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24.1.4 圆周角

24.1.4 圆周角. A. ● O. B. C. 回顾 : 什么是圆心角 ?. 答 : 顶点在圆心的角 如 : ∠AOC, 那么∠ ABC 又怎样定义呢 ?. 圆周角概念： 顶点在圆上 , 它的两边分别与圆相交的角 , 叫做圆周角. 判断下列图形中的角是不是圆周角 , 并说明理由. 圆周角的两个要 点 （ 1 ） 顶点在圆周上 ； （ 2 ） 两边和圆周相交. O. AB. AB. A. B. 在同一个圆里，同弧所对的圆周角和圆心角的大小有什么关系？.

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24.1.4 圆周角

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Presentation Transcript

  1. 24.1.4 圆周角

  2. A ●O B C 回顾:什么是圆心角? 答:顶点在圆心的角 如:∠AOC, 那么∠ABC又怎样定义呢? 圆周角概念： 顶点在圆上,它的两边分别与圆相交的角,叫做圆周角. 判断下列图形中的角是不是圆周角,并说明理由. 圆周角的两个要 点 （1）顶点在圆周上； （2）两边和圆周相交.

  3. O AB AB A B 在同一个圆里，同弧所对的圆周角和圆心角的大小有什么关系？ 如图，圆心角∠AOB所对的弧是， 请画出 所对的圆周角

  4. C C C O O O A A A B B B 根据圆心与圆周角不同位置，可以画出以下三种图 D D 探索： 同弧所对的圆心角与圆周角的大小有何关系？

  5. 圆周角定理： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于这条弧所对的圆心角的一半。 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论1：

  6. 观察：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．

  7. 活动1 问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？ 同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

  8. 活动1 问题２ 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的 视角相同吗？ 同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

  9. 生活实践 E A C D B 1. 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC. 问：这三个角的大小有什么关系？

  10. C B A O ADB ADB 1 1 2 2 答:∠ACB是圆周角,而且是直角. 思考: 如图, 线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O上任意一点(除A,B外),问:∠ACB是圆周角吗?它又会是一个怎样的角,为什么? 证明:在⊙O 中, 是半圆 所对的圆心角是 所对的圆周角是 ∠AOB D ∠ACB ∴ ∠ACB＝　　 ∠AOB ＝ 180°＝90 °

  11. C B A O 答:∠ACB是圆周角,而且是直角. 思考: 如图, 线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O上任意一点(除A,B外),问:∠ACB是圆周角吗?它又会是一个怎样的角,为什么? 证明:在⊙O 中,∵OA=OC=OB ∴ ∠OCA = ∠A, ∠OCB= ∠B 又∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴2 ∠OCA+2 ∠OCB=180° ∴ ∠ACB= ∠OCA+ ∠OCB=90° 因此:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角) 几何语言表示:在⊙O 中,AB是直径,则∠ACB=90° 事实上,也有 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. 几何语言表示为,在在⊙O 中,如果∠ACB=90°,则AB为⊙O 的直径.

  12. A O B C B O A C 小 测 1.一弦分圆成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_____________。 2. 如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=____。 3.如图，⊙O中，∠ACB = 130º，∠AOB=______。 36º或144º 64º 第2题 第3题 100º

  13. 问题讨论 问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？ C D C O A B O B A 图2 图1 问题1、如图1，⊙O中，∠C与∠D相等吗？为什么？ ∠C = ∠D ∠ACB =90º

  14. 问题3、如图3，△ABC中，OC是AB边上的中线，且OC = AB，那么你发现了什么样的结论？ C A B O 图3 ∠ACB =90º 它的逆命题 也成立 问题解答 推论3： 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

  15. D A O B C 定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 如图，四边形ABCD是。 ⊙O是四边形ABCD的。 ∠A与∠C有何关系？ ∠B与∠D呢？ 圆内接四边形的性质： 　　圆内接四边形的对角互补

  16. A A O O E E B B C C D D 4.如图,在△ABC中,AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于点D, 交AC于E.求证:BD=DE. 5.如图△ABC中,OD∥AC,以AB为直径的圆交 BC于点D,交AC于E.求证:BD=DE. 6.做《名师点练》P49 第9题

  17. 7.下列结论中，正确的有（ ） ①顶点在圆周的角叫圆周角。 ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半。 ③900的圆周角所对的弦是直径。 ④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、 C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（ ） A.1800 B.1500 C.1350 D.1200

  18. 8.在半径等于7cm的圆内有长为 cm的弦,则该弦所对的圆周角等于_________ C E D A B O 9.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于D,若AC=8,DE=2,求BC.

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