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ME623A Planejamento e Pesquisa. 5. Experimentos Fatoriais. Experimento Fatorial com Dois Fatores Experimento Fatorial Generalizado ( k Fatores ) Experimento Fatorial 2 k Única Replicação de Um Fatorial 2 k Experimento Fatorial Fracionado 2 k-p.
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5. ExperimentosFatoriais • ExperimentoFatorial com DoisFatores • ExperimentoFatorialGeneralizado (kFatores) • ExperimentoFatorial 2k • ÚnicaReplicação de Um Fatorial 2k • ExperimentoFatorialFracionado 2k-p
Fatoriais 23 - ExemploRefrigerante • Vamosvoltar no exemplo do refrigerante • A idéiaécontrolartrêsfatoresduranteoprocesso de engarrafamento: • Porcentagem de CO2: 10 e 14% (antes tínhamos 12% também) • Pressãodamáquina: 25 e 30 psi • Velocidadedalinha de produção: 200 ou 250 • A varíavelrespostaé do desviodaaltura do líquidonagarrafaemrelaçãoao valor nominal • A engenheiradecidiurodasduasreplicaçõesparacadatratamento
Fatoriais 23 - ExemploRefrigerante • Os dados estãonatabelaabaixo
Exemplo – Refrigerante • Também podemos escrever os dados assim:
Exemplo – Refrigerante • Visualização dos dados no cubo: bc= 2 abc = 21 c = −1 ac= 13 b = −1 ab = 9 Fator B (1) = −4 a = 9
Fatoriais 23 – ExemploRefrigerante • Tabela dos sinais para calcular os efeitos
Fatoriais 23 – ExemploRefrigerante • De maneira geral, o cálculo dos efeitos num fatorial 2k é feito da seguinte forma: • Nesse exemplo, os efeitos principais são:
Fatoriais 23 – ExemploRefrigerante • Cálculo das interações de 1ª ordem (dois a dois): • E a interacão ABC:
Fatoriais 23 – Análise de Variância • As SS num fatorial 2k seguem a seguinte fórmula: • No exemplo anterior:
Fatoriais 23 – Análise de Variância • Por fim, temos: e • Resumo dos Efeitos Estimados
ExemploRefrigerante • Tabela ANOVA: • A únicainteraçãosignificanteé a interação entre CO2epressão (p-valor = 0.0372) • Todososefeitosprincipaissãosignificantes a 1%
Significância dos Efeitos – alémda ANOVA • A ANOVA éométodo formal paradeterminar se osefeitos de um fatorsãonãonulos • Existemoutrosmétodosquepodem ser úteis • Relembrando, oefeito de um fatoréestimadopor: • A variância do efeitoé:
Significância dos Efeitos – alémda ANOVA • Issoporquecadacontrasteéumacombinação linear de 2ktotais de tratamentos, ecada total consiste de nobservações: • Entãooerropadrão (EP) do efeitoé: • Com isso, podemoscalcular IC paracadaefeito: onde2k(n – 1)sãoosgraus de liberdade do erro • Vamosilustraressemétodo com oexemplo do refrigerante
Significância dos Efeitos – alémda ANOVA • Databela ANOVA temosqueMSE= 0.813 com 8graus de liberdade • Entãooerropadrão (EP) do efeitoé: • Sendot0.025, 8 = 2.31, temososseguintes IC de 95%: • Essa análise indica que todos os efeitos principais (A, B e C) e a interação AB são importantes, pois o zero não está contido no IC
DelineamentoFatorial 2kgeral • Os métodosquevimosatéaquipodem ser generalizadosparaocaso2k • Temoskfatores com doisníveiscada. E ainda: • k efeitosprincipais • interaçõesdois a dois • interaçõestrês a três • … atéumainteração com kfatores • Porexemplo, num fatorial 24ostratamentosnaordempadrãosão: (1), a, b, ab, c, ac, bc, abc, d, ad, bd, cd, abd, acd, bcd, abcd
EtapasnaAnálise de Variânciaemfatorial 2k • Estimarosefeitos • Formaromodeloinicial • Façaos testes estatísticos • Refinaromodelo • Análise dos resíduos • Interpretarosresultados • Quando o número de fatoresé alto, mostrar a tabela de sinaisnãoéviável. • Emgeral, podemosdeterminar o contrastepara AB…K expandindo
EtapasnaAnálise de Variânciaemfatorial 2k • Quandoobtemos “1” substituirpor “(1)” • O sinaldevesernegativo se o fatoréincluso no efeito e positivo se não. • Exemplo: Fatorial 23
EtapasnaAnálise de Variânciaemfatorial 2k • Para um fatorial 25, o contraste ABCD é
EtapasnaAnálise de Variânciaemfatorial 2k • Cálculo dos efeitoseSS:
