ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 3c Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagem

1. ENTSCHEIDUNGSTHEORIETeil 3cProf. Dr. Steffen FleßaLst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und GesundheitsmanagementUniversität Greifswald

2. Gliederung 3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie 3.2 Entscheidung bei eindimensionalen Zielsystemen 3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme 3.4 Nutzentheorie 3.4.1 Grundlagen 3.4.2 Ausgewählte Verfahren 3.4.3 Bernoulli-Prinzip

3. 3.4.1 Grundlagen • Prinzip: Bislang gingen wir davon aus, dass das Ergebnis einer Alternative i bei Umweltzustand j und Ziel h maßgeblich für die Entscheidung sei. In der Realität entscheiden wir jedoch nicht auf Grundlage des Ergebnisses, sondern auf Grundlage des Nutzens, den dieses Ergebnis liefert.

4. Alternativen • Nutzen ist eine lineare Funktion des Ergebnisses durch den Ursprung: • Ergebnis ist ein gutes Surrogat für den Nutzen • Nutzen ist eine monotone Funktion des Ergebnisses: • Ergebnis ist kein vollständiges Surrogat für den Nutzen, jedoch ein Anhaltspunkt • Nutzen ist keine monotone Funktion des Ergebnisses: • Ergebnis darf in keinem Fall als Surrogat für den Nutzen verwendet werden

5. Beispiel: Urlaubsplanung

6. Formales Vorgehen

7. Nutzentheorie • Nutzenfunktion (= Präferenzfunktion): • Nutzentheorie: Lehre von der Entwicklung von Nutzenfunktionen

8. Varianten: Unsicherheit, Ziele • Sicherheit und ein Ziel • Sicherheit und mehrere Ziele • Unsicherheit und mehrere Ziele

9. Präferenzarten • Höhenpräferenz • Abbildung des Nutzens in Abhängigkeit von der Ergebnishöhe • Artenpräferenz • Gewichtung von Zielen • Risikopräferenz • Abbildung der Risikoeinstellung des Entscheiders • Zeitpräferenz • Abbildung der Gegenwartsorientierung des Entscheiders

10. Beispiel: Partnerwahl • Artenpräferenz • Ziele • Ziel 1: Reichtum • Ziel 2: Schönheit • Ziel 3: Nettigkeit • Wie wichtig sind mir diese Ziele im Verhältnis zueinander? • λ1=0,2 • λ2=0,3 • λ3=0,5

11. Beispiel: Partnerwahl • Höhenpräferenz • Für jedes Ziel: wie viel nützt mir ein bestimmtes Niveau?

12. Beispiel: Partnerwahl • Zeitpräferenz • Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf, z. B. Schönheit:

13. Hohe Zeitpräferenz: wähle Person 1 Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person 3 Beispiel: Partnerwahl • Zeitpräferenz • Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf

14. Beispiel: Partnerwahl • Risikopräferenz • für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen

15. Angsthase: Person 1 (da hat man auf jeden Fall etwas!) Bungee-Springer: Person 4 Beispiel: Partnerwahl • Risikopräferenz • für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen

16. Terminologie • Grundsatz: nicht einheitlich • Eisenführ und Weber • Wertfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Sicherheit • Nutzenfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Unsicherheit • Klein und Scholl: • Nutzenfunktion = Wertfunktion

17. Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion • Vollständige Präferenzordnung • Eine Präferenzordnung ist vollständig, wenn der Entscheider für jedes Paar möglicher Ergebnisse eines gegenüber dem anderen strikt präferiert oder beide als gleichwertig erachtet. • ei» ej : Ergebnis i ist besser als Ergebnis j • ei~ ej : Ergebnis i ist gleichwertig mit Ergebnis j

18. Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion (Forts.) • Transitive Präferenzordnung • Falls ein Entscheider ein Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ej präferiert und Ergebnis ej gegenüber Ergebnis ek, so muss er auch Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ek präferieren • Falls ei» ej und ej» ek ei» ek • Gegenteil: Inkonsistenz

19. Ordinale Nutzenfunktion • Vollständige und transitive Präferenzordnungen erlauben die Entwicklung einer ordinalen Nutzenfunktion • ei» ej : u(ei) > u(ej) • ei~ ej : u(ei) = u(ej)

20. Umgang mit Zielkonflikten • Dominanzmodelle • Absolute Dominanz von Alternativen • Outranking-Modelle • Kompromissmodelle • Synonym: Multicriteria decision making; Multiobjective decision making) • Bespiele: • Lexikographische Ordnung • Zielgewichtung • Goal Programming • Multiattributive Methoden • Synonym: Multiattributive decision making; Multiattributive utility theory (MAUT) • Inhalt: Ermittlung einer Gesamtnutzenfunktion

21. Entscheidungsvorbereitung bei Multiattributive Utility Theory • Ermittlung der Einzelnutzenfunktionen  Höhenpräferenz • Ermittlung der Gesamtnutzenfunktion bei Zielkonflikt  Artenpräferenz • Ermittlung der Risikonutzenfunktion bei Unsicherheit  Risikopräferenz • Ermittlung der Zeitnutzenfunktion bei mehrperiodigen Entscheidungen  Zeitpräferenz

22. Methoden zur Ermittlung der Höhenpräferenz: Überblick • Inhalt: Entwicklung einer Einzelnutzenfunktion (für jedes Ziel) • Verfahren • Direct Rating • Kategoriebasierte Ansätze (z. B. Schulnoten) • Halbierungsmethode • Methode gleicher Wertdifferenzen • Analytic Hierarchy Process (AHP)

23. Methoden zur Ermittlung der Artenpräferenz: Überblick • Inhalt: Entwicklung einer multiattributiven Gesamtnutzenfunktion • Verfahren • Direct Rating • AHP • Trade-Off-Verfahren • Swing-Verfahren

24. Probleme der Nutzenermittlung • Sachlich inkonsistente Aussagen (fehlende Transitivität) • Unscharfe Aussagen (Fuzzy logic) • Zeitlich inkonsistente Aussagen (heute so, morgen so) • Laborsituationen („Würden Sie das kaufen?“)

25. 3.4.2 Ausgewählte Verfahren • 3.4.2.1 Outranking-Methoden • 3.4.2.2 Direct Rating • 3.4.2.3 Halbierungsmethode • 3.4.2.4 Methode gleicher Wertdifferenzen • 3.4.2.5 AHP

26. 3.4.2.1 Outranking-Methoden • Wort: Im Rang überragen (z. B. Militär) • Einordnung: Es wird keine „echte“ Nutzenfunktion ermittelt. Wenn der Abstand zwischen zwei Alternativen einen bestimmten Grenzwert übersteigt, wird die Alternative als absolut besser gewertet • Beispiele: ELECTRE; PROMETHEE

27. 3.4.2.2 Direct Rating • Inhalt: Verfahren zur Ermittlung einer Nutzenfunktion durch direkte Zuweisung von Nutzwerten; Grundsätzlich zur Bestimmung von Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten geeignet • Sehr (zu?) einfach • Vorgehen: • Bewerte beste und schlechteste Handlungsalternative mit 100 bzw. 0 Punkten • Ordne allen Ergebnissen dazwischen direkt einen Wert zwischen 0 und 100 zu • [0,1]-Brandbreitennormierung: Wert / 100

28. Direct Rating: Schokoladenkonsum • keine Schoko: 0 Punkte • eine Tafel: 100 Punkte • 1 Rippe: 25 Punkte • 2 Rippen: 45 Punkte • 3 Rippen: 65 Punkte • 4 Rippen: 80 Punkte • 5 Rippen: 90 Punkte • 6 Rippen: 100 Punkte • 7 Rippen: 70 Punkte („Mir ist schlecht!“)

29. Direct Rating: Schokoladenkonsum

30. 3.4.2.3 Halbierungsmethode • Syn.: Medianmethode • Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion • Vorgehen: • Schlechteste Ausprägung des betrachteten Zieles = 0 • Beste Ausprägung = 1 • Schätzung des Nutzenmedians, d.h. des Wertes, bei dem der Nutzen die Hälfte des Gesamtnutzens ist

31. Halbierungsmethode (Forts.) • Vorgehen (Forts.) • für jedes Teilintervall (0-0,5; 0,5-1) wiederum Angabe des entsprechenden Medians • Weitere Aufteilung, bis ausreichende Genauigkeit erreicht ist

32. Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du dich am besten? Frage 2: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du Dich am schlechtesten?

33. Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Frage 3: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Du genau halb so viel Freude wie im Maximum?  2,5 Rippen

34. Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Frage 5: Welcher Schokoladenkonsum teilt den Nutzenzuwachs von 2,5 auf 6 Rippen Schokolade genau in der Hälfte?  4,5 Rippen Frage 4: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Du genau halb so viel Freude wie bei der Hälfte?  1 Rippe u. 1 Stück

35. 3.4.2.4 Methode gleicher Wertdifferenzen • Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion • Vorgehen: • Bestimmung der schlechtesten Ausprägung. Nutzen = 0 • Erhöhe das Ergebnis um einen bestimmten Betrag (z. B. zwei zusätzliche Urlaubstage). Der Nutzen hiervon sei als eins definiert. • Der Entscheider muss angeben, bei welchem Wert er eine Nutzenverdoppelung annimmt, d.h. gesucht ist x3, so dass U(x3) = 2; • Suche weitere xi, so dass jeweils gilt: U(xi) = i • Führe eine Bandbreitennormierung auf [0,1] durch

36. Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du Dich am schlechtesten?

37. Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Annahme: Zwei Rippen bringt Dir einen Nutzen von 1. Frage 2: Wie viele Rippen musst Du essen, um diesen Nutzen zu verdoppeln?  4,5 Rippen

38. Frage 3: Wie viele Rippen musst Du essen, um denselben Nutzenzuwachs zu erzielen?  8 Rippen Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum

39. 3.4.2.5 AHP • Besonderheiten • Berücksichtigung der kompletten Zielhierarchie durch paarweisen Vergleich aller Ziele und Alternativen • Ermittlung von Arten- und Höhenpräferenz in einem Schritt • Inkonsistenzen des Entscheiders können berücksichtigt werden und „stören“ das Verfahren nicht

40. Paarweiser Vergleich • Für jedes Paar von Alternativen bzw. Zielen wird eine Frage gestellt, z. B. • Wie beurteilen Sie das Verhältnis von Prestige und Benzinverbrauch? • gleichwichtig: 1 Punkt • etwas wichtiger: 3 Punkte; etwas unwichtiger: 1/3 Punkte • wichtiger: 5 Punkte; unwichtiger: 1/5 Punkte • viel wichtiger: 7 Punkte; viel unwichtiger: 1/7 Punkte • extrem wichtiger: 9 Punkte; extrem unwichtiger: 1/9 Punkte

41. Vergleichsmatrizen Hier: keine Inkonsistenzen, d.h. aij=1/aji; Inkonsistenzen können mathematisch beseitigt werden

42. Einfachste Berechnung der Nutzen und Gewichte λ1=0,64; λ2=0,23; λ3=0,13; • Zeilensummen: A1: 4,5; A2: 1,44; A3: 12; Normierung: • U(A1)= 4,5/(4,5+1,44+12)=0,25; U(A2)=1,44/(4,5+1,44+12)=0,08; • U(A3)= 12/(4,5+1,44+12)=0,67

43. Klassisches Beispiel • Saaty (1977): Abstände zwischen Städten • Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen Abstandes zwischen Städten, z. B. • Die Strecke New York – Washington ist • gleich weit wie die Strecke New York – Boston • etwas weiter als die Strecke New York – Boston • deutlich weiter als die Strecke New York – Boston • viel weiter als die Strecke New York – Boston • sehr viel weiter als die Strecke New York – Boston • Für viele Städte und Strecken • Auswertung über AHP führte tatsächlich zu annähernd richtigen Entfernungen

44. Bewertung AHP • Zeilensumme ist unbefriedigend; bessere Verfahren existieren, insb. über Eigenwerte der Matrizen • Sehr aufwendige Befragungen • Grundsätzlich für wissenschaftliche Untersuchungen relevant, kaum für betriebswirtschaftliche Praxis

45. Abgrenzung AHP – Conjoint Analysis • Hinweis: Conjoint Analysis findet sich kaum in Entscheidungslehrbüchern, jedoch in der Marketingliteratur • AHP: vollständiger paarweiser Vergleich • Conjoint: Ranking von ganzen Eigenschaftsbündeln

46. Beispiel: zwei Farben, zwei Größen • AHP: • Farbe: • rot ist gleich schön wie blau • rot ist etwas schöner als blau • rot ist deutlich schöner als blau • rot ist viel schöner als blau • rot ist sehr viel schöner als blau • Größe: • groß ist gleich gut wie klein • groß ist etwas besser als klein • groß ist deutlich besser als klein • groß ist viel besser als klein • groß ist sehr viel besser als klein • Conjoint: • Bringe in eine Reihenfolge: • Kleines, rotes Auto • Kleines, blaues Auto • Großes, rotes Auto • Großes, blaues Auto

47. Bewertung Nutzentheorie • Anwendung: • Finanzierungstheorie (Risikoneigung; optimales Wertpapierportfolio) • Marktforschung • Gesundheitsökonomik • Praxis des kommerziellen Betriebes: kaum

48. Multi-Attributive-Decision-Support • Entwicklung: jüngere Entscheidungstheorie • Präferenzen sind nicht bekannt • Präferenzen sind nicht stabil • Anwender entscheidet • Vorgehen: • Entscheidungstheoretiker entwickeln Menge der Pareto-optimalen Lösungen (Ausschluss dominierter Lösungen) • Entscheider erhält interaktives Werkzeug zur intuitiven Auswahl der Entscheidungsalternative • Beispiel: Radiotherapieplanung

49. Radiotherapieplanung • Ziele • Maximale Bestrahlung des Krebses • Minimale Bestrahlung des umliegenden Gewebes • Minimale Bestrahlungsdauer • Zielkonflikt: Aus physikalischen Gründen ist keine alle Ziele gleichermaßen befriedigende Lösung möglich • Alternativen: • Verschiedene Einstrahlwinkel • Verschiedene Bestrahlungsdauern • Verschiedene Bestrahlungsstärken

50. Radiotherapieplanung