Conception de ressources pédagogiques pour l’enseignement des mathématiques

1. Conception de ressources pédagogiques pour l’enseignement des mathématiques Questions de recherche L. Trouche INRP LIRDHIST (Lyon 1) Centre de Recherche sur l’Enseignement et l’Apprentissage des Sciences, Sherbrooke 2006

2. Plan Ressources numériques pour l’enseignement, état des lieux Une approche instrumentale de l’activité et du développement Une importation de cette approche instrumentale pour l’analyse des apprentissages des mathématiques, intérêt et limites Approche instrumentale et enseignement Des ressources pédagogiques vues comme des artefacts, relation d’une expérience Intégrer et faire évoluer les usages, une dialectique complexe

3. Ressources numériques, état des lieux Les projets institutionnels : du cartable numérique aux Espaces Numériques de Travail Caisse des Dépôts et Fondation Internet Nouvelle Génération (2004) Les mesures institutionnelles des usages Délégation aux usages de l’Internet, MEN (baromètre 2005) Les mesures des usages dans le cadre de projets de recherche IREM Montpellier (2005), IREM Paris 7 (2005) Les besoins des enseignants CRDP Montpellier (2003)

4. Les projets institutionnels Du cartable numérique aux Espaces Numériques de Travail Caisse des Dépôts et Fondation Internet Nouvelle Génération (2004) […] pointer les usages qui ont les chances les plus grandes de devenir des usages génériques, c'est-à-dire de répondre aux besoins courants de toute la communauté éducative, enseignants, élèves, mais aussi personnels de direction, administratifs, parents. Ces usages génériques n'induisent ni n'exigent aucun formatage pédagogique particulier, tout enseignant peut les mettre en œuvre lui-même et entraîner ses élèves à faire de même, quelle que soit sa discipline et son niveau d'enseignement, quelles que soient sa façon de travailler et ses convictions pédagogiques. Ce sont les usages les moins contraignants sur le plan pédagogique et dont on peut attendre qu'ils se généralisent progressivement, grâce notamment à la diffusion des ENT.

5. Etude des usages TYPES D’INFORMATIONS RECHERCHEES DANS LE CADRE SCOLAIRE Population = Parents d’enfants de 6-15 ans ou enseignants utilisant Internet quel que soit le lieu (6 828 000) UTILISATION D’INTERNET AVEC LES ELEVES UTILISATION D’INTERNET POUR AIDER VOS ENFANTS Population = Enseignants utilisant Internet quel que soit le lieu (1 454 000) Population = Parents utilisant Internet quel que soit le lieu (5 697 000)

6. Etude des usages Utilisations d’Internet par les professeurs de mathématiques (2003) Académie de Montpellier Salt et Granollers (Catalogne)

7. Etude des usages Utilisations des ressources en lignes Paraschool, CNED (2004) D’autres collègues que vous ont-ils utilisé ces ressources dans votre établissement ? Oui : 2 Non : 8 Sans réponse : 1 Ces ressources ont-elles modifié votre travail en classe ordinaire ? Oui : 2 Non : 8 Sans réponse : 1 Y a-t-il eu reprise en classe du travail effectué pendant ces séances ? Assez régulièrement : 1 Rarement : 5 Jamais : 7 Les élèves ont-ils eu la possibilité d’utiliser dans l’établissement ce produit en dehors des séances spécifiquement organisées ? Oui : 2 Non : 8

8. Etude des besoins Etude du CRDP de Montpellier, les ressources éducatives et les TICE, 2003

9. Une approche instrumentale de l’activité Un sujet Un artefact Genèse instrumentale Deux processus duaux : • instrumentation ; • instrumentalisation Instrumentation Les artefacts, des propositions(Rabardel 95) Les instruments, entités mixtes composées d’une partie de l’artefact et des schèmes d’utilisation, résultats d’une construction dans une activité de réalisation d’un type de tâches donné Instrumentalisation Un instrument = une partie de l’artefact + des schèmes d’utilisation

10. Une approche instrumentale de l’activité Qu’est-ce qu’un artefact ? Qu’est-ce qu’un sujet ? langage Vygotski: instrument psychologique (vs. technique) Psychologique : médiations réflexives et inter-subjectives Technique : pragmatiques et epistémiques Un instrument = une construction psychologique Schèmes individuels et sociaux Rabardel: un artefact (matériel ou non) donne naissance à un instrument subjectif (supportant les 4 types de médiation) Communautés de pratique(Wenger)Engagement commun, réification d’éléments de la pratique commune, répertoire partagé d’objets Institution(s) règles (Pas un seul mais) un ensemble d’artefacts

11. Une approche instrumentale de l’activité Instrumentation Importance de la transposition informatique(Balacheff) L’instrumentation est un processus par lequel les contraintes et potentialités de l’artefact conforment l’activité du sujet. Il se developpe à travers l’émergence et l’évolution de schèmes pour la réalisation de tâches Exemple, étudier la limite en + ∞ de la fonction f : x  lnx + 100 sinx “Si la fonction augmente rapidement, c’est bon. Par contre, si la fonction oscille fortement, alors pas de limite infinie”. On peut émettre l’hypothèse que le schème de l’étudiant intègre un théorème-en-action du type “si la limite de f est infinie, alors f est nécessairement croissante”.

12. Une approche instrumentale de l’activité Instrumentalisation Un processus de personalisation et de transformation de l’artefact Externalisation, vs. internalisation. “Vygotski (…) n’a pas seulement étudié les instruments comme médiateurs de la cognition, mais a aussi regardé comment les enfants créent des artefacts par eux-mêmes pour faciliter leurs performances” (Engeström) Ni une diversion, ni un braconnage… Mais une contribution essentielle à la conception des artefacts Comme conséquence, l’idée d’une conception continuée et distribuée

13. Une approche instrumentale en didactique des mathématiques Homme-machine : dialectique, pas symétrie Dimension institutionnelle de l’activité, surtout dans un processus d’apprentissage Genèse ≠ début, idée de processus

14. Une approche instrumentale en didactique des mathématiques Elle intervient en 1995 : outils plus complexes à disposition des élèves (en classe et à la maison), des études sur le temps long, dans des classes ordinaires Didactique des mathématiques (vs didactique professionnelle), conceptualisation/action, résolution de problèmes Conceptualisation : les schèmes, organisation invariante de l’activité pour une classe de situations, des schèmes (Vergnaud) aux schèmes d’action instrumentée (Rabardel) Une mise en œuvre de cette approche pour l’étude de divers environnements (calculatrices, logiciels de calcul formel, de géométrie, tableurs), émergence internationale (CNCRE 00)

15. Une approche instrumentale, intérêt et limites Une prise en compte des potentialités et des contraintes des artefacts (en relation avec la transposition informatique, Balacheff 94) Une étude fine des processus individuels de conceptualisation (les schèmes vs les techniques, portée épistémique) Les processus d’instrumentation regardés beaucoup plus que les processus d’instrumentalisation (déséquilibre peut-être lié à une ambiguïté de l’expression « activité instrumentée ») Quand l’instrumentalisation est prise en compte, elle est considérée essentiellement comme un détournement d’usage, une sorte de braconnage Sous-estimation de la complexité du rôle du professeur, et des évolutions professionnelles nécessaires

16. Approche instrumentale et enseignement, notion d’orchestration Orchestration instrumentale (Guin & Trouche 02) : gestion didactique des artefacts d’un environnement pour la mise en œuvre d’une situation donnée Les idées de systèmes d’instruments (pour un individu) et de schèmes sociaux L’instrumentalisation vue comme un enrichissement possible des artefacts, une contribution au développement des instruments Un environnement Une situation Les modes d’exploitation des phases de la situation, intégrant des orchestrations instrumentales Des milieux pour l’apprentissage Scénario d’exploitation didactique

17. App. instrumentale et enseignement, notion de ressource pédagogique Ressource pédagogique = ensemble de documents donnant à un (des) enseignant(s) une (des) situation(s) mathématique(s) et des éléments pour les exploiter dans un environnement technologique = propositions pour l’organisation du travail du professeur (colloque INRP scénarisation) L’appropriation de cette ressource par le professeur est un processus complexe (modification de la ressource avant usage, pendant la mise en œuvre, après usage) Intérêt dans ce cadre de l’approche instrumentale

18. App. instrumentale et enseignement, notion de communautés de pratique - CoP (Wenger 98) A quelles conditions mutualise-t-on des artefacts, ou construit-on, ou conçoit-on ensemble des artefacts ?

19. Un point de vue plus riche sur les questions de conception Un point de vue qui s’impose : une conception des artefacts distribuée, qui se poursuit dans les usages(Béguin, in Rabardel et Pastré 05) de communautés de pratique émergentes

20. Une approche instrumentale des ressources pédagogiques Instrumentalisation et instrumentation… Une idée majeure : concevoir les ressources pédagogiques comme des artefacts, se constituant en instruments au sein de communautés de pratique émergentes Une communauté de pratique nécessitant de concevoir modèle de ressources et dispositifs permettant la vie de ces processus Un vivier de ressources pédagogiques incluant scénarios d’usage et comptes-rendus d’expérimentation

21. Le SFoDEM : méthodologie Les ressources disponibles : les communautés de pratique de l’IREM de Montpellier et leurs répertoires de ressources pédagogiques, une équipe de recherche pluridisciplinaire (math, informatique, didactique) L’idée de modèle de ressources, nécessaire pour la mutualisation, à construire au cours du processus (analyse de l’existant, écriture de nouvelles ressources, émergence d’une structure, test sur les anciennes ressources, etc.). Un ensemble d’artefacts (ressources pédagogiques ; modèle de ressources ; plate-forme de travail à distance ; TICE dans la classe, environnement de développement des ressources) Les processus d’instrumentalisation essentiels dans ce contexte pour les artefacts en amont de la conception (ressources et modèle)

22. Le SFoDEM : mise en œuvre Un dispositif hybride (en présence et à distance) Une cellule de formation pour la régulation, la réflexion et l’évolution (ressources et dispositif) Plusieurs thèmes de formation (pour chacun : 3 formateurs, 20 stagiaires) pour extraire les invariants de la structure des ressources

23. Le SFoDEM: évolution du modèle Une conception ascendante et descendante (à partir de l’existant et des normes) d’un modèle, enrichi et validé par les usages

24. Intégrer et faire évoluer les usages Une évolution par adjonction de nouveaux outils Nécessité du temps, d’un climat de confiance, de l’adhésion des acteurs (chartes), de la régulation, de la réflexivité Une évolution des modes de travail : l’importance des germes de ressources pour initier le travail collaboratif (initier le travail collaboratif très en amont de la conception)

25. Des ressources vivantes, complexité Une condition de développement des instruments : des artefacts flexibles, qui peuvent accompagner et intégrer de nouveaux usages : • proposer différents usages appuyés sur des objectifs d’apprentissage (variables didactiques par exemple) ; • fournir des traces des usages antérieurs, avec différents niveaux d’analyse (CR ou traces) • donner à voir les étapes des processus d’instrumentalisation (CV)

26. Dans la continuité de cette réflexion Développement et expérimentation de ressources en ligne (MathEnPoche), ressources formation des maîtres (Georget 2006) Sénégal (Sokhna 06) : évolution du modèle de ressources dans un nouveau contexte (formation continue distante de professeurs vacataires) Des mathématiques vers les autres sciences (options sciences) Expérimentation (INRP-Texas Instruments 06) d’une nouvelle plate-forme mathématique avant la phase de commercialisation, plate-forme reposant sur un ensemble de documents et d’applications intégrés Développement d’un site interactif (educmath INRP 06) en partenariat avec un ensemble de communautés (conception collaborative de ressources pour la recherche, ressources en ligne et modèle de site « vivants »)

27. Prolongements théoriques Une réflexion interdisciplinaire sur le développement de ressources pour l’enseignant : scénariser l’enseignement et l’apprentissage : une nouvelle compétence pour le praticien (Godinet & Pernin 06) Un travail d’intégration théorique prolongeant la prise en compte didactique des instruments pour l’enseignement des mathématiques : AIDE (Approche Instrumentale, Didactique et Ecologique, Guin et Trouche, in Baron et al 06) Un travail de réflexion théorique interdisciplinaire : environnements informatisés et ressources numériques pour l'apprentissage : conception et usages, regards croisés (Baron et al 06)

28. Quelques références Guin D.,Trouche L. (Eds.) (2002) Calculatrices symboliques. Faire d'un outil un instrument du travail mathématique, un problème didactique. Grenoble : La Pensée Sauvage Rabardel, P. (1999) Eléments pour une approche instrumentale en didactique des mathématiques. In M. Bailleul (Ed.), Ecole d'été de didactique des mathématiques (pp. 202-213). Caen : IUFM Trouche L. (2006) Note de lecture sur l’ouvrage coordonné par P. Rabardel et P. Pastré, Modèles du sujet pour la conception, dialectiques activités-développement. http://educmath.inrp.fr/lectures/notes-de-lecture/rabpas Trouche L., Guin D. (à paraître) Des scénarios pour et par les usages. In H. Godinet & J.-P. Pernin (Eds.), Scénariser l’enseignement et l’apprentissage : une nouvelle compétence pour la praticien. Lyon : INRP En cours : Baron M., Guin D. & Trouche L. (Eds.) (à paraître) Environnements informatisés et ressources numériques pour l'apprentissage : conception et usages, regards croisés. Paris : Hermès

29. Conception de ressources pédagogiques pour l’enseignement des mathématiques Questions de recherche L. Trouche INRP LIRDHIST (Lyon 1) Centre de Recherche sur l’Enseignement et l’Apprentissage des Sciences, Sherbrooke 2006