčnému obrazu rovinnej vlny s vlnovou dĺžkou l=h/p. • Interferenčný obrazec nezávisí od intenzity zväzku - nie je dôsledkom vzájomnej interferencie elektrónov • Každý elektrón vyvolá jedno bodové sčernenie - obrazec je súčtom sčernení spôsobených jednotlivými elektrónmi.

  17. Pravdepodobnostná interpretácia y(r) amplitúda pravdepodobnostnej vlny (nie amplitúda hmotnej vlny) |y(r)|2 hustota pravdepodobnosti výskytu častice v bode r a v elemente dt = d3r |y(r)|2dt pravdepodobnosť výskytu častice v elemente dt

  18. Vlastnosti vlnových funkcií • Kvadraticky integrovateľné • Normovateľné • Ortogonálne Spolu ... ortonormálne.

  19. Princíp superpozície Pre riešenia j1, j2, j3,...rovnice je aj lineárna kombinácia riešením rovnice, pričom cn sú komplexné čísla – váhovacie koeficienty.

  20. Ortogonálnosť znamená kde Kroneckerová delta

  21. Rovnica kontinuity Platí pre riešenia Schrödingerovej rovnice kde je hustota pravdepodobnosti a je hustota toku (pravdepodobnosti)

  22. Vlnový balík Superpozícia rovinných postupujúcich vĺn vyhovuje pre opis priestorovo lokalizovanejčastice.

  23. Heisenbergov princíp neurčitosti Súčin neurčitosti polohy a hybnosti kde Dx2, Dp2, DE2 a Dt2 sú stredné kvadratické odchýlky polohy, impulzu, energie a času. Dôsledok vlnovej povahy!

  24. Viazané stavy- kvantová jama

  25. Nekonečne hlboká pravouhlá kvantová jama Hľadáme riešenie Schrödingerovej rovnice pre potenciálový profil

  26. Okrajové podmienky

  27. Ponúkané riešenie Matematický problém vlastných čísiel, skúsme riešenie napr. v tvare kde m je hmotnosť, E je celková energia.

  28. Dané okrajové podmienky Prvá je splnená ak B = 0 a dosadením do druhej okrajovej podmienky Parameter α je vlastné číslo

  29. Vlastné stavy Dosadením za α máme vlastné energie a vlastné funkcie

  30. Normovacia podmienka dáva vyjadrenie pre koeficient A, teda je sústava vlnových rovníc.

  31. Tvar vlnových funkcií

  32. Konečná pravouhlá kvantová jama Potenciálový profil

  33. Schrödingerova rovnica pre hodnoty v rozmedzí

  34. prepíšem rovnicu do tvaru kde (39) a mimo jamy kde (40)