UNA RIVISITAZIONE DELLE TEORIE DELLA SCELTA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA:

1. UNA RIVISITAZIONE DELLE TEORIE DELLA SCELTA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA: PROSPECT THEORY E IMPLICAZIONI SUI MERCATI FINANZIARI

2. IntroduzioneMercati finanziari come sistemi complessi La Prospect Theory elaborata da Daniel Kahneman e Amos Tversky è un tentativo di dare un fondamento comportamentista alle teorie della scelta, valutando le conseguenze di aspettative cosiddette irrazionali Con il nostro lavoro si è voluto effettuare una ricognizione delle teorie della scelta in condizioni d’incertezza con speciale riguardo ai processi di investimento sui mercati finanziari. L’obiettivo è quello di stabilire se recenti vedute, interpretative del comportamento dei risparmiatori anche sulla base di aspetti psicologici, possono offrire nuove indicazioni sulla natura e sulla forma delle funzioni di utilità

3. Nel corso di questi ultimi trent’anni l’interesse per la dinamica evolutiva dei sistemi ha coinvolto studiosi di diverse discipline scientifiche (fisica, biologia, chimica, matematica, economia …). Sono stati condotti numerosi studi e ricerche, volti da un lato a “testare” la bontà delle teorie e dei modelli tradizionali, rivelatisi spesso incapaci di cogliere adeguatamente le dinamiche comportamentali dei sistemi, e dall’altro ad esplicitare l’insieme di quei “nuovi” principi che offrirebbero una giustificazione di tale inadeguatezza, costituendo le fondamenta per la costruzione di una nuova teoria interdisciplinare: la Scienza della Complessità

4. Alcune teorie di origine fisica e interdisciplinare considerano i mercati come sistemi dinamici complessi, destinati quindi ad evolvere continuamente e ad articolarsi in diversi stati, caratterizzati ciascuno da una distinta configurazione nel profilo dei rendimenti e del rischio associato I sistemi dinamici complessi sono quei sistemi formati da un elevato numero di componenti, autonome e indipendenti, in grado di interagire o meno tra loro e di dar vita in tal modo a quei meccanismi di feedback (persistenza e autoalimentazione), responsabili dell’amplificazione e trasformazione dei comportamenti individuali nelle dinamiche globali del sistema

5. Ai fini di una chiara comprensione strutturale e dinamica del sistema diventa allora necessario adottare un approccio di studio che permetta da un lato di indagare sulle logiche di comportamento delle singole unità e, contemporaneamente, sull’anatomia tipica dei fenomeni (o stati) caratterizzanti la dimensione macroscopica da un altro lato, di individuare le dinamiche evolutive del sistema, cercando di definire i possibili stati in cui esso può transitare, ma soprattutto di descrivere le condizioni critiche che spiegano le transizioni tra stati

6. Da una visione meccanicistica e lineare (ispirata ai principi newtoniani ) - dove l’intero è sempre uguale alla somma delle parti - si è così passati ad una concezione non lineare, complessa, in cui la visione lineare rappresenta soltanto uno dei molteplici stati in cui può transitare un sistema: caos e ordine coesistono. Il parametro d’ordine, ossia le variabili che misurano lo stato macroscopico di un sistema, risulta influenzato da forze macroscopiche. La chiave per comprendere questo è rappresentata dal grado di interazione tra i molteplici elementi, o agenti, che costituiscono il sistema. Una di queste forze macroscopiche è data ad esempio dal sentiment degli agenti che operano sul mercato.

7. Nell’ambito della teoria dei mercati finanziari il passaggio da una visione lineare del mercato, l’Ipotesi di Mercato Efficiente, ad una non lineare ha iniziato a svilupparsi quando da approfonditi studi sui rendimenti giornalieri dei titoli compiuti da Fama (1965) iniziarono ad emergere elementi in contrasto con il paradigma lineare, ossia con l’ipotesi di random walk (ritorni distribuiti normalmente e serialmente indipendenti) Da tali ricerche si evidenziò una distribuzione leptocurtotica dei rendimenti (spostamento verso destra del valore medio rispetto alla distribuzione normale, con frequenze molto più elevate e assumendo “code” più estese – fat tails -) e quindi l’impossibilità di interpretare il mercato basandosi sugli assunti del mercato efficiente: cominciarono così a svilupparsi numerose teorie e strumenti finalizzati allo studio delle dinamiche non lineari del mercato finanziario, considerato come un sistema dinamico complesso

8. La scienza della complessità affronta anche domini che hanno a lungo frustrato i tentativi di descrizione quantitativa rigorosa: ad esempio in economia sono in corso importanti sviluppi legati alla possibilità di simulare l’interazione fra agenti che vengono modellati in maniera tale da rinunciare alle irrealistiche ipotesi dell’economia classica, come ad esempio quella di comportamento perfettamente razionale Grazie ad alcuni modelli di interazione sociale e a teorie come le Prospect Theory si cerca di analizzare i meccanismi attraverso i quali le scelte di ogni singolo agente vengono influenzate dal comportamento degli altri individui e sono condizionate dalla situazione di incertezza in cui si opera Si studia a riguardo il concetto di razionalità dei mercati

9. Tale lavoro presuppone di analizzare le caratteristiche comportamentali che sono proprie dei mercati con specifico riferimento agli agenti economici e al modo in cui essi giungono a formulare le proprie scelte L’obiettivo viene raggiunto attraverso l’analisi di alcune significative variabili in grado di catturare la psicologia degli investitori che operano nel mercato (sentiment)

10. PRIMA PARTE LA TEORIA CLASSICA DELLA SCELTA NOZIONE DI UTILITÀ IN ECONOMIA NOZIONE DI UTILITÀ ATTESA TEORIA RAZIONALE DELLA SCELTA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA TEORIA DELLA SCELTA DI PORTAFOGLIO SUI MERCATI FINANZIARI

11. SECONDA PARTELA “PROSPECT THEORY” LA FINANZA COMPORTAMENTALE LA TEORIA DI KAHNEMAN E TVERSKY CONSIDERAZIONI IN AMBITO FINANZIARIO: EVIDENZE EMPIRICHE

12. LA TEORIA DELL’UTILITÀ Teoria razionale della scelta in condizioni di incertezza L’obiettivo della teoria è quello di determinare i fattori per cui l’individuo deciderà in quali attività investire la liquidità a disposizione Nell’età Vittoriana: utilità = indicatore del benessere (felicità) complessivo dell’individuo Secondo la scuola marginalista: utilità = strumento di lavoro tecnico nelle analisi del consumo e dello scambio

13. Secondo l’utilitarismo: utilità = indicatore dell’effettivo benessere del singolo Secondo gli ‘ordinalisti’: utilità = indice ordinale delle preferenze del consumatore rispetto alle diverse possibilità di allocazione delle risorse Secondo la teoria di Von Neumann e Morgenstern (1944): utilità = indice cardinale delle preferenze del consumatore in un ambito con incertezza dei risultati

14. LA TEORIA DELLA SCELTA DEGLI INVESTITORI Si focalizza l’attenzione sulle teorie della scelta degli investitori che studiano la scelta tra alternative rischiose istantanee in un mondo di incertezza Sono teorie normative basate su modelli di tipo matematico. Fondamentale per questi modelli è l’assunzione della razionalità alla base del comportamento degli individui La teoria del comportamento razionale fornisce dei criteri in base ai quali valutare i comportamenti. Vengono definiti degli assiomi di utilità cardinale

15. Inoltre gli individui preferiscono sempre avere una ricchezza maggiore che una minore l’utilità marginale della ricchezza è sempre positiva MA COME ORDINANO GLI INDIVIDUI VARIE COMBINAZIONI DI ALTERNATIVE RISCHIOSE?

16. LA FUNZIONE DI UTILITÀ Una funzione di utilità può essere usata per associare a ciascuna scelta una corrispondente misura di utilità 2 proprietà la funzione rispetta l’ordine delle preferenze l’utilità attesa può essere usata per ordinare alternative rischiose e viene espressa in funzione dei risultati possibili e delle probabilità che tali risultati si manifestino: U[G(x,y:α)] = α U(x) + (1 – α)U(y) È la funzione di utilità di Von Neumann- Morgenstern

17. In generale l’utilità attesa della ricchezza (W) è: LA TEORIA DELL’UTILITÀ ATTESA Secondo la teoria dell’utilità attesa ogni individuo massimizza l’utilità attesa della ricchezza La cardinalità di u(x) non è il prodotto di un particolare stato psichico, ma solo una proprietà analitica logicamente implicata dagli assiomi di razionalità La teoria è fondata sugli assiomi dell’utilità attesa che in gran parte si richiamano agli assiomi della scelta razionale

18. UTILITÀ AVVERSIONE AL RISCHIO U[E(W)] > E[U(W)] RICCHEZZA La funzione di utilità concava rappresentata nel piano di riferimento UTILITÀ/RICCHEZZA descrive le preferenze di un individuo avverso al rischio. Si ipotizzerà sempre questo caso Se l’individuo è propenso al rischio la sua funzione di utilità è convessa Se l’individuo è neutrale al rischio la funzione è lineare

19. MEDIA E VARIANZA COME CRITERI DI SCELTA Un altro modo di trattare la scelta in condizioni di incertezza consiste nel descrivere le distribuzioni di probabilità che sono oggetto della scelta per mezzo di alcuni parametri e di assumere che la funzione di utilità sia definita da tali parametri Il modello media-varianza assume che l’utilità di una distribuzione di probabilità che offra all’investitore una ricchezza wscon probabilità pspossa essere rappresentata come funzione della media e della deviazione standard di quella distribuzione u(μw, σw) con

20. Spesso si considerano le distribuzioni di probabilità dei rendimenti delle attività finanziarie. L’utilità è allora funzione del rischio associato alla detenzione dell’attività È possibile considerare questo modello una semplificazione di quello dell’utilità attesa. Le distribuzioni di probabilità devono però essere normali affinché valga tale semplificazione Si suppone che un rendimento atteso più elevato sia preferito a parità di condizioni e che una varianza più elevata sia invece meno preferita. È questo un altro modo di affermare che l’individuo è avverso al rischio

21. Teoria dell’utilità attesa EVIDENZA EMPIRICA Forza del modello: la decisione è un’elaborazione algebrica di una serie di informazioni che si assume il soggetto possieda (semplicità della logica di base) Debolezza del modello: non si considerano i limiti del decisore umano (ad esempio le influenze generate dai contesti decisionali) Mancanza di validità empiricaDebolezza di predittività non c’è stata alcuna verifica empirica degli assiomi e delle loro implicazioni, da parte di economisti. Gli psicologi hanno compiuto degli studi sulla teoria

22. CURVE DI UTILITÀ Si postula che gli investitori misurino l’utilità attesa delle loro scelte tra attività rischiose con riferimento alla media e alla varianza dei rendimenti delle attività finanziarie Mercati finanziari: nozione di utilità Tale modello è stato sviluppato originariamente da H.M. Markowitz L’analisi delle curve di utilità associate alla misurazione del rischio permette di valutare il comportamento dell’individuo. Si studiano le curve di utilità derivate da W.F.Sharpe Il punto di partenza consiste nel proporre agli individui delle alternative di investimento

23. La forma precisa di ogni curva di utilità dipende dalle attitudini del singolo investitore. Si possono tuttavia fare delle ipotesi. Si addotta una semplificazione e si considera una curva di utilità quadratica FUNZIONI DI UTILITÀ QUADRATICHE U L’utilità può essere espressa sia in funzione della ricchezza che del rendimento dell’investimento L’espressione è U = a + br – cr2con r tasso di rendimento. La forma precisa dipende dai valori assegnati ai parametri. La funzione presenta un massimo in corrispondenza di r* Oltre questo punto l’approssimazione con una funzione quadratica non è più valida W r

24. Sia ukl'utilità associata al tasso di rendimento rk di un portafoglio L’utilità attesa del portafoglio è e sostituendo l’espressione analitica dell’utilità, diventa Epè il rendimento atteso del portafoglio σp è la deviazione standard È l’espressione analitica di un fascio di circonferenze Ep eσpsono le due variabili

25. Ep σp

26. Ep σp L’individuo preferisce il punto P’ di tangenza tra la curva di utilità e l’insieme delle possibilità di investimento efficienti rappresentato sul mercato dalla Capital Market Line. Quel punto significa infatti la combinazione di rendimento e rischio, che permette all’investitore di raggiungere la curva più ‘alta’, compatibilmente con l’offerta del mercato Dalla collocazione del centro della circonferenza sull’asse verticale deriva il punto di preferenza dell’investitore

27. Questa impostazione prevede le seguenti considerazioni: si suppone che gli investitori si limitino a considerare soltanto la media e la varianza dei rendimenti per scegliere l’investimento l’attitudine di ogni persona può essere completamente descritta con un numero (r*)

28. Teoria dell’utilità attesa: • modello normativo • fondamento delle teorie predittive sui comportamenti Prospect Theory:psicologia e razionalità delle scelte in condizioni di incertezza costruita con ragionamenti a priori spesso è stata sfidata con ‘esperimenti mentali’ spesso si è parlato di razionalità limitata (la finanza comportamentale ricorre sempre più spesso nelle spiegazioni sul funzionamento dei mercati finanziari) derivano contributi da parte di molti autori: si ricordano Herbert Simon, Daniel Kahneman, Amos Tversky

29. Con esperimenti su agenti reali si scopre che la teoria classica viene violata. Il più famoso paradosso scoperto è il ‘paradosso di Allais’(1953) Si immagini di dover affrontare il problema 1 presentato qui di seguito Problema 1. Scegliere tra: A: 2500 con probabilità 0.33 B: 2400 con certezza 2400 con probabilità 0.66 0 con probabilità 0.01 Si immagini ora di affrontare un altro problema Problema 2. Scegliere tra: C: 2500 con probabilità 0.33 D: 2400 con probabilità 0.34 0 con probabilità 0.67 0 con probabilità 0.66 In esperimenti di questo tipo gli intervistati sono orientati a scegliere B nel problema 1 e C nel problema 2. Secondo la teoria dell’utilità classica questo schema di scelta è irrazionale: un decisore razionale che scegliesse B nel problema 1, dovrebbepoi scegliere D nel problema 2

30. È una teoria descrittiva, non normativa PROSPECT THEORY (D. KAHNEMAN E A.TVERSKY, 1979) Obiettivo generale: spiegare come e perché le scelte si discostino, in maniera sistematica, da quelle previste dalla teoria standard della decisione e quindi perché i decisori violino frequentemente gli assiomi di base della teoria dell’utilità attesa e del comportamento razionale Strumento: test empirici nella forma di questionari con ipotetici problemi di scelta tra lotterie semplici Conclusione più importante: esistenza di framing effects per cui due enunciazioni logicamente equivalenti (ma non in modo trasparente) conducono a scelte differenti del decisore dipendono dal linguaggio, dal contesto della scelta, dalla natura del problema, dalla percezione psicologica….

31. ‘Pars destruens’ della teoria • Violazioni della linearità nelle probabilità - diverso trattamento qualitativo delle lotterie degeneri e diversa percezione del rischio in caso di basse probabilità • Reflection effect - non è vero che l’atteggiamento verso il rischio è invariato in presenza di premi negativi • Isolation effect - in presenza di un processo di scelta a più stadi non è vero che il decisore guarda ai livelli di ricchezza finale probabile

32. Fase preliminare di editing - analisi, organizzazione e rielaborazione dei prospetti da parte del soggetto l’output è un prospetto (x,p;y,q ) ‘Pars construens’ della teoria Equazione fondamentale - la funzione di valutazione del prospetto è V(x,p;y,q) = π(p)ν (x) + π(q) ν(y) La funzione di utilità è sostituita dalla funzione del valore (V ) - è definita su guadagni e perdite - è concava nel dominio dei guadagni e convessa nel dominio delle perdite (rispettivamente avversione al rischio e propensione al rischio) - è notevolmente più ‘ripida’ nel dominio delle perdite

33. VALORE PERDITE GUADAGNI Avversione alla perdita rispetto ad un reference point

34. La funzione di ponderazione(π ) traduce le probabilità (p) in ‘pesi decisionali’ soggettivi - è una funzione crescente di p, con π(0) = 0 e π (1) = 1 - per probabilità basse è una funzione sub additiva di p • π(r p) > r π (p) con 0 < r < 1 • - per probabilità molto basse π(p) > p • - soddisfa la proprietà di subcertainity 1 0,5 0 0,5 1 Il comportamento in prossimità dei valori 0 e 1 non è ben definito

35. Consideriamo ad esempio i seguenti problemi: Si scelga tra i due prospetti: A(6000,0.001) e B(3000,0.002) Il 73 % degli intervistati sceglie A Si scelga tra i due prospetti: C(6000, 0.45) e D(3000, 0.90) L’84% degli intervistati sceglie in questo caso D Si scelga tra: E(5000,0.001) e F(5) Il 72% degli intervistati sceglie E Si scelga tra: G(-5000,0.001) e H(-5) L’83% degli intervistati sceglie H Le piccole probabilità vengono sovrastimate e la funzione del valore per i guadagni è concava mentre per le perdite è convessa La pendenza di π nell’intervallo (0,1) è intesa come la misura della sensibilità delle preferenze ai cambiamenti di probabilità

36. RAZIONALITÀ LIMITATA quelle che prima erano considerate ‘cause disturbanti’ nel ragionamento, ora vengono intese come vere e proprie costanti psicologiche RAZIONALITÀ PROCEDURALE (Simon, 1955) Kahneman e Tversky parlano ad esempio di ragionamento topico come struttura di pensiero alla base della scelta

37. Conclusioni sulla teoria teoria semplice (è un aspetto positivo?) non predispone strumenti analitici precisi ha un campo di applicazione limitato (breve periodo) è certamente in grado di spiegare buona parte dell’evidenza empirica raccolta Il vero campo in cui le teorie alternative devono provare il proprio valore riguarda il grado con cui sono capaci di spiegare vasti campi dell’economia dell’incertezza, come ad esempio l’investimento o la contrattazione

38. UN’INCOMPATIBILITÀ Prospect Theory e mercati finanziari • L'introduzione della competizione e della responsabilità (cioè del contesto economico) nelle consegne sperimentali ha l'effetto di stabilizzare significativamente il comportamento decisionale rendendolo meno dipendente dai frames Secondo l’ottica semplice della scommessa le scelte sono spiegate ricorrendo a una funzione che lega guadagni e perdite al valore soggettivo (una perdita colpisce più di un guadagno) La Prospect Theory descrive la realtà SCOMMESSA E INVESTIMENTO

39. Secondo l’ottica dell’investimento - non è così immediata l’applicazione della Prospect Theory - rientrano nel problema della scelta molte variabili (età, reddito, obiettivi di consumo…) - se l’investimento è di breve periodo l’ottica è simile a quella di una scommessa - se l’investimento è di lungo periodo si considerano ancora altre variabili come la privazione della ricchezza nel lungo periodo, l’analisi dell’impresa in cui si investe, la modalità di gestione delle finanze... Gli studi più recenti • R. Olsen (1997) (mercati simulati) • gli investitori definiscono il rischio degli investimenti come il pericolo di ottenere dei risultati inferiori ad un obiettivo prefissato (rendimento atteso)

40. c’è avversione al rischio se la decisione di investimento è descritta in termini di guadagno, e propensione al rischio se è descritta in termini di perdita Shapira, Venezia (2000) gli investitori che devono recuperare una perdita decidono di compiere investimenti più rischiosi Bernartzi, Tahler (2001) in molte situazioni, davanti alla decisione di investire in un portafoglio diversificato, le persone usano una mental accounting separata (varie opzioni in conti mentali separati) evidenza di una scarsa capacità degli investitori individuali ad interpretare il concetto di diversificazione del portafoglio

41. R. Olsen (1997) gli individui non concepiscono il rischio come qualcosa di oggettivo e misurabile; la valutazione del rischio legato agli investimenti è eseguita basandosi principalmente su: (1) la possibilità di ottenere una perdita ingente; (2) la possibilità di ottenere un rendimento inferiore agli obbiettivi iniziali; (3) l'abilità di gestire le perdite; (4) il livello di consapevolezza finanziaria dell'investitore

42. EVIDENZE EMPIRICHE IN AMBITO FINANZIARIODue importanti anomalie nella finanza possono essere spiegate grazie ad alcuni elementi della Prospect Theory • Con reflection effect si intende la circostanza per cui le persone temono di subire perdite più di quanto non desiderino ottenere guadagni e sono propense al rischio nel dominio delle perdite

43. Quando gli investitori sono avversi alla perdita, saranno più disposti ad assumersi del rischio se valutano le loro performance non frequentemente ‘Avversione miope alla perdita’: - avversione alla perdita - intervallo di valutazione degli investimenti breve Siccome i rendimenti annuali delle azioni sono negativi molto più frequentemente che i rendimenti delle obbligazioni, gli investitori avversi al rischio chiederanno un consistente equity premium per compensarli dalla possibilità molto più probabile di perdere denaro in un anno Se aumenta l’intervallo di valutazione diminuisce il premio per il rischio domandato (Bernartzi, Tahler, 1995)

44. Prospect Theory RENDIMENTO INTESO COME GUADAGNO investitori guardano al gain - rendimento - extra rendimento ottenibile se un titolo è sottovalutato sul mercato dei capitali Una funzione di utilità disegnata in uno spazio utilità/gain mantiene la forma convessa.L'investimento al fine di ottenere un tasso di rendimento molto alto, diviene via via più rischioso in termini di deviazione standard residuale. L’utilità marginale è decrescente

45. PROSPETTIVE DI RICERCA

46. GESTORI DI FONDI: NUOVE FONTI DI RISCHIO La gestione dei fondi attività di intermediazione del rischio rivolta ai consumatori finali dei prodotti finanziari le cui esigenze devono essere valutate molto attentamente(creazione di prodotti d’investimento che siano commerciabili e collocabili sul mercato) i gestori devono guardare - all’impresa e al flusso di liquidità netto che l’impresa consegna ai suoi stakeholders diretti - alle funzioni di utilità dei risparmiatori e al loro profilo di rischio

47. Modelli per la definizione del rischio Si è generato negli ultimi anni il convincimento che il cosiddetto rischio di default, accanto ai rischi finanziario e operativo, sia sempre più preso in considerazione dall'investitore e che tale carattere abbia assunto il rischio operativo di ogni impresa Ciò avviene coerentemente con la teoria di Kahneman che pone la questione dell’avversione alla perdita del singolo investitore Nonostante il modello teorico di riferimento sulla negoziabilità dei flussi di valore tra le imprese e i risparmiatori sia tuttora individuabile nell'ambito del modello media/varianza, lo studio del rischio si è differenziato negli anni Novanta per tipologia di soggetto e modalità di gestione

48. Alcuni lavori tuttavia fanno emergere il dubbio che il CAPM fornisca un quadro incompleto della vera relazione fra rischio e rendimento atteso di titoli e portafogli In risposta a queste osservazioni l'obiettivo della ricerca scientifica odierna è quello di sviluppare nuovi modelli in grado di generare relazioni rischio/rendimento atteso. Tali relazioni devono richiedere di ridefinire il rischio sistematico di un titolo, remunerato dal mercato con un rendimento atteso superiore, e l'esposizione di questo rendimento a una pluralità di fonti di rischio, anziché alle sole oscillazioni di mercato

49. L'attività dei gestori implica il processo di diversificazione del rischio mediante la costruzione di portafogli; l'intero sistema richiede il commercio del rischio e quindi l'instaurarsi di processi di efficienza valutativa Ragionare in termini di rischio di default ad esempio significa essere (rispetto a valutazioni ancorate alla mera considerazione del rischio operativo e finanziario) più prossimi alla stima connessa al fair value, dunque al valore di mercato dell’impresa La possibilità dei default, come si chiamano le insolvenze che aprono la strada ai fallimenti o alle rinegoziazioni dei debiti, è però monitorata da tempo costantemente dalle agenzie di rating

50. Conclusioni Con particolare riferimento ai mercati finanziari si è introdotto a un ‘dialogo’ tra la Prospect Theory di Kahneman e la teoria razionale della scelta secondo il modello di Sharpe, dal momento che questo genera una relazione privilegiata tra decisioni razionali del risparmiatore e costruzione del portafoglio di mercato La pura adozione delle tesi di Kahneman avrebbe l’effetto di dissociare la teoria dell’utilità dall’analisi di portafoglio, essendo quello della Prospect Theory un modello descrittivo-qualitativo e per questo poco formale e operativo Per apprezzare il rischio in modo significativo occorre possedere un modello probabilistico capace di tradurre, in modo verosimile, sul piano numerico il fenomeno osservato