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ME623A Planejamento e Pesquisa. Modelo com Um Fator Aleatório( Cell Means ). O modelo é escrito como: com i = 1, ..., a e j = 1, ..., n ( n i = n ) Assumimos que são indep . são indep . e são indep .
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Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • O modelo é escrito como: com i = 1, ..., a e j = 1, ..., n (ni = n) • Assumimos que • são indep. • são indep. • e são indep. • , constantes • i = 1...a • j = 1...n
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • Estimação por intervalos de • Pode-se mostrar que • Então temos que • Rerranjando as desigualdades, obetmos que intervalo de confiança para ?
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • Rerranjando as desigualdades, obetmos que intervalo de confiança para ? • Os limites de confiança para são e
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • Exemplo • MSE = 73.3 Calcule intervalos de • MSTR = 394.9 confiança para • n = 4, a = 5 e
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • Pode acontecer que o limite inferior do intervalo de confiança para seja negativo • Nesse caso, consideramos o limite começando em 0 Se quisermos construir testes como Podemos construir regras de decisão baseadas no intervalo de confiança de
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • Estimação por intervalos de • Sabemos que • Então temos que o intervalo de confiança é
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • Estimação por intervalos de • Sabemos que • Então temos que o intervalo de confiança é
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • No nosso exemplo de generais?
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • Estimação por intervalos de • Não é possível construir um intervalo de confiança exato para • Vários métodos de aproximação foram desenvolvidos
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • Estimação por intervalos de • SATTERWAITE • Note que é uma combinação linear de esperanças de quadrados médios • Em geral, denote uma combinação linear de esperanças de quadrados médios por
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • Estimação por intervalos de • SATTERWAITE • Um estimador não viesado é • Seja glios graus de liberdade associados à Msi • Satterwaite sugere que a distribuição da estatística • Pode ser aproximada por uma
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • Estimação por intervalos de • SATTERWAITE • Onde • Assim, um intervalo de confiançaaproximadoé
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • Estimação por intervalos de • SATTERWAITE • No caso de um fatoraleatóriotemos
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • Estimação por intervalos de • SATTERWAITE • No caso de um fatoraleatóriotemos
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • Exemplo • MSE = 73.3 Calcule intervalo de • MSTR = 394.9 confiança para • n = 4, a = 5
Modelo com Um Fator Aleatório(CellMeans) • Um outro procedimentoé MLS • “Modified Large Sample” • Ver livro para referência
Modelo com 2 Fatores Aleatórios • O modelo é escrito como: i = 1, ..., aj = 1, ..., bk = 1,...,n • Assumimos que • é a média geral (constante) • são indep. • são indep. com média 0 e variâncias • são indep. 2 a 2 • são constantes
Modelo com 2 Fatores Aleatórios • Exemplo • Algunsoperáriossãoescolhidosaleatoriamente de todososoperários da fábricaparaoperar 5 das 200 máquinas de torno. • A pergunta de interesse é se existe algum efeito de operário ou de máquina na produtividade (# de peças produzidas por dia)
Modelo com 2 Fatores Aleatórios • Propriedades
