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10724: Road Construction

10724: Road Construction. ★★★☆☆ 題組： Contest Archive with Online Judge 題號： 10 724: Road Construction 解題者： 徐文宏 解題日期： 20 11 年 4 月 20 日 題意： 給一個座標圖 (-1000~1000) ，上有任意數點 N(N<50) ，和連接起來的線段 M(M<1225) 。 求出若增加一個最小的邊，使之任意 2 點最小距離的和有最小值，該邊為何，以題目所給定的點 (1 、 2 、 3……) 作為輸出。.

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  1. 10724: Road Construction • ★★★☆☆ • 題組：Contest Archive with Online Judge • 題號：10724: Road Construction • 解題者：徐文宏 • 解題日期：2011年4月20日 • 題意：給一個座標圖(-1000~1000)，上有任意數點N(N<50)，和連接起來的線段M(M<1225)。 求出若增加一個最小的邊，使之任意2點最小距離的和有最小值，該邊為何，以題目所給定的點(1、2、3……)作為輸出。

  2. 題意範例：4 6 0 0 0 2 2 0 22 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 >No road required 4 4 0 0 0 2 2 0 2 2 1 2 2 3 3 4 4 1 >1 3 • 解法：用Floyd-Warshall algorithm算出任意2點間最點的距離，再用迴圈嘗試尚未加入的邊，在加入後的總距離是否有最小，以及是否為最小的邊

  3. 解法範例： Floyd-Warshall algorithmfor k ← 1 to n do for i ← 1 to n do for j ← 1 to n do if (Di,k + Dk,j < Di,j) then Di,j ← Di,k + Dk,j; 題目給的計算是否距離和最小的公式 Cuv = Sum (PreCostij -CurCostij)

  4. 討論： (1)並非有向量，是單純的線段，但要以2維矩陣來表示，在運算上記得要對稱a[1][2]=a[2][1] (2)題目要求的C，要最大，表示為跟原先的差距，若為正的，表示增加的邊有縮短的效果 (3)時間複雜度為 O(n^3)(FW algorithm)+ O(n^4)= O(n^4)

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