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ME623A Planejamento e Pesquisa. Não Interação no Modelo de 2 Fatores. A presença de interação tem um impacto na interpretação dos dados No entanto, se a interação não for significativa, podemos retirá-la do modelo Nesse caso, o modelo se reduz a :
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Não Interação no Modelo de 2 Fatores • A presença de interação tem um impacto na interpretação dos dados • No entanto, se a interação não for significativa, podemos retirá-la do modelo • Nesse caso, o modelo se reduz a: • i = 1... a, j = 1, ..., b, k = 1, ..., n • A análise estatística do modelo sem interação é • muito parecida com a análise do modelo de dois • fatores com interação • A diferença é que a SSE também contém a SSAB
Não Interação no Modelo de 2 Fatores • Apesar da interação ser significativa no Exemplo da bateria, vamos fingir que não e analisar os dados assumindo não interação entre o tipo de material e a temperatura • anova(lm(dados~factor(material)*factor(temp))) • anova(lm(dados~factor(material)+factor(temp)))
Não Interação no Modelo de 2 Fatores • Assim como no modelo com interação, os fatores principais são significantes • Vamos então analisar os resíduos desse modelo • Os valores ajustados são dados por:
Não Interação no Modelo de 2 Fatores • A análise dos resíduos mostra se o modelo sem interação é adequado • Qualquer tendência nesse gráfico sugere a presença de interação plot(lm(dados~factor(material)*factor(temp))) plot(lm(dados~factor(material)+factor(temp)))
Modelo com 2 fatores e únicareplicação • Nos modelos com dois fatores com interação, a replicação é necessário para que possamos obter uma estimativa do erro • Mas e quando não existe replicação? • O modelo com dois fatores e somente uma observação por tratamento é escrito como: • i = 1...a • j = 1...b
Modelo com 2 fatores e únicareplicação • Efeito da interação e erronãopodemserseparados
Modelo com 2 fatores e únicareplicação • O fato de não poder separar o efeito da interação (τβ)ijdo erro experimental implica que não existem testes para os efeitos principais a menos que o efeito da interação seja nulo, ou seja, (τβ)ij= 0 para todo ie j • Se não existe interação, então um modelo plausível é • Nesse caso, e os efeitos principais podem ser testados pela comparação de MSA e MSB com MSRes(teste F)
TesteparaInteração • Tukey desenvolveu um teste para determinar se a interação está ou não presente • Assume-se que a interação é da seguinte forma • Onde é uma constante conhecida • O teste particiona a SSResem • SSRes = SSE + SSN • onde SSN é a soma de quadrados de não-aditividade, com 1 grau de liberdade e
TesteparaInteração • Dessa forma, temos que • SSE = SSRes - SSN • com (a – 1)(b– 1) – 1 graus de liberdade • Para testar a hipótese de não-aditividade (ou interação), calculamos a estatística: que sob a hipótese nula, segue uma distribuição F(1,(a-1)(b-1)-1)
Exemplo: Impurezaem um produtoquímico • A impureza presente num produto químico é afetada por dois fatores: pressão e temperatura • Os dados estão na tabela abaixo(únicareplicação)
Exemplo: Impurezaem um produtoquímico • Osefeitos de pressão e temperaturasãosignificativos • Note queessemodeloé similar ao de blocoscompletosaleatorizados (mesma soma de quadrados) • Qual a diferença?
