Download
nilai eigen dan vektor eigen n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN PowerPoint Presentation
Download Presentation
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

575 Views Download Presentation
Download Presentation

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Ir. Indrawani Sinoem, MS

  2. EIGEN • Eigen  bahasa jerman • Eigen = asli = proper • Nilai eigen = nilai asli = proper value • Nilai eigen = nilai karakteristik • Nilai eigen = akar laten

  3. DEFINISI • Jika A adalahsebuahmatriksn x n, makasebuahvektor yang taknol x didalamRndinamakanvektoreigendari Ajika Ax adalahkelipatanskalardari x, yaitu: Ax = λx untuksuatuskalarλ. Skalarλdinamakannilaieigendari A dan x dikatakansebuahvektoreigenyang bersesuaiandengan A

  4. CONTOH • Vektor adalah vektor eigen dari matriks yang bersesuaian dengan nilai eigen λ = 3, karena

  5. NILAI EIGEN • Diketahui bahwa <=> • Bentuk implisit • Difaktorkan

  6. NILAI EIGEN • Jika A adalah matriks maka: sehingga PERSAMAAN LINIER HOMOGEN

  7. NILAI EIGEN • Menurut definisi, vektor eigen adalah vektor tak nol • Sehingga agar (x,y) memiliki solusi, maka det(λI-A) = 0  persamaan karakteristik

  8. CONTOH I • Carilah nilai eigen dari Gunakan persamaan karakteristik!

  9. SOAL I • Carilah nilai eigen dari

  10. VEKTOR EIGEN • Vektor eigen yang bersesuaian dengan λ adalah vektor tak nol dalam ruang pemecahan dari SPL homogen (λI - A)x = 0 • Ruang pemecahan dari SPL homogen tersebut disebut dengan ruang eigen dari A yang bersesuaian dengan x

  11. CONTOH II • Carilah vektor eigen dari contoh I

  12. SOAL • Cari vektor eigen dari matriks berikut

  13. DIAGONALISASI • Definisi: Matriks A (matriks bujur sangkar) dapat didiagonalisasi jika ada sebuah matriks P yang mempunyai invers sehingga P-1AP menghasilkan matriks diagonal

  14. LANGKAH-LANGKAH DIAGONALISASI • Tentukan n eigenvektor yang bebas linier darimatriks A. berinama P1, P2, P3,…. • Bentuklahmatriks P, dimana, P1, P2, P3, … Pnmerupakankolom 1, 2, 3, …n (sebagaivektorkolom) • Hitung P-1 • P-1AP akanmembentukmatriks diagonal denganλ1, λ2, λ3,.. λn sebagainilaipada diagonal utama. Dimanaλ1, λ2, λ3,.. λ n merupakannilaieigen yang bersesuaiandengan P1, P2, P3,…Pn

  15. CONTOH • Diagonalkan matriks berikut • Langkah: • Cari eigen vektor  jadikan vektor kolom • Cari inversnya • Hitung P-1AP

  16. TERIMA KASIH